第25章 概率初步 单元测试-2022-2023学年九年级人教版数学上册(含答案)

第25章 概率初步（附解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共10个小题，每小题3分，共30分)

1．下列事件中是必然事件的是（        ）

A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

C．打开电视机，正在播放广告

D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于4的概率是（       ）

A． B． C． D．1

3．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（        ）

A．摸出红色糖果的概率大 B．摸出红色糖果的概率小

C．摸出黄色糖果的概率大 D．摸出黄色糖果的概率小

4．同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（        ）

A． B． C． D．

5．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（          ）

A． B． C． D．

6．妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（        ）

A． B． C． D．

7．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为（        ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（       ）

A． B． C． D．

9．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（         ）

A．12个 B．14个 C．15个 D．16个

10．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在（        ）

A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点

二、填空题(共10个小题，每小题3分，共30分)

11．“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小佩的妈妈准备了形状大小一样的豆沙粽3个、红枣粽4个、腊肉粽2个，板栗粽3个，其中腊肉粽是咸粽，其它粽是甜粽．小佩随机选一个，选到咸粽的概率是_________．

12．某同学投掷一枚硬币，如果连续次都是正面朝上，则他第次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是________．

13．在单词（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“”的概率是________．

14．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______．

15．如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形（取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形）则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？___________________________．

16．初一（5）班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为________%．

17．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：

（1）表格中a=________，b=________；

（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为________；（精确到0.1）

18．在分别写有数字1、2、3、4、5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为_________

19．从2、6、9三个数字中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率是__________．

20．四张材质与大小完全相同的卡片上分别写有“张飞”、“李逵”、“长矛”、“板斧”4个词条，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后随机抽取两张，则抽到的人物与所使兵器恰巧对应的概率是_____________．

三、解答题(共6个小题，每小题10分，共60分)

21．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）．

（2）这些频率具有怎样的稳定性？

（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（结果保留小数点后一位）．

22．如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率．

23．一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫．每包中混入的M号衬衫数见下页表：

一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：

（1）包中没有混入M号衬衫；

（2）包中混入M号衬衫数不超过7；

（3）包中混入M号衬衫数超过10．

24．投针试验

（1）在一个平面上画一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交，根据记录在下表中的投针试验数据，估计针与直线相交的概率．

（2）在投针试验中，如果在间距、针长时，针与直线相交的概率为p，那么当d不变、l减小时，概率p如何变化？当l不变、d减小时，概率p如何变化（在试验中始终保持）？

25．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，分别求在一定时间段内，A，B之间和C，D之间电流能够正常通过的概率．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种可能状态．）

26．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；

(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

参考答案：

1．D

【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；

B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；

C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；

D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．

故选：D．

2．C

【详解】解：∵标号1、2、3、4中，标号小于4有3个，

∴随机取出一个小球，标号小于4的概率为：．

故选：C．

3．C

【详解】解：P（甲袋摸出红色糖果），

 P（甲袋摸出黄色糖果），

P（乙袋摸出红色糖果），

P（乙袋摸出黄色糖果），

∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误；

P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确．

故选：C．

4．D

【详解】同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．

故答案为：D．

5．A

【详解】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，

画树状图如图：

共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，

∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为．

故选：A．

6．A

【详解】解：由题意画树形图得，

由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=．

故选：A

7．A

【详解】解：由题意得：

，

解得：，

经检验是原方程的解；

故选A．

8．C

【详解】∵有5种可能性,白球有3种可能性,

∴摸出1个球，恰好是白球的概率为,

故选C．

9．A

【详解】设白球有x个，根据题意列出方程，

，

解得x=12．

经检验得x=12是原方程的解．

故选A．

10．B

【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，

∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．

故选：B．

11．

【详解】解：由题意可得：粽子总数为12个，其中2个为咸粽，

所以选到咸粽的概率为：=，

故答案为：．

12．

【详解】第5次掷硬币，出现正面朝上的机会和朝下的机会相同，都为.

故答案为：.

13．

【详解】解：单词中共有11个字母，

其中t出现 了2次，

故任意选择一个字母恰好是字母“”的概率为：．

故答案为：．

14．

【详解】解：袋子中一共有5个球，从袋子中随机摸出一个小球，总的结果数是5个，

其中，摸出的小球是白球的结果数为3个，

因此，摸出的小球是白球的概率为；

故答案为：．

15．不公平，乙有利

【详解】解：根据游戏规则可知：从三张大小相同的纸片中随机地抽取两张纸片，共3种情况；

可以拼成一个圆形的有1种；可以拼成一个蘑茹形有2种；

故乙取胜的概率大于甲取胜的概率；

故这个游戏不公平，且对乙有利．

故答案为：不公平，乙有利．

16．100

【详解】解：∵一年中有12个月，把37人平均分到12个月中，

，

∴剩下的那名学生无论是哪个月份出生，都会使那个月份里的人数为4个或4个以上.

∴可能性为100%.

故答案为：100．

17．     0.71     0.701     0.7

【详解】解：（1）a=568÷800=0.71；

b=701÷1000=0.701；

（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近，

所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；

18．

【详解】解：在分别写有数字1，2，3，4，5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为．

故答案是：．

19．

【详解】解：画树状图如图：

共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有2种，

∴在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率为=，

故答案为：．

20．．

【详解】由题意，画树状图如下所示：

由图可知，所有等可能结果共有12种；其中，两人与兵器对应的结果共有4种，

则抽到的人物与所使兵器恰巧对应的概率为，

答：抽到的人物与所使兵器恰巧对应的概率是．

21．（1）0.75  0.83 0.78  0.79  0.80  0.80；（2）在 0.8附近摆动；（3）0.8．

【详解】解：（1），，，，，，

故答案为：0.75，0.83，0.78，0.79，0.80，0.80；

（2）从频率的波动情况来看可以发现频率稳定在0.8附近；

（3）P（9环以上）=0.8，从频率的波动情况来看可以发现频率稳定在0.8附近，

∴运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．

22．．

【详解】解法一：根据题意，画树状图如下：

容易看出，有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄"的有3种可能结果，所以P(小明和小华抽取的是同一位“人民英雄")==．

解法二：根据题意，列表如下：

从表中可以看出，有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄"的有3种可能结果，所以P(小明和小华抽取的是同一位“人民英雄")==．

23．（1）；（2）；（3）

【详解】解：（1）P(没混入M号衬衫)＝．

（2）P(混入的M号衬衫数不超过7)＝＝．

（3）P(混入的M号衬衫数超过10)＝．

24．（1）见解析；（2）当d不变，l减小时，概率p会变小；当 l不变，d减小时，概率p会变大．

【详解】解：（1），，，，，，，，，，

因此可以估计针与直线相交的概率为0.38；

（2）根据生活常识可知：当d不变，l减小时，概率p会变小；当 l不变，d减小时，概率p会变大．

25．P(A，B之间通电)＝，P(C，D之间通电)＝．

【详解】解：根据题意画树形图可知：

∵A、B之间的两个元件通电情况共有4种等可能结果，其中都通过电流才能正常通过，符合题意的有1种

∴P(A，B之间通电)＝，

∵C、D之间的两个元件通电情况共有4种等可能结果，其中两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过，符合题意的有3种，

∴P(C，D之间通电)＝．

26．(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.

【详解】(1)列表如下：

由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；

 (2)这个游戏对双方公平，理由如下：

由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，

∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝，

∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ ，

∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，

∴这个游戏对双方公平.