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    2021-2022学年河南省高二上学期学业水平考试数学试题含解析

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    这是一份2021-2022学年河南省高二上学期学业水平考试数学试题含解析,共13页。试卷主要包含了单选题,第三及x轴负半轴上的角.,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022学年河南省高二上学期学业水平考试数学试题

    一、单选题

    1.已知全集,集合,则       

    A B C D

    【答案】B

    【分析】根据补集定义求解.

    【详解】由题意

    故选:B

    【点睛】本题考查补集的定义,属于简单题.

    2.函数的定义域为(       

    A B C DR

    【答案】C

    【分析】由二次根式下被开方数非负可得.

    【详解】由题意函数定义域是

    故选:C

    【点睛】本题考查求函数定义域,掌握基本初等函数定义域是解题关键.

    3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是(       

    A.圆柱 B.圆锥 C.棱台 D.圆台

    【答案】D

    【分析】根据简单几何体(柱、锥、台、球)的三视图确定.

    【详解】由柱、锥、台、球的三视图知题中三视图是圆台的三视图.

    故选:D

    【点睛】本题考查三视图,掌握基本几何体的三视图是解题基础.

    4.同时掷两个均匀骰子,向上的点数之和是7的概率是(       

    A B C D

    【答案】C

    【分析】求出同时掷两个均匀骰子出现的所有基本事件数,及点数和为7的所有基本事件数,然后可计算概率.

    【详解】同时掷两个均匀骰子,基本事件有种,其中点数和为7的有16,25,34,43,52,616种,所以概率为

    故选:C

    【点睛】本题考查古典概型,解题关键是求出基本事件的个数.可用列举法.

    5.函数的零点的个数为(       

    A3 B2 C1 D0

    【答案】B

    【分析】求导数,确定函数的单调性,用零点存在定理判断.

    【详解】由题意,由,当时,递减,当时,递增,

    ,显然,而,因此

    所以函数上有一个零点,在上有一个零点.共2个零点.

    故选:B

    【点睛】本题考查函数的零点,利用导数确定函数的单调性,然后结合零点存在定理确定零点个数.零点存在定理保证有零点,单调性保证唯一性.

    6.直线l经过点,倾斜角是135°,则直线l的方程是(       

    A B C D

    【答案】A

    【分析】求出斜率,写出斜截式方程再化为一般式.

    【详解】由题意直线斜率为,直线方程为,即

    故选:A

    【点睛】本题考查直线方程的斜截式,属于基础题.

    7.下列函数中,在R上是增函数的是(       

    A B C D

    【答案】D

    【分析】根据对数函数和指数函数的单调性判断.

    【详解】中函数定义域是中函数定义域是,其中是减函数,是增函数.

    故选:D

    【点睛】本题考查函数的单调性,掌握对数函数和指数函数的性质是解题关键.

    8.在等比数列中,,则其前10项和是(       

    A511 B1023 C1024 D2047

    【答案】B

    【分析】求出公比和首项,由等比数列前项和公式计算.

    【详解】设公比为

    所以

    故选:B

    【点睛】本题考查等比数列前项和公式,掌握等比数列的前项和公式基本量运算是解题关键.

    9.执行如图所示的程序框图,则输出的S=       

     

    A10 B45 C55 D66

    【答案】C

    【分析】模拟程序运行,判断循环条件,确定程序功能,可得结论.

    【详解】模拟程序运算,根据判断条件得

    故选:C

    【点睛】本题考查程序框图,考查循环结构,考查等差数列的前项和公式.此类问题的解题方法是模拟程序运行,观察变量值的变化,得出结论.

    10.已知对数函数的图象过点,则       

    A-3 B1 C2 D3

    【答案】D

    【分析】后求出函数解析式,再求函数值.

    【详解】,因为函数图象过点,所以

    所以

    故选:D

    【点睛】本题考查对数函数的解析式.求对数函数值,掌握对数函数的定义是解题关键.

    11.已知样本数据的平均数为5,方差为2,则样本数据的平均数和方差分别为(       

    A82 B85 C53 D58

    【答案】A

    【分析】由新数列与原数据之间的线性关系求均值和方差.

    【详解】样本数据的平均数为5,方差为2

    则样本数据的平均数是,方差是

    故选:A

    【点睛】本题考查均值和方差,掌握均值和方差的性质是解题关键.样本数据的平均数是,方差是,则新样本数据:的均值为,方差为

    12.若sinα0,且cosα0,则角α

    A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

    【答案】B

    【解析】【详解】试题分析:直接由三角函数的象限符号取交集得答案.

    解:由sinα0,可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角;

    cosα0,可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角.

    取交集可得,α是第二象限角.

    故选B

    【解析】三角函数值的符号.

    13的三边长分别为357,则的形状是(       

    A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

    【答案】C

    【分析】求出最大值角的余弦值后可判断.

    【详解】设最大角为,则是钝角,三角形为钝角三角形.

    故选:C

    【点睛】本题考查余弦定理,考查用余弦定理判断三角形形状.解题时求出最大角的余弦即可判断.

    14.函数是(       

    A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数

    C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数

    【答案】D

    【解析】首先根据诱导公式得到,再求函数周期和判断奇偶即可得到答案.

    【详解】.

    ,定义域为

    ,所以为偶函数.

    故选:D

    【点睛】本题主要考查三角函数的周期和奇偶,同时考查了三角函数的诱导公式,属于简单题.

    15.在中,角ABC所对的边分别为abc,已知,则B=       

    A45° B60° C60°120° D45°135°

    【答案】D

    【分析】由正弦定理求解.

    【详解】由正弦定理

    因为,即,所以

    故选:D

    【点睛】本题考查正弦定理,解题时注意可能有两解.

    16.函数的图象关于(       

    Ay轴对称 B.直线对称

    C.坐标原点对称 D.直线对称

    【答案】A

    【分析】判断函数的奇偶性后可得.

    【详解】,所以,函数为偶函数,图象关于轴对称.

    故选:A

    【点睛】本题考查函数的奇偶性,掌握奇偶性的定义是解题关键.

    二、填空题

    17.函数的值域是_______.

    【答案】

    【分析】确定函数的单调性可得最大值和最小值,从而得值域.

    【详解】因为函数上都是增函数,

    所以上是增函数,所以

    函数值域为

    故答案为:

    【点睛】本题考查求函数的值域,考查对数函数的性质,确定函数单调性是求函数值域的常用方法.

    18敬业餐饮店为了研究每天卖出的热茶杯数与当天气温的关系,收集了若干数据,并对其进行分析,得到每天卖出的热茶杯数y(杯)与当天气温x)的回归方程为.当某天的气温是-2时,预测这天卖出的热茶杯数为_______.

    【答案】61

    【分析】直接把代入回归方程求出

    【详解】时,

    故答案为:61

    【点睛】本题考查回归直线方程,用回归方程进行总体估计.属于简单题.

    19.不等式的解集是______.

    【答案】

    【分析】确定相应二次方程的解,根据二次函数性质确定不等式的解集.

    【详解】原不等式可化为

    故答案为:

    【点睛】本题考查解一元二次不等式,掌握三个二次之间的关系是解题关键.

    20.已知直线,若,则m=_______.

    【答案】4

    【分析】根据两直线平行的充要条件求解.

    【详解】,解得

    故答案为:4

    【点睛】本题考查两直线平行的充要条件,掌握两直线平行的判断方法是解题关键.

    21的值为_______.

    【答案】

    【分析】由两角和的正弦公式化简求值.

    【详解】

    故答案为:

    【点睛】本题考查两角和的正弦公式,掌握两和与差的三角函数公式是解题基础.

    22.长方体的顶点都在同一球面上.且,则该球的半径是______

    【答案】

    【分析】求出长方体的体对角线长,可得出该长方体的外接球半径.

    【详解】长方体的体对角线长为

    因此,长方体的外接球半径为.

    故答案为:.

    23.己知xy满足约束条件,则的最大值为______

    【答案】4

    【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域,画出不等式组表示的平面区域,由,利用平移求出最大值即可.

    【详解】解:不等式对应的平面区域如图:

     

    ,平移直线

    由平移可知当直线,经过点时,

    直线的截距最小,此时取得最大值,

    ,解得,即,代入

    的最大值是4

    故答案为:4

    三、解答题

    24.已知.求的值.

    【答案】

    【分析】进行弦化切后,把即可求解.

    【详解】因为

    所以将代入上式,得

    25.求以为圆心,并且与直线相切的圆的方程.

    【答案】

    【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径,从而得圆标准方程.

    【详解】解:根据点到直线的距离公式,得到圆心到直线的距离

    .

    所以圆的半径.

    所求圆的方程是.

    【点睛】本题考查求圆的标准方程,解题关键是求出圆半径,利用圆的切线性质得圆半径等于圆心到切线的距离

    26.已知在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,.

    1)求

    2)求的余弦值.

    【答案】1-162

    【分析】1)求出向量坐标,由数量积的坐标运算计算数量积;

    2)根据数量积的定义可求得两向量夹角余弦值.

    【详解】解:(1)由已知,得.

    所以.

    2.

    【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算,考查求向量夹角,掌握数量积的坐标运算是解题关键.

    27.从某部门参加职业技能测试的2000名员工中抽取100名员工,将其成绩(满分100分)按照分成4组,得到如图所示的频率分布直方图.

    1)估计该部门参加测试员工的成绩的中位数;

    2)估计该部门参加测试员工的平均成绩.

    【答案】1)中位数为70.2)平均成绩为68.

    【分析】1)频率分布直方图中中位数把频率等分,即在频率分布直方图中中位数对应的点(过此点与轴垂直的直线)把矩形的面积等分,由此可计算中位数;

    2)用各组中点值作为这组的估计值乘以频率的相加.

    【详解】解:(1)设中位数为x.

    因为前2组频率之和为

    而前3组频率之和为

    所以.

     

    解得.

    故可估计该部门参加测试员工的成绩的中位数为70.

    2)抽取的100名员工的平均成绩

    .

    故可估计该部门参加测试员工的平均成绩为68.

    【点睛】本题考查频率分布直方图,考查中位数,均值,掌握频率分布直方图中中位数、均值的求法是解题基础.

    28.如图,在三棱柱中,点DAB的中点.

    1)求证:平面

    2)若平面ABC,求三棱柱的体积.

    【答案】1)见解析(2

    【分析】1)设,连接DE,由中位线定理得,从而有线面平行;

    2)求出底面积,由体积公式可得体积.

    【详解】证明:(1)设,连接DE.

    因为四边形是平行四边形,所以E的中点.

    中,因为,所以.

    又因为平面平面

    所以平面.

    解:(2)因为平面ABC.

    所以为三棱柱的高.

    的面积.

    所以三棱柱的体积.

    【点睛】本题考查证明线面平行,考查求棱柱的体积.掌握线面平行的性质定理是解题基础.

    29.已知数列满足.

    1)求数列的通项公式;

    2)设数列的前n项和为,求.

    【答案】12

    【分析】1时,由已知式得,再由已知式写出,用代换后所得等式,两式相减可得,注意是否适合此表达式;

    2,用裂项相消法求数列的和.

    【详解】解:(1)当时,得.

    时,由,知

    两式相减,得

    整理,得.

    时,上式仍成立.

    所以数列的通项公式为.

    2.

    所以.

    【点睛】本题考查由数列的和求数列通项公式,考查裂项相消法求数列的和.掌握由的方法是解题基础.数列求和中有一些常用方法要注意掌握,如错位相减法,裂项相消法,分组(并项)求和法等.

     

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