六年级下册数学教案-4.4.1 圆锥和圆锥的体积公式｜冀教版

“圆锥和圆锥的体积公式”教学设计

教学内容：冀教2011课标版小学六年级数学下册第四单元第40至42页

主    题：圆锥和圆锥的体积公式

目标确定的依据

1.课程标准的相关要求

通过观察操作，认识圆锥，探索并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2.教材分析

本节课是六年级下册第三单元的教学内容，是学生在初步认识了圆锥，学会推导圆柱体积公式的基础上进行学习的，重点是掌握圆锥的特征及圆锥的体积。教材突出了探索圆锥的特征及体积计算公式的过程，引导学生利用等底等高的圆柱和圆锥形容器，用装沙或装水的实验基础上进行公式推导。通过观察、比较、分析、推理、概括和抽象,自主发现圆锥的体积计算公式,经历“引出问题---实验探究---导出公式”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。进一步积累数学活动经验.经历数学转化的过程,获得解决问题的方法。教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。

3.学情分析

圆锥的特征是小学阶段学生学习的最后一个立体图形特征，学生尽管具有一定的知识储备、积累了一定的学习经验和方法，但“圆锥的特征” 的学习对于学生来说有以下困难;一、由于圆锥的高不象平面图形的高那样显性，而且容易同“母线”混淆；二、有的学生认为圆锥的侧面是由三角形围成的。针对这些障碍，让学生参与到数学活动中，通过看一看、想一想、摸一摸等活动，感知圆锥的特征。学生对圆锥的特征了解之后，求体积并不陌生，虽然公式的推导过程比较抽象、枯燥，对于他们来说是一个难点，但学生对生活化的教学知识感兴趣，凡事想探究明白，学生有积极探究的心向，并且绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，通过等底等高的圆柱和圆锥形容器的实验，学生对3倍的关系不难理解，公式的推导自然水到渠成，让学生在探究中经历知识的产生，发展过程，从而喜爱数学。

教学目标

1.探索并掌握圆锥的特征及体积计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。

2.使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养推理思想。

3.使学生经历猜测、验证的数学发现过程。

教学重点：探索并掌握圆锥的特征及体积计算方法。

教学难点：理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的联系。

学具准备：若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，沙子和水。

教学过程

一、创设情境，感受新知

师：同学们，我们学过的立体图形有：长方体，正方体，圆柱。今天我来认识一种新的立体图形，请大家一起来欣赏一组图片(课件展示：冰激凌、斗笠、玩具陀螺，建筑，舞台灯光，圣诞树)

师：这些物体的形状有什么共同点？

生：它们都是圆锥。

师：生活中，你还遇到到哪些圆锥形的物体？

生：生日帽，路障，蒙古包的上半部分，等

师：我们今天就来认识圆锥和探索圆锥的体积公式。（板书课题：圆锥和圆锥的体积公式）

【设计意图】通过从学生已有的知识经验出发，引入新的学习内容，符合学生的认知规律，同时也能激发学生探究圆锥的有关知识的欲望。

二、自主探究，理解圆锥的特征

1.看一看，摸一摸，初步感知圆锥的特征。

师：回忆圆柱的特征有哪些？

生：两个底面（圆形）,一个侧面（曲面），无数条高，侧面展开图是长方形

师：我们来类比圆柱，探究圆锥的特征。请拿出圆锥，认真看一看，摸一摸，想一想圆锥有哪些特征。

2.学生自主探究圆锥的特征。通过看一看，摸一摸，想一想等活动，自主总结圆锥的特征，然后小组内交流，统一想法。

3.小组汇报圆锥的特征。一个小组汇报，其他学生补充完善：一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

【设计意图】学生类比圆柱特征的研究方法，通过摸一摸，看一看等方法，让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、推理等活动过程，使学生获得深层次的体验，从而自主得出并掌握圆锥的特征。

三、圆锥体积公式的探索

师：我们已经认识了圆锥的特征，接下来探究圆锥的体积。

师：圆柱和圆锥的底面都是圆形，可以把圆锥的体积和圆柱的体积联系起来进行研究。

那么圆柱和圆锥的体积会有什么样的关系呢？我们可以通过实验来研究。请大家拿出圆柱和圆锥形容器，比一比，它们有什么关系？

生：等底等高的圆柱和圆锥

师：咱们可以先猜测一下圆锥容器几次可以把等底等高的圆柱容器装满？

生：3次

师：请认真阅读实验要求，组长合理分工，完成实验报告。

实验要求：

（1）4名学生为一组，组长做好分工：A.2生做实验。B.1生做记录。C.1生汇报实验结论。

（2）在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入圆柱形容器中。每倒入一次，测量出圆柱形容器中沙子的高度。

（3）看看几次可以把圆柱形容器倒满，完成实验记录。

师：实验用的圆柱和圆锥有什么关系？

生：等底等高。

师：实验的结论是什么？

生：三次可以把圆柱形容器倒满。

师：这个实验结果说明了什么道理？

生：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。

师：任意的圆柱和圆锥的体积都有这种关系吗？

生：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，或者说等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。

师：圆锥的体积公式是什么？

生：V=Sh（板书）

【设计意图】在学习中采用观察、分组实验、讨论等方法，突出了学生的主体作用。

四、学以致用

1.计算圆锥的体积。

2.指出下图中哪些是圆锥。

3.已知圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是15cm3，圆锥的体积是（      ）。

五、课堂小结

通过这节课的学习，你都学到了哪些知识？

实验记录

实验工具 ：                                          实验人：

实验

结论：