第25章 概率初步单元测试-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）

第25章 概率初步单元测试（时间120分钟，满分120分）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（        ）

A． B． C． D．1

【答案】B

【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中红球有2个

∴从这个盒子中随机摸出1个球,摸到黄球的概率为 ．

故选B．

2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（        ）．

A． B． C． D．1

【答案】A

【详解】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，

可能的结果有：正正，正反，反正，反反，

∴两次正面都朝上的概率是．

故选：A．

3．有4条线段，分别为，，，，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（       ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：4条线段的全部组合有，共四组．能构成直角三角形的组合只有一组，

（能构成直角三角形）．

故选：C．

4．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（       ）

A．6 B．16 C．18 D．24

【答案】B

【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，

∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，

故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．

故选B．

5．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（       ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：共有4个开关，闭合其中一个开关，有4种情况，

只有闭合D才能使灯泡发光，

∴小灯泡发光的概率=．

故选：C．

6．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（       ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，有10组：1＋2，1＋3，1＋4，1＋5，2＋3，2＋4，2＋5，3＋4，3＋5，4＋5，

和为偶数的有4组：1＋3， 1＋5， 2＋4， 3＋5，

∴和为偶数的概率为，故选：C．

7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（        ）

A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5

C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

D．抛一枚硬币，出现反面的概率

【答案】C

【详解】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；

B、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；

C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；

D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，

故选C．

8．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（        ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：

则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是．故选：C．

9．若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（        ）

A．明天下雨的可能性比较大 B．明天下雨的可能性比较小

C．明天一定会下雨 D．明天一定不会下雨

【答案】A

【详解】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意；

B．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项B不符合题意；

C． 明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；

D． 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项D不符合题意；

故选：A．

10．一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若千个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是，袋中白球共有（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】C

【详解】设白球有x个，

由题意得：，解得x=5．

经检验，x=5是方程的解，

故答案为：C．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．

【答案】白球

【详解】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，

根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，

∴可以推断盒子里个数比较多的是白球，

故答案为：白球．

12．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从-1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是_____．

【答案】

【详解】解：画树状图为：

，

共有6种等可能的结果数，

因为b2-4c≥0，

所以能使该一元二次方程有实数根占3种，

b=2，c=-1；

b=3，c=-1；

b=3，c=2，

所以能使该一元二次方程有实数根的概率=，

故答案为：．

13．在“Wishyousuccess”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为_____．

【答案】

【详解】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：，

故答案为：．

14．在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率是___________．

【答案】

【详解】列表如下，表示红球，表示蓝球

总共4种情况，第一次是红球，第二次是蓝球有1种，则第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率为．

故答案为：．

15．从，1，2三个数中任取一个，作为一次函数的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是___________．

【答案】

【详解】解：当k＞0时，一次函数的图象y随x的增大而增大，

∴或

∴所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是，

故答案为：．

16．甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是________（填“公平”、“对甲有利”或“对乙利”）．

【答案】对乙利

【详解】解：两个骰子同时抛出，出现的情况如下，共有36种等可能的结果，

出现两个5点的情况有1种，出现一个4点和一个6点的情况有2种，

甲赢的概率为，乙赢的概率为，

所以对乙有利．

17．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是________．

【答案】

【详解】解：在这6个数字中，小于5的有4个，

∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是＝，

故答案为：．

18．一个小球在光滑度相同的地板上（如图）自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是______．

【答案】

【详解】解：小球停留在黑砖上的概率

故答案为：

19．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球_____球的可能性最大．

【答案】摸出蓝球的概率大

【详解】解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和8个蓝球，

①为红球的概率是；

②为黄球的概率是；

③为蓝球的概率是．

∵

∴可见摸出蓝球的概率大．

20．有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，—次打开锁的概率是______．

【答案】

【详解】解：画树状图为：（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A、a和B、b，第三把钥匙表示为c）

共有6种等可能的结果数，其中任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数为2，

所以任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率＝＝．

故答案为．

三、解答题（每小题10分，共60分）

21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的小球共20只．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回袋里，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：表

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 　 　（精确到0.1）

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率 　 　，摸到黑球的概率 　 　．

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

【答案】（1）0.60；（2）0.6，0.4；（3）黑、白两种颜色的球各有8只、12只

【详解】解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近（0.58+0.64+0.58+0.59+0.605+0.601）÷6≈0.60，

故答案为：0.60；

（2）摸到白球的概率是0.60，摸到黑球的概率是1-0.60=0.40，

故答案为0.60，0.40；

（3）白球有20×0.60=12（只），黑球有20-12=8（只），

答：黑、白两种颜色的球各有8只、12只.

22．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：

(1)口袋中的白球约有多少个？

(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？

【答案】（1）小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（2）需准备720个红球．

【详解】（1）解：设白球的个数为x个，

根据题意得：

解得：x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个．

（2）1200× =720．

答：需准备720个红球．

23．小明和小亮进行“转盘”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，游戏者同时转动两个转盘，如果两个转盘转出的颜色相同，则小明胜；如果转出的颜色可以配成紫色（一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色），则小亮胜，这个游戏对两人公平吗？请说明理由．

【答案】公平，理由见解析

【详解】解：这个游戏是的公平的

列表如下：

总共有六种结果，每种结果出现的可能性是相同的，转出的颜色相同的结果有2种，

∴，

转出的颜色可以配成紫色的结果也有2种，

∴，

∵，

∴这个游戏是公平的．

24．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为　      ．

（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．

【答案】（1）；（2）

【详解】解：（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为，

所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．

25．某校为了解中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如图统计图表：

根据以上提供的信息．解答下列问题：

                ，               ，               ；

补全上面的条形统计图；

在喜爱《最强大脑》的学生中．有名女同学．其余为男同学，现要从中随机抽取名同学代表学校参加市里组织的竞赛活动，请求出所抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的概率．

【答案】（1）50，20，30；（2）详见解析；（3）

【详解】解：（1）根据题意得：，

故答案为：50，20，30；

（2）中国诗词大会的人数为人，补全条形统计图，如图所示：

（3）（名），

∴喜爱最强大脑的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，

20种等可能的情况，其中抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的情况有种，

则P一男一女=.

26．[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.

（1）你认为游戏公平吗?为什么?

（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）

【答案】（1）不公平，理由见解析；（2）

【详解】（1）不公平.理由如下：

（掷中阴影部分），即小红获胜的概率为，则小明获胜的概率为，，

游戏不公平

（2）能利用频率估计概率的方法估算不规则图形的面积设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将不规则图形围起来（如正方形，其面积为），如图所示；

②往图形中掷点（如蒙上眼睛往图形中随意掷小石子，掷在正方形外或边界上不作记录）；

③当所掷次数充分大时，记录并统计结果，设掷入正方形内次，其中次掷入不规则图形内；

④设不规则图形的面积为，用频率估计概率，即掷入不规则图形内的频率（掷入不规则图形内），而（掷入不规则图形内），故，即.