广东省佛山市超盈实验中学、佛山市美术实验中学2022-2023学年高一上学期第一次学科素养监测数学试卷（含答案）

这是一份广东省佛山市超盈实验中学、佛山市美术实验中学2022-2023学年高一上学期第一次学科素养监测数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省佛山市超盈实验中学、佛山市美术实验中学2022-2023学年高一上学期第一次学科素养监测数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、下列元素与集合的关系表示不正确的是( )
A. B. C. D.
2、设集合，，则( )
A. B.
C. D.
3、“”是“，”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、命题，的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
5、已知不等式，则该不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
6、已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )

A. B.
C. D.
7、不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
8、已知，，当时，不等式恒成立，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、若，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10、下列命题中为真命题的是( )
A.，
B.，
C.“”是“”的必要不充分条件
D.“”的一个充分不必要条件可以是“"
11、使“”成立的一个充分不必要条件是( )
A.或 B.或
C. D.或
12、下列函数最小值为2的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
13、设集合，，则______________．
14、已知，则集合M的子集的个数是__________．
15、关于实数x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________．
16、某地要建造一批外形为长方体的简易工作房，如图所示．房子的高度为3m，占地面积为，墙体ABFE和DCGH的造价均为80元/，墙体ADHE和BCGF的造价均为120元/，地面和房顶的造价共2000元．则一个这样的简易工作房的总造价最低为______________元．

四、解答题
17、已知全集，，求：
（1）；
（2）
（3）
18、已知集合.
（1）若集合，且，求a的值；
（2）若集合，且，求a的取值范围.
19、（1）若，求的最小值；
（2）已知，，且满足，求的最小值．
20、设全集，集合，集合，其中
（1）若“"是"”的充分条件，求a的取值范围;
（2）若“是“”的必要案件，求a的取值范围.
21、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）中，若问题中的实数m存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．
已知一元二次不等式的解集，关于x的不等式的解集为B（其中）．
（1）求a、b的值；
（2）求集合B；
（3）是否存在实数m，使得______？
22、已知.
（1）当，时，求xy的最大值；
（2）当，时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：根据元素与集合的关系可得，，，，故D不正确，符合题意.
故选：D.
2、答案：B
解析：由不等式，解得，即，
又由，可得
故选：B
3、答案：B
解析：如，，满足，但不满足“，”，
所以由得不出，”，
若，”，则，
所以“”是“，”的必要不充分条件，
故选：B.
4、答案：C
解析：由全称命题的否定为特称命题，
所以原命题的否定为：，.
故选：C
5、答案：B
解析：不等式等价于，
也即，故.
故不等式解集为.
故选：B.
6、答案：D
解析：.
因为，，，图中阴影部分表示的集合为中的元素去掉中的元素，即.
故选：D．
7、答案：B
解析：由得，即，解得，
故选：B
8、答案：B
解析：，且，
，，

当且仅当，即时，等号成立，
不等式≥恒成立，
，化简得
解得.
m的取值范围是
故选：B．
9、答案：AC
解析：由，则a，且a，b异号，
A：，正确；
B：，时，错误；
C：，正确；
D：由，，所以，错误.
故选：AC
10、答案：ACD
解析：对于选项A，，故存在使得，故A正确；
对于选项B，或，即不等式的解不是，故B错误；
对于选项C，，但，“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于选项D，，但，“”的一个充分不必要条件可以是“”，故D正确．故选：ACD．
11、答案：BC
解析：，解得或，
则使“”成立的一个充分不必要条件为集合的真子集，BC均符合.故选：BC
12、答案：BC
解析：A选项：，
当时，，
当且仅当时等号成立，
当时，，
当且仅当时等号成立，
取值范围为，A错误；
B选项：
，
由，
当且仅当时等号成立，
最小值为2，B正确；
C选项：，
由，
当且仅当时等号成立，
最小值为2，C正确；
D选项：，
，当且仅当时等号成立，
（时等号成立），
最大值为2，D错误.
故选：BC
13、答案：
解析：由题意得，
故答案为：
14、答案：16
解析：由题设，，故集合M的子集的个数是.
故答案为：16
15、答案：
解析：因为关于实数x的不等式的解集是，
所以，解得，
所以不等式，即，或．
故答案为：．
16、答案：4880
解析：设，，则，
则这个简易工作房总造价为，
因为，当且仅当，即时等号成立，所以一个这样的简易工作房的总造价最低为4880元.
故答案为：4880.
17、答案：（1）；
（2）；
（3）.
解析：（1）
（21），
（3），
故
18、答案：（1）5
（2）
解析：（1）由得或，，
因为，所以，
解得，
故a＝5.
（2）因为，所以.
当时，，解得;
当时，且，此时无解;
当时，.且，此时无解或.
综上，a的取值范围为.
19、答案：（1）4；（2）18
解析：（1）因为，所以，
，
当且仅当即时，等号成立，
所以的最小值为4；
（2）因为，，，
所以，
当且仅当即，时等号成立，
所以的最小值为18
20、答案：（1）
（2）
解析:（1）由题意得到，由“"是“"的充分条件可得，
则，解得，
故实数a的取值范围是.
（2）由“”是“”的必要条件可得，
当时，，即时，满足题意，
当时，即时，则，
解得
综上，
故实数a的取值范围是.
21、答案：（1），
（2）答案见解析（3）条件选择见解析，答案见解析
解析：（1）因为一元二次不等式的解集，
则关于x的一元二次方程的两根分别为1、b，
所以，，解得.
（2）由（1）可得.
当时，；
当时，；
当时，.
（3）若选①，，由，则，
当时，；
当时，，不合乎题意；
当时，，合乎题意.
综上所述，；
选②，当时，，此时，不合乎题意；
当时，，若，则，此时；
当时，，此时
综上所述，或；
选③，.
当时，；
当时，，则；
当时，，不合乎题意.
综上所述，.
22、答案：（1）；
（2）.
解析：（1）因为，，，
所以有，当且仅当时，取等号，即且时，取等号，所以xy的最大值为；
（2）因为，所以，而，，
所以有：，
即，当且仅当时，取等号，即且时，取等号，
因此，要想不等式恒成立，
只需成立，即，解得.