第22章 二次函数单元测试-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）

第22章二次函数单元测试（时间120分钟，满分120分）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（         ）

A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+

2．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为．点P的坐标为，则△PMN的面积为（         ）

A．2 B．4 C．5 D．6

3．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（         ）

A．开口向上 B．对称轴是直线

C．顶点坐标是 D．与x轴没有交点

4．若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图像如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的解是（　  　）

A．x＝1 B．x＝1或﹣4

C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2

5．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足(         )

A．a＝          B．a≤        C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝

6．如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（　   　）

A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x≤6 D．x≤﹣1或x≥6

7．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数表达式为，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（         ）

A．600米 B．800米 C．1000米 D．1200米

8．抛物线的函数表达式为时，若将y轴向上平移2个单位长度，将x轴向右平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（         ）

A． B． C． D．

9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：

①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（       ）

A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④

10．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（         ）

A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为________．

12．已知抛物线与x轴的公共点坐标是，则_______．

13．抛物线y=（x+2）2上有三点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3），则对称轴为 __________；，，的大小关系为__________．

14．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴，下列四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋b＋c＝0；④a＞1．其中正确的有________．（填序号）   

15．抛物线与x轴的公共点是，，该抛物线的对称轴是直线________．

16．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t﹣4＝0的两实数根，则（m+3）（n+3）的最小值是_________．

17．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x轴，拱桥的拱点O为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数表示（单位：m）．已知目前桥下水面宽4m，若水位下降1.5m，则水面宽为______m．

18．已知函数y＝﹣x2+2x+6，当0≤x＜m时，函数值的取值范围是6≤y≤7，则实数m的取值范围是 ___________．

19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3在t≤x≤t+3时的最小值是t，则t的值为____________.

20．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有_______个．

三、解答题（每小题10分，共60分）

21．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米．

(1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；

(2)若苗圃的面积为，求x的值；

(3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？

22．在平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点和．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)求出二次函数的顶点坐标；

(3)将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点，请在图中直接画出平移后的二次函数的大致图象，并写出平移后的图象与轴的另一个交点的坐标．

23．某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．

(1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；

(2)若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？

(3)若超市要使每天销售该食品获得的利润不低于2400元，则每天的销售量最少应为   千克．

24．如图,在坐标系中△ABC是等腰直角三角形,∠BAC =90°,A(1, 0),B(0, 2),抛物线的图象过点（2，-1）及点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求点C的坐标

(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使以P，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

25．如图，抛物线与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线对称轴上一动点．

(1)求直线BC的函数表达式；

(2)连接OD，CD，求周长的最小值；

(3)在抛物线上是否存在一点E．使以B、C、D、E为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）．

(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；

(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；

(3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．