河南省2022年1月普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（卷三）

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数学仿真模拟试卷（卷三）
（本试题卷共5页，三大题，29小题，满分100分，考试时间120分钟）
一、选择题（共16题，共48分）
（3分）已知集合 A=−2,−1,0,1，B=xx>−1，则 A∩B=
A． −2,−1 B． 0,1
C． −1,0,1 D． −2,−1,0,1
（3分）函数 fx=x−1x−2 的定义域为
A． 1,+∞ B． 1,2∪2,+∞
C． 1,2∪2,+∞ D． 1,+∞
（3分）函数 y=1x 的单调递减区间是
A． 0,+∞ B． −∞,0
C． −∞,0 和 0,+∞ D． −∞,0∪0,+∞
（3分）函数 y=x−23 的大致图象是
A．B．C．D．
（3分）在等差数列 an 中，a7+a9=16，a4=1，则 a12 的值是
A． 15 B． 30 C． 31 D． 64
（3分）设 fx=3x+3x−8，用二分法求方程 3x+3x−8=0 在 x∈1,2 内近似解的过程中得 f1<0，f1.5>0，f1.25<0，则方程的根落在
A．1,1.25B．1.25,1.5C．1.5,2D．不能确定
（3分）不等式 x2+3x−4>0 的解集为
A． xx>1或x<−4 B． xx>−1或x<−4
C． x−44
（3分）如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中
A． AB∥CD B． AD∥EF C． CD∥GH D． AB∥GH
（3分）过点 A−1,−3，斜率是直线 y=3x 的斜率的 −14 的直线方程为
A． 3x+4y+15=0 B． 3x+4y+6=0
C． 3x+y+6=0 D． 3x−4y+10=0
（3分）围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出 2 粒，2 粒都是黑子的概率为 13，都是白子的概率为 215，则取出的 2 粒颜色不同的概率为
A． 15 B． 13 C． 715 D． 815
（3分）已知点 Psinα,csα 在第二象限，则角 α 的终边在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（3分）圆 x2+y−12=1 与圆 x−12+y2=1 的公共点的个数是
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
（3分）如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则 OA+OC+OE=
A． 0 B． 0 C． AE D． EA
（3分）已知函数 fx=2sinωx+φ（ω>0，∣φ∣<π2）的图象如图所示，则 ω 的值为
A． 2 B． 1 C． 12 D． 14
（3分）已知 csπ−α=−35，则 cs2α=
A． 1625 B． −1625 C． 725 D． −725
（3分）已知函数 fx 满足 fx+2=1+fx1−fxx∈R，f2=12，则 f2004 等于
A．12B．1C．2D．3
二、填空题（共7题，共21分）
（3分） 136−12+lg4+lg25 的值是 ．
（3分）在等比数列 an 中，a3+a4=12，a2=2，则公比 q= ．
（3分）已知实数 x，y 满足约束条件 x+y≤3,x−y≤2,x≥1, 求目标函数 z=x+2y 的最小值 ．
（3分）已知平面直角坐标系中，点 A4,1，B0,4，直线 l:y=3x−1，则直线 AB 与直线 l 的交点坐标为 ．
（3分）某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）．篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为 ．
（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
（3分）若函数 fx=sin2x+π6+a−1a∈R 在区间 0,2π3 上有两个不同的零点 x1，x2，则 x1+x2−a 的取值范围是 ．
三、解答题（共6题，共31分）
（4分）智能手机的出现改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间．某市教育机构从 500 名手机使用者中随机抽取 100 名，得到每天使用手机的时间（单位：分钟）的频率分布直方图如图所示，其分组是 0,20，20,40，40,60，60,80，80,100．
(1) 根据频率分布直方图，估计这 500 名手机使用者每天使用手机的时间的中位数是多少分钟．（精确到整数）
(2) 估计这 500 名手机使用者平均每天使用手机多少分钟．（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）
(3) 在抽取的 100 名手机使用者中，从每天使用手机的时间在 20,40 和 40,60 的手机使用者中按比例分别抽取 2 人和 3 人组成研究小组，再从研究小组中选出 2 名组长，求这 2 名组长分别选自 20,40 和 40,60 的概率．
（4分）在 △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知 a=22，b=5，c=13．
(1) 求角 C 的大小；
(2) 求 sinA 的值；
(3) 求 sin2A+π4 的值．
（5分）已知向量 a=2,−1，b=1,x．
(1) 若 a⊥a+b，求 ∣b∣ 的值；
(2) 若 a+2b=4,−7，求向量 a 与 b 夹角的大小．
（5分）已知等差数列 an 和等比数列 bn 满足 a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．
(1) 求 an 的通项公式；
(2) 求和：b1+b3+b5+⋯+b2n−1．
（6分）如图，在四棱锥 P−ABCD 中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=22，AB∥DC，∠BCD=90∘．
(1) 求证：PC⊥BC；
(2) 求点 A 到平面 PBC 的距离．
（7分）已知两点 A3,2，B−1,2，圆 C 以线段 AB 为直径．
(1) 求圆 C 的方程；
(2) 求过点 M3,1 的圆 C 的切线方程．