(新高考)高考数学一轮复习课时练习9.5.1《椭圆及其性质》(含解析)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习课时练习9.5.1《椭圆及其性质》(含解析)，共19页。试卷主要包含了椭圆的定义，若椭圆C，已知两圆C1，已知椭圆M等内容，欢迎下载使用。

第5讲　椭　圆
最新考纲
考向预测
1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.
命题趋势
椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以小题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中．题型主要以选择题、填空题为主，一般为中档题，椭圆方程的求解经常出现在解答题的第一问.
核心素养
直观想象、逻辑推理、数学运算


1．椭圆的定义
条件
结论1
结论2
平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2
M点的
轨迹为椭圆
F1，F2为椭圆的焦点
|F1F2|为椭圆的焦距
|MF1|＋|MF2|＝2a
2a＞|F1F2|
2.椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
＋＝1(a＞b＞0)
＋＝1(a＞b＞0)
图形


性质
范围
－a≤x≤a，－b≤y≤b
－b≤x≤b，－a≤y≤a
对称性
对称轴：x轴、y轴
对称中心：(0，0)
顶点
A1(－a，0)，A2(a，0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b，0)，B2(b，0)
轴
长轴A1A2的长为2a
短轴B1B2的长为2b
焦距
|F1F2|＝2c
离心率
e＝，e∈(0，1)
a，b，c的关系
c2＝a2－b2
3.点与椭圆的位置关系
已知点P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a>b>0)，则
(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋<1；
(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1；
(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋>1.
常用结论
椭圆的常用性质
(1)若点P在椭圆上，F为椭圆的一个焦点，则
①b≤|OP|≤a；
②a－c≤|PF|≤a＋c.
(2)焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，弦长lmin＝.
(3)与椭圆＋＝1(a>b>0)有共焦点的椭圆方程为＋＝1(λ>－b2)．
(4)焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点F1，F2构成的△PF1F2叫做焦点三角形．若r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆＋＝1(a>b>0)中：
①当r1＝r2，即点P为短轴端点时，θ最大；
②S＝|PF1||PF2|sin θ＝c|y0|，当|y0|＝b，即点P为短轴端点时，S取得最大值，最大值为bc；
③△PF1F2的周长为2(a＋c)．
(5)若M(x0，y0)是椭圆＋＝1(a>b>0)的弦AB(AB不平行y轴)的中点，则有kAB·kOM＝－.
常见误区
1．若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2；若2a<|F1F2|，则动点的轨迹不存在．
2．关于离心率的取值范围问题，一定不要忘记椭圆离心率的取值范围为(0，1)．
3．判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中x2和y2的分母大小．
4．讨论直线与椭圆的位置关系时不要忽略直线斜率不存在的情形．

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　)
(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　)
(3)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．(　　)
(4)＋＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(　　)
(5)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相同．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√
2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率为，则C的方程是(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析：选D.右焦点为F(1，0)说明两层含义：椭圆的焦点在x轴上；c＝1.又离心率为＝，故a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方程为＋＝1.
3．(多选)已知椭圆mx2＋4y2＝1的离心率为，则实数m的值可能为(　　)
A．2 B. C．6 D．8
解析：选AD.若焦点在x轴上，则a2＝，b2＝，由e＝＝，得＝，即＝，所以＝，即＝，解得m＝2；若焦点在y轴上，则a2＝，b2＝，则＝，解得m＝8，所以m＝2或m＝8.故选AD.
4．(易错题)平面内一点M到两定点F1(0，－9)，F2(0，9)的距离之和等于18，则点M的轨迹是________．
解析：由题意知|MF1|＋|MF2|＝18，但|F1F2|＝18，即|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，所以点M的轨迹是一条线段．
答案：线段F1F2
5．(易错题)若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．
解析：由已知得解得3 答案：(3，4)∪(4，5)
第1课时　椭圆及其性质


椭圆的定义及应用
(1)(多选)椭圆＋＝1上的一点P到椭圆焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标不可能为(　　)
A．(4，0) B．(0，5) C．(－4，0) D．(0，－5)
(2)(2021·普通高等学校招生全国统一考试模拟)椭圆＋＝1(m>0)的焦点为F1，F2，上顶点为A，若∠F1AF2＝，则m＝(　　)
A．1 B. C. D．2
【解析】　(1)记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，则有|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，所以m＝|PF1|·|PF2|≤＝25，当且仅当|PF1|＝|PF2|＝5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，等号成立．所以点P的坐标为(－4，0)或(4，0)，故选BD.
(2)由题可知，a2＝m2＋1，b2＝m2.
因为∠F1AF2＝，所以∠F2AO＝30°，所以cos∠F2AO＝，即cos 30°＝，解得m＝或m＝－(舍去)．故选C.
【答案】　(1)BD　(2)C

椭圆定义的应用技巧
椭圆定义的应用主要有两个方面：一是明确平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通过整体代入可求其面积等．　

1．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，所以OM∥PF2，可得PF2⊥x轴，可求得|PF2|＝，|PF1|＝2a－|PF2|＝，＝.故选D.
2．已知点F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且∠F1PF2＝60°，则S△F1PF2＝________．
解析：由|PF1|＋|PF2|＝4，|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos 60°＝|F1F2|2，得3|PF1|·|PF2|＝12，所以|PF1|·|PF2|＝4，则S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2＝×4sin 60°＝.
答案：

椭圆的标准方程
(1)(多选)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是(　　)
A．椭圆C的方程为＋x2＝1
B．椭圆C的方程为＋y2＝1
C．|PQ|＝
D．△PF2Q的周长为4
(2)(一题多解)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
【解析】　(1)由已知得，2b＝2，b＝1，＝，
又a2＝b2＋c2，解得a2＝3.
所以椭圆方程为x2＋＝1.
如图．
所以|PQ|＝＝＝，△PF2Q的周长为4a＝4.
故选ACD.
(2)方法一(定义法)：椭圆＋＝1的焦点为(0，－4)，(0，4)，即c＝4.
由椭圆的定义知，2a＝＋，解得a＝2.
由c2＝a2－b2，可得b2＝4.
所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.
方法二(待定系数法)：
设所求椭圆方程为＋＝1(k<9)，
将点(，－)的坐标代入，可得＋＝1，
解得k＝5或k＝21(舍去)，
所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.
方法三(待定系数法)：设所求椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．由题意得解得
所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.
【答案】　(1)ACD　(2)C

(1)用定义法求椭圆的标准方程
先根据椭圆的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置求出椭圆的方程．其中常用的关系有：
①b2＝a2－c2；
②椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和等于2a；
③椭圆上一短轴顶点到一焦点的距离等于长半轴长a.
(2)用待定系数法求椭圆的标准方程的步骤

[提醒]　当椭圆焦点位置不明确时，可设为＋＝1(m>0，n>0，m≠n)，也可设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，且A≠B)．　

1．已知动点M到两个定点A(－2，0)，B(2，0)的距离之和为6，则动点M的轨迹方程为(　　)
A.＋y2＝1 B.＋＝1
C.＋x2＝1 D.＋＝1
解析：选D.由题意有6>2＋2＝4，故点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，则2a＝6，c＝2，故a2＝9，所以b2＝a2－c2＝5，故椭圆的方程为＋＝1.故选D.
2．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点为(2，0)，离心率为，则此椭圆的方程为________．
解析：椭圆的右焦点为(2，0)，所以m2－n2＝4，e＝＝，所以m＝2，代入m2－n2＝4，得n2＝4，所以椭圆方程为＋＝1.
答案：＋＝1
3．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，(，)，则椭圆方程为________．
解析：设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m，n>0，m≠n)．由
解得m＝，n＝.
所以椭圆方程为＋＝1.
答案：＋＝1

椭圆的几何性质
角度一　求椭圆离心率的值(范围)
(1)(2020·四川资阳二诊)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，上顶点为B，且|OA|＝|OB|(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率为(　　)
A. B. C. D.
(2)(2020·东北三校第一次联考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(c，0)，上顶点为A(0，b)，直线x＝上存在一点P满足(＋)·＝0，则椭圆的离心率的取值范围为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　(1)依题意可知，a＝b，即b＝a.又c＝＝＝a，所以该椭圆的离心率e＝＝.故选B.
(2)取AP的中点Q，则＝(＋)，所以(＋)·＝2·＝0.所以FQ⊥AP，所以△AFP为等腰三角形，即|FA|＝|FP|，且|FA|＝＝a.因为点P在直线x＝上，所以|FP|≥－c，即a≥－c，所以≥－1，所以e2＋e－1≥0，解得e≥或e≤.又0 【答案】　(1)B　(2)C

求椭圆离心率或其取值范围的方法
(1)求出a，b或a，c的值，代入e2＝＝＝1－直接求．
(2)先根据条件得到关于a，b，c的齐次等式(不等式)，结合b2＝a2－c2转化为关于a，c的齐次等式(不等式)，然后将该齐次等式(不等式)两边同时除以a或a2转化为关于e或e2的方程(不等式)，再解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．　
角度二　与椭圆性质有关的最值问题
已知点P(0，1)，椭圆＋y2＝m(m>1)上两点A，B满足＝2，则当m＝________时，点B横坐标的绝对值最大．
【解析】　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝2，得即x1＝－2x2，y1＝3－2y2，
因为点A，B在椭圆上，所以得y2＝m＋，所以x＝m－(3－2y2)2＝－m2＋m－
＝－(m－5)2＋4≤4，
所以当m＝5时，点B横坐标的绝对值最大，最大值为2.
【答案】　5

求解最值、取值范围问题的技巧
(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形．
(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b，0 (3)最值问题，将所求列出表达式，构造基本不等式或利用函数单调性求解．　

1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(　　)
A．(－3，0) B．(－4，0)
C．(－10，0) D．(－5，0)
解析：选D.因为圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，
所以圆心坐标为(3，0)，所以c＝3.又b＝4，
所以a＝＝5.因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的左顶点为(－5，0)．
2．(多选)(2020·山东4月全真模拟)已知P是椭圆C：＋y2＝1上的动点，Q是圆D：(x＋1)2＋y2＝上的动点，则(　　)
A．C的焦距为 B．C的离心率为
C．圆D在C的内部 D．|PQ|的最小值为
解析：选BC.依题意可得c＝＝，
则C的焦距为2，e＝＝.设P(x，y)(－≤x≤)，由题意知D(－1，0)，则|PD|2＝(x＋1)2＋y2＝(x＋1)2＋1－＝＋≥>，所以圆D在C的内部，且|PQ|的最小值为－＝.故选BC.
3．(2020·福建龙岩质量检查)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△AFB是直角三角形，则椭圆C的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.如图所示，F(－c，0)，A(0，b)，B(a，0)．因为△ABF是直角三角形，所以AF⊥AB，所以·＝0，又因为＝(－c，－b)，＝(a，－b)，所以－ac＋b2＝0，又因为b2＝a2－c2，所以a2－ac－c2＝0，又因为e＝，所以e2＋e－1＝0，所以e＝，又因为0

[A级　基础练]
1．(2020·河北唐山一中月考)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为点(1，0)，则椭圆C的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.由椭圆C：＋＝1的一个焦点的坐标为(1，0)，得a2－3＝1，解得a＝2(负值已舍去)．所以椭圆C的离心率为e＝＝.故选B.
2．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k<144)的(　　)
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
解析：选D.曲线＋＝1中c2＝169－k－(144－k)＝25，所以c＝5，所以两曲线的焦距相等．
3．(2020·山西大同开学考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析：选D.因为△ABF2的周长为16，所以|BF2|＋|AF2|＋|BF1|＋|AF1|＝16.由椭圆的性质，得4a＝16，解得a＝4.又椭圆的离心率为，即＝，所以a＝c＝4，解得c＝2，所以b2＝a2－c2＝8.所以椭圆C的方程为＋＝1.故选D.
4．(2020·昆明市诊断测试)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则＝(　　)
A. B.
C. D．3
解析：选A.如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|＋|BF2|＝2a，|AF1|＋|AF2|＝2a，由题意知|AB|＝|AF2|，所以|BF1|＝|BF2|＝a，|AF1|＝，|AF2|＝.所以＝.故选A.

5．(多选)(2020·海南模拟)设椭圆＋＝1的右焦点为F，直线y＝m(0 A．|AF|＋|BF|为定值
B．△ABF周长的取值范围是[6，12]
C．当m＝时，△ABF为直角三角形
D．当m＝1时，△ABF的面积为
解析：选ACD.设椭圆的左焦点为F′，则|AF′|＝|BF|，所以|AF|＋|BF|＝|AF|＋|AF′|为定值6，A正确；△ABF的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|，因为|AF|＋|BF|为定值6，易知|AB|的范围是(0，6)，所以△ABF周长的取值范围是(6，12)，B错误；将y＝与椭圆方程联立，可解得A，B.又易知F(，0)，所以·＝＋＝0，所以△ABF为直角三角形，C正确；将y＝1与椭圆方程联立，解得A(－，1)，B(，1)，所以S△ABF＝×2×1＝，D正确．
6．若椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为________．
解析：由题意可得b＝c，则b2＝a2－c2＝c2，a＝c，
故椭圆的离心率e＝＝.
答案：
7．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆M在圆C1内部且和圆C1相切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．
解析：设圆M的半径为r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16，|C1C2|＝8，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16，2c＝8，故所求的轨迹方程为＋＝1.
答案：＋＝1
8．(2020·昆明市三诊一模)已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，O为坐标原点，B，C两点在M上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆M的离心率为________．
解析：由题意，知A(－a，0)．因为四边形OABC为平行四边形，所以OA∥BC，且|OA|＝|BC|＝a，又∠OAB＝45°，所以C，代入椭圆方程，得＋＝1，所以＝，所以e＝＝＝.
答案：
9．已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3，0)和(－3，0)．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若P为短轴的一个端点，求△F1PF2的面积．
解：(1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，
依题意得因此a＝5，b＝4，
所以椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)易知|yP|＝4，又c＝3，
所以S△F1PF2＝|yP|×2c＝×4×6＝12.
10．如图所示，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程．

解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形．所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c.所以a＝c，e＝＝.
(2)由题知A(0，b)，F2(1，0)，设B(x，y)，由＝2，解得x＝，y＝－.代入＋＝1，得＋＝1.即＋＝1，解得a2＝3，所以b2＝2，所以椭圆方程为＋＝1.
[B级　综合练]
11．(综合型)设椭圆：＋＝1(a>b>0)的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限内的点，直线BO交椭圆于点C，O为原点，若直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率为(　　)
A. B. C. D.
解析：选B.如图，设点M为AC的中点，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB，且＝＝，即＝，解得e＝＝.故选B.

12．(多选)(2020·山东潍坊期末)已知P是椭圆E：＋＝1上一点，F1，F2为其左、右焦点，且△F1PF2的面积为3，则下列说法正确的是(　　)
A．P点的纵坐标为3
B．∠F1PF2>
C．△F1PF2的周长为4(＋1)
D．△F1PF2的内切圆半径为(－1)
解析：选CD.由已知条件得a＝2，b＝2，c＝2.不妨设P(m，n)，m>0，n>0，则S△F1PF2＝×2c×n＝3，解得n＝，所以A错误．由n＝，得＋＝1，解得m＝(负值已舍去)，所以P.所以|PF1|2＝＋＝＋2，|PF2|2＝＋＝－2，所以|PF1|2＋|PF2|2－(2c)2＝×2－16＝>0，所以cos∠F1PF2＝>0，所以∠F1PF2<，所以B错误．由椭圆的定义，得△F1PF2的周长为2a＋2c＝4＋4＝4(＋1)，所以C正确．设△F1PF2的内切圆半径为r，则S△F1PF2＝r·(4＋4)＝3，所以r＝(－1)，所以D正确．故选CD.
13．(2020·高考全国卷Ⅱ)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|＝|AB|.
(1)求C1的离心率；
(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．
解：(1)由已知可设C2的方程为y2＝4cx，其中c＝.
不妨设A，C在第一象限，由题设得A，B的纵坐标分别为，－；C，D的纵坐标分别为2c，－2c，
故|AB|＝，|CD|＝4c.
由|CD|＝|AB|得4c＝，即3×＝2－2.解得＝－2(舍去)，＝.所以C1的离心率为.
(2)由(1)知a＝2c，b＝c，故C1：＋＝1.所以C1的四个顶点坐标分别为(2c，0)，(－2c，0)，(0，c)，(0，－c)，C2的准线为x＝－c.
由已知得3c＋c＋c＋c＝12，即c＝2.
所以C1的标准方程为＋＝1，C2的标准方程为y2＝8x.
14．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．
(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；
(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．
解：(1)连接PF1.由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，|PF1|＝c，于是2a＝|PF1|＋|PF2|＝(＋1)c，故C的离心率e＝＝－1.
(2)由题意可知，满足条件的点P(x，y)存在当且仅当
|y|·2c＝16，·＝－1，＋＝1，
即c|y|＝16，①
x2＋y2＝c2，②
＋＝1.③
由②③及a2＝b2＋c2得y2＝，又由①知y2＝，故b＝4.
由②③得x2＝(c2－b2)，所以c2≥b2，
从而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，故a≥4.
当b＝4，a≥4时，存在满足条件的点P.
所以b＝4，a的取值范围为[4，＋∞)．
[C级　创新练]
15．椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆．若椭圆C：＋＝1(a＞0)的离心率为，则椭圆C的蒙日圆方程为(　　)
A．x2＋y2＝9 B．x2＋y2＝7
C．x2＋y2＝5 D．x2＋y2＝4
解析：选B.因为椭圆的离心率为，所以＝，解得a＝3.因为椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，所以找两个特殊点，分别为(，0)，(0，)，所以对应的两条切线分别是x＝，y＝，这两条直线的交点为(，)，因为两条切线的交点在蒙日圆上，所以()2＋()2＝r2＝7，所以椭圆C的蒙日圆方程为x2＋y2＝7.故选B.
16．(多选)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米，远地点B(离地面最远的点)距地面n千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则(　　)

A．a－c＝m＋R B．a＋c＝n＋R
C．2a＝m＋n D．b＝
解析：选ABD.由题意可知a－c－R＝m，a＋c－R＝n，可得a－c＝m＋R，所以A正确；a＋c＝R＋n，所以B正确；可得a＝＋R，c＝.2a＝m＋n＋2R，所以C错误；则b2＝a2－c2＝－
＝(m＋R)(n＋R)．则b＝.
所以D正确．故选ABD.