广东省佛山市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次段考（10月） 数学试题及解析

佛山一中2022-2023学年度上学期高一第一次段考

数学试题

命题人：祁润祥刘振兴审题人：雷沅江

本试卷满分150分考试时间120分钟

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：必修第一册第一章、第二章．

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集，集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题，的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 若a，b，c为实数，且，则下列命题中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. “”是“关于的方程有实数根”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 不等式的解集是

A.

B. 或

C. 或

D. 或

6. 已知命题，若命题是假命题，则取值范围为（    ）

A. 1≤a≤3 B. -1<a<3 C. -1≤a≤3 D. 0≤a≤2

7. 若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（    ）

A. 或 B.

C 或 D.

8. 小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则 （    ）

A. a<v< B. v= C. <v< D. v=

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分．

9. 设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列函数中最小值为2的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. 的解集为

12. 设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数）则称数集是一个数域．例如有理数集是数域；数集也是数域．下列命题是真命题是（    ）

A. 整数集是数域

B. 若有理数集，则数集必为数域

C. 数域必为无限集

D. 存在无穷多个数域

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 不等式的解集为________．

14. 若，则函数的最大值为________．

15. 若关于的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数的取值范围为______．

16. 已知为正实数，则的最小值为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在；② ““是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．

问题：已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若          ，求实数的取值范围.

18. 某单位在对一个长80m，宽60m的矩形空地进行绿化，设计方案初步确定为：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示．若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，求花坛宽度的取值范围．

19. 已知．

（1）求证：；

（2）求证：．

20. 解关于的不等式：

（Ⅰ）若 ，解上述关于的不等式；

（Ⅱ）若，解上述关于的不等式．

21. 如图，设矩形ABCD(AB＞BC)周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P.设AB=(cm)，DP=(cm)，△ADP的面积为S.

（1）请用表示，并指明x取值范围；

（2）求出S的最大值及相应的x的值.

22. 已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4

（1）求的解析式；

（2）求在上的最大值的解析式；

（3）设，若对任意，均成立，求实数的取值范围.