山西省忻州师范学院附中2022-2023学年八年级上学期段考数学试卷(含答案)

2022-2023学年山西省忻州师范学院附中八年级（上）段考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是　　

A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7

2．（3分）下列图形中，不具有稳定性的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）如图，线段把分为面积相等的两部分，则线段是　　

A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 

C．三角形的高 D．以上都不对

4．（3分）一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为　　

A．9 B．6 C．7 D．8

5．（3分）如图所示，，，，在下列结论中，不正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是　　

A． B． C． D．

7．（3分）等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为　　

A．18 B．21 C．20 D．18或21

8．（3分）如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点，且，则　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，，，过点作的垂线交的延长线于点．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）在中，，，则的度数为 　　．

12．（3分）如图，，，则　 　．

13．（3分）如图，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是24，则的面积是　　．

14．（3分）在中，，为边上的高，，则　 　．

15．（3分）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为，则原多边形是　 　．

三、解答题（共8题，共75分）

16．（9分）如图，点是的边延长线上一点．，，，求的度数．

17．（9分）如图，已知点，，，在一条直线上，，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

18．（9分）（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多，求这个多边形的边数；

（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．

19．（9分）如图，已知中，点在边上，且

（1）用尺规作出的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中，设与相交于点，连接，求证：．

20．（9分）阅读并解决下列问题：

（1）如图①，中，，、的平分线交于点，则　　．

（2）如图②，五边形中，，平分，平分，若，求的度数．

21．（9分）如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点，为外一点，满足，，连接．

（1）求证：；

（2）求证：．

22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图1，在中，，平分，于．

猜想、、的数量关系，说明理由．

（1）小亮阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：

上表中　　．

（2）猜想、、的数量关系，说明理由．

（3）小亮突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线是一点作交的延长线于，当、时，度数为　　．

23．（11分）如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：

（1）　　．（用的代数式表示）

（2）当为何值时，？

（3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年山西省忻州师范学院附中八年级（上）段考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是　　

A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7

【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．

【解答】解：，不能构成三角形，不合题意；

，不能构成三角形，不合题意；

，能构成三角形，符合题意；

，不能构成三角形，不合题意．

故选：．

2．（3分）下列图形中，不具有稳定性的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．

【解答】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，

故选：．

3．（3分）如图，线段把分为面积相等的两部分，则线段是　　

A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 

C．三角形的高 D．以上都不对

【分析】作三角形的高，根据三角形面积公式，分别表示出和，即可得出，即线段是三角形的中线．

【解答】解：作，

，

，

，

即，

，

即线段是三角形的中线．

故选：．

4．（3分）一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为　　

A．9 B．6 C．7 D．8

【分析】多边形的内角和可以表示成，依此列方程可求解．

【解答】解：设这个多边形边数为，

则，

解得．

故选：．

5．（3分）如图所示，，，，在下列结论中，不正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据全等三角形的性质可知对应角相等，对应边相等可得出答案．

【解答】解：，，，

，，，

不是对应角，因此不相等．

故选：．

6．（3分）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是　　

A． B． C． D．

【分析】根据已知，，可知还需要添加的一个条件可以为三角形的第三边相等，或两边的夹角相等，即可解答．

【解答】解：、，，，

，

故符合题意；

、，，，

不能使，

故不符合题意；

，

，

，，，

不能使，

故不符合题意；

、，，，

不能使，

故不符合题意；

故选：．

7．（3分）等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为　　

A．18 B．21 C．20 D．18或21

【分析】分8长的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可．

【解答】解：当8的边长为腰时，三角形的三边长为：8、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为，

当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为，

故选：．

8．（3分）如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是　　

A． B． C． D．

【分析】由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．

【解答】解：如图所示：

由折叠的性质得：，

根据外角性质得：，，

，

．

故选：．

9．（3分）如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点，且，则　　

A． B． C． D．

【分析】利用四边形内角和是可以求得．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得的度数，所以根据的内角和定理求得的度数即可．

【解答】解：如图，，，

．

又的角平分线与的外角平分线相交于点，

，

．

故选：．

10．（3分）如图，，，过点作的垂线交的延长线于点．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】连接，延长、交于，求出，根据全等三角形的判定得出，求出，求出，根据等腰三角形的性质得出即可．

【解答】解：

连接，延长、交于，

，，

，

，，

，

，

由三角形内角和定理得：，

在和中

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）在中，，，则的度数为 　　．

【分析】根据三角形的内角和定理得，从而可求的度数．

【解答】解：，，

．

故答案为：．

12．（3分）如图，，，则　65　．

【分析】根据三角形的外角的性质和邻补角的性质列出算式，求出的度数．

【解答】解：由题意得，，又，，

，

故答案为：．

13．（3分）如图，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是24，则的面积是　6　．

【分析】根据三角形的面积公式，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．

【解答】解：是的中线，

．

是的中线，

．

故答案为：6

14．（3分）在中，，为边上的高，，则　或　．

【分析】首先画出图形，根据三角形高的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余可得的度数，然后再根据三角形内角和定理可得的度数．

【解答】解：如图1，为边上的高，

，

，

，

，

，

如图2，为边上的高，

，

，

，

，

，

综上所述：的度数为：或．

故答案为：或．

15．（3分）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为，则原多边形是　15，16或17　．

【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．

【解答】解：设新多边形的边数为，

则，

解得，

①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，

②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，

③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，

故原多边形的边数可以为15，16或17．

三、解答题（共8题，共75分）

16．（9分）如图，点是的边延长线上一点．，，，求的度数．

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：在中，，

，

，，

．

在中，，，

．

17．（9分）如图，已知点，，，在一条直线上，，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【分析】（1）根据证明即可解决问题．

（2）求出的长即可解决问题．

【解答】（1）证明：，

，

，

，

在和中，

，

．

（2）解：，，

，

，

，

．

18．（9分）（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多，求这个多边形的边数；

（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．

【分析】（1）一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多，又由于内角与外角的和是180度．设每个内角是，每个外角是，列方程组求解；

（2）设这个多边形的边数为，由边形的内角和是，多边形的外角和是列出方程，解方程求出的值即可．

【解答】解：（1）设这个多边形的每个内角是，每个外角是，

则得到一个方程组

解得，

而任何多边形的外角和是，

则多边形内角和中的外角的个数是，

则这个多边形的边数是12；

（2）设这个多边形的边数为，

依题意得：，

解得，

答：这个多边形的边数为9．

19．（9分）如图，已知中，点在边上，且

（1）用尺规作出的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中，设与相交于点，连接，求证：．

【分析】（1）根据尺规作图的基本作图平分一只角的方法，就可以作出射线；

（2）由平分可以得出，就可以由证明，就可以得出结论．

【解答】（1）解：如图1，射线为所求作的图形．

（2）证明：是的平分线

．

在和中，

，

，

．

20．（9分）阅读并解决下列问题：

（1）如图①，中，，、的平分线交于点，则　　．

（2）如图②，五边形中，，平分，平分，若，求的度数．

【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理，求出、的度数和是多少；然后根据、的平分线交于点，求出、的度数和是多少；最后在中，根据三角形的内角和定理，求出的度数是多少即可．

（2）首先根据，可得，再用五边形的内角和减去，求出、、的度数和；然后根据，求出、的度数和；最后根据平分，平分，求出、的度数和；再用四边形的内角和减去、、的度数和，求出的度数．

【解答】解：（1），

，

、的平分线交于点，

，，

，

，

故答案为：；

（2），

，

五边形的内角和是，

，

，

，

平分，平分，

，

21．（9分）如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点，为外一点，满足，，连接．

（1）求证：；

（2）求证：．

【分析】（1）根据已知条件可得，然后利用即可证明；

（2）结合（1）的结论，再证明，即可解决问题．

【解答】（1）证明：，

，

，

在和中，

，

；

（2）证明：，

，，

，，

，

，

，

在和中，

，

．

，

．

22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图1，在中，，平分，于．

猜想、、的数量关系，说明理由．

（1）小亮阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：

上表中　20　．

（2）猜想、、的数量关系，说明理由．

（3）小亮突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线是一点作交的延长线于，当、时，度数为　　．

【分析】（1）利用三角形内角和定理计算即可．

（2）猜想：．根据，计算即可．

（3）如图2中，过点作于．利用平行线的性质以及（2）中结论解决问题即可．

【解答】解：（1），

故答案为20．

（2）猜想：．

理由：，

，

平分，，

，

．

（3）如图2中，过点作于．

，，

，

．

故答案为30．

23．（11分）如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：

（1）　　．（用的代数式表示）

（2）当为何值时，？

（3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长；

（2）当时，根据三角形全等的条件可得当时，进而得出答案；

（3）此题主要分两种情况①当时；②当时，然后分别计算出的值，进而得到的值．

【解答】解：（1）点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒时，，

则；

故答案为：；

（2）当时，

则，

故，

解得：；

（3）①如图1，当，则，，

，

，

，

解得：，

，

，

解得：秒）．

②如图2，当，则，．

，

，

，

，

解得：，

，

，

解得：；

综上所述：当秒或秒时与全等．