浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试单元测试随堂练习题

浙教版初中数学七年级上册第五单元《一元一次方程》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列各式是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    已知是关于的一元一次方程，则的值为
   (    )

A.  B.  C.  D. 或

3.    下列方程中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为(    )
    

A.  B.  C.  D.

5.    下列说法正确的是(    )

A. 在等式中，两边都除以，可得
B. 在等式两边都除以可得
C. 在等式两边都除以，可得
D. 在等式两边都除以，可得

6.    下列等式变形中，错误的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

7.    下列运用等式的性质变形不一定成立的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

8.    若代数式与的值相等，则的值是 (    )

A.  B.  C.  D.

9.    方程的解为 ，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若对任意有理数，，定义运算“”，则方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知九年级某班位学生种树棵，男生每人种棵树，女生每人种棵树，设男生有人，则(    )

A.  B.
C.  D.

12. 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身个，或制作盒底个，个盒身与个盒底配成一套，现有张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用张做盒身，则下面所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图所示为一块在电脑屏幕上出现的色块图，是由个颜色不同的正方形拼成的长方形如果中间最小的正方形的边长为，那么所拼成的长方形的面积为          ．

14. 方程是关于的一元一次方程，则____．
15. 已知关于的一元一次方程，则的值为______．
16. 当          时，代数式与的值互为相反数．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

根据题意，设未知数并列出方程：

某数与的差的倍等于，求这个数．

三个连续整数的和为，求这三个连续整数．
小明今年岁，他爸爸今年岁，问几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半

有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用，乙蜡烛可使用两支蜡烛同时点燃，问几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半

18. 本小题分

小彬解方程时，方程左边的没有乘，由此求得方程的解为试求的值，并正确地求出方程的解．

19. 本小题分

若关于的方程与有相同解，求的值．

20. 本小题分
    将等式变形，过程如下：
    因为，
    所以第一步，
    所以第二步．
    上述过程中，第一步的依据是什么
    第二步得出的结论是错误的，为什么
    你能求出此方程的解吗
21. 本小题分

小强解方程的过程如下：

解：去括号，得．

移项，得．

合并同类项，得．

他把代入原方程后发现：左边，右边，方程左右两边不相等，小强因此意识到自己出错了请你帮他找到出错的原因，并给出正确的解答过程．

22. 本小题分

已知关于的方程的解比关于的方程的解大，求的值．

23. 本小题分

已知七年级学生外出春游，如果每辆汽车坐人，那么就有名学生没有座位如果每辆汽车坐人，那么可以空出一辆汽车问：共有多少辆汽车和多少名学生

24. 本小题分

甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成．合同规定天完成，若完不成视为违约，甲、乙两人经过商量后签订了该合同．

正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同为什么

现在两人合作了天，因别处有急事，必需调走人，问两人是否违约

25. 本小题分

如图，一个长方体容器里装满了牛奶，容器的长为，宽为，高为，用容器中的牛奶将旁边的圆柱体玻璃杯倒满，已知玻璃杯的内径为，深为，求这时长方体容器内剩余牛奶的高度取，结果精确到．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的定义判断可得．
【解答】
解：是二元一次方程，故此选项错误；
B.是一元一次方程，故此选项正确；
C.不是整式方程，故此选项错误；
D.是一元二次方程，故此选项错误；
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：因为是关于的一元一次方程，
所以且，
所以，
故选：．
根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程，即可解答．
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：、的未知数的最高次数是次，不是一元一次方程，故A错误；
B、符合一元一次方程的定义，故B正确；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

4.【答案】 

【解析】解：设一个球的质量为，一个圆柱体的质量为，一个正方体的质量为，由题意得，
，，
即，，
，，
即，
右侧秤盘上所放正方体的个数应为，
故选：．
设一个球的质量为，一个圆柱体的质量为，一个正方体的质量为，根据天平平衡的条件可得，，再根据等式的性质得到即可．
本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
根据等式的性质逐项判断，判断出说法正确的是哪一个即可．
【解答】
解：因为时，“在等式中，两边都除以，
可得”这种说法不正确，所以选项A不正确；
因为，所以在等式两边都除以，
可得，所以选项B正确；
因为在等式两边都乘，
可得，所以选项C不正确；
因为在等式两边都除以，
可得，所以选项D不正确．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：两边都加，故A正确；
B.两边都除以同一个不为零的数，故B正确；
C.两边都加，故C正确；
D.当时，两边都除以无意义，故D错误；
故选D．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．
【解答】
解：、若，则，正确，不合题意；
B、若，则，正确，不合题意；
C、若，则，正确，不合题意；
D、若，则  ，当时，此选项错误，符合题意．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【解答】
解：根据题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选B．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了方程的解的定义及解一元一次方程熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键首先将方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，解这个方程即可求出的值．

【解答】

解：当时，方程为，

，

．

故选C．

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵数是解题关键．
直接根据题意表示出女生人数，进而利用位学生种树棵，得出等式求出答案．
【解答】
解：设男生有人，则女生人，
根据题意可得：．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解答】
解：由题意可得，
，
故选C．

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且．
【解答】
解：由一元一次方程的特点得：，，
解得：．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元一次方程的定义有关知识，根据题意可得且即可解答．
【解答】
解：由题意可得：且，
解得：．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】解：设这个数为．
根据题意，得；
设中间的数为．
根据题意，得方法不唯一，也可设第一个数或最后一个数；
设年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半，
根据题意，得；
设后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半．
根据题意，得． 

【解析】略
 

18.【答案】解：去分母时，只有方程左边的没有乘以，

，

把代入上式，

解得，

原方程可化为：，

去分母，得，

去括号，得，

移项、合并同类项，得，

系数化为，得．

【解析】略
 

19.【答案】解：，
，
，
，
把代入方程得：，
解得：． 

【解析】本题考查了解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于的方程，难度不是很大．先求出第二个方程的解，把代入第一个方程，求出方程的解即可．
 

20.【答案】解：等式性质．
等式的两边不能同时除以，根据等式性质，等式的两边都除以同一个数或式子时，
除数或除式不能为，而这里不能确定的值是不是，所以得出的结论是错误的．
根据等式性质，等式的两边同时加上，得，即，等式的两边同时减去，得，即，
根据等式性质，等式的两边同时除以，得． 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：去括号出错，
正确过程为：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：． 

【解析】略
 

22.【答案】解：，

解得：
又方程的解比方程的解大，
，
把代入，
得：，
解得：．
答：的值为． 

【解析】略
 

23.【答案】略 

【解析】略
 

24.【答案】解：设甲、乙两人合作完成此项工程需天，根据题意得，
解得，
，
正常情况下，甲、乙两人能履行该合同；
设两人合作了天后，甲继续完成此项工程还需天，则，
解得，此时，，违约；
设两人合作了天后，乙继续完成此项工程还需天，则，
解得，此时，，不违约．
综上所述：若调走甲，不违约；若调走乙，会违约． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；分调走甲或调走乙两种情况列出一元一次方程．
设甲、乙两人合作完成此项工程需天，根据天甲完成的工程天乙完成的工程总工程，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
分调走甲或调走乙两种情况考虑：设两人合作了天后，甲继续完成此项工程还需天，根据甲完成的工程乙完成的工程总工程，即可得出关于的一元一次方程，解之可求出值，将其加与比较可得出违约；设两人合作了天后，乙继续完成此项工程还需天，根据甲完成的工程乙完成的工程总工程，即可得出关于的一元一次方程，解之可求出值，将其加与比较可得出不违约．综上即可得出结论．
 

25.【答案】解：圆柱的体积为：，
设长方体内果汁的高度为，
则，
解得：．
答：这时长方体容器内的果汁高度是． 

【解析】略