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【期中单元测试卷】（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 第二十五章 概率初步（单元重点综合测试）
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第二十五章 概率初步（单元重点综合测试）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖 B．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球
C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．打开电视，正在播放广告
【答案】B
【分析】根据一定会发生的事件是必然事件进行判断作答即可
【详解】解：购买一张彩票，中奖是随机事件，错误，故A不符合要求；
一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球是必然事件，正确，故B符合要求；
抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，错误，故C不符合要求；
打开电视，正在播放广告是随机事件，错误，故D不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了必然事件、随机事件．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
2．（2023秋·九年级课时练习）彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（ ）
A．一定正面朝上 B．一定反面朝上
C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上
【答案】D
【分析】根据等可能事件的意义解答即可．
【详解】解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同，
每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上，
故选：D．
【点睛】本题考查了等可能事件的定义，能够正确判断事件发生的概率是解本题的关键．
3．（2023·广东潮州·统考模拟预测）袋中有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：根据题意，任意摸出一个球是白球的概率是．
故选：B．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）在不透明的口袋中装有个白球，个红球，它们除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．第二次摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接由概率公式求解即可．
【详解】解：从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．第二次摸到红球的概率为，
故选：C．
【点睛】本题考查了用概率公式求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
5．（2023春·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；
∴出现两个正面朝上的概率是：，
故选：D．
【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）某鱼塘里养了条鲤鱼，若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，则该鱼塘捕捞到鲫鱼的概率约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】因为通过多次捕捞试验，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，所以，可以把捕捞到草鱼的频率作为捕捞到草鱼的概率，设草鱼的数量为条，可得到关于的分式方程，求解可得到草鱼的数量，进而可求得答案．
【详解】因为通过多次捕捞试验，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，所以，可以把捕捞到草鱼的频率作为捕捞到草鱼的概率．
设草鱼的数量为条．
根据题意，得
．
解得，
经检验是所列方程的解且符合题意，
所以鱼塘捕捞到鲫鱼的概率．
故选：C．
【点睛】本题主要考查用频率估计概率、实际问题与分式方程，牢记用频率估计概率的条件（对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率）是解题的关键．
7．（2023春·安徽·九年级专题练习）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在C座位，三位同学随机坐在三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，即，
∴甲、乙两位同学座位相邻的概率为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．（2023春·山东烟台·七年级统考期中）如图是一个圆形的运动场地，其中大圆直径恰好等于其内部两个完全一样的小圆的直径和，现向该场地随机投掷一颗玻璃珠（假设它落在场地内的每一点都是等可能的），则它落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出阴影部分面积所占的比例，即可得出结果．
【详解】解：设小圆的半径为，则大圆的半径为，
∴阴影部分的面积为，
∴玻璃珠落在阴影部分的概率是；
故选A．
【点睛】本题考查几何概率．准确的求出阴影部分的面积，是解题的关键．
9．（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）如图为一款游戏，滚珠从入口进入，先经过通道A或B，再经过通道或，最后从出口出来，若随机堵住两个通道，滚珠仍然可以从入口到出口的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意列出所有等可能情况，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图如下：
由图可知，若随机堵住两个通道，共有12种等可能情况，其中滚珠仍然可以从入口到出口的结果有8种，
所以滚珠仍然可以从入口到出口的概率是．
故选：D．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合要求的结果数目m，然后利用概率公式求事件的概率．
10．（2023秋·九年级单元测试）有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（ ）
A．第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜
B．取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜
C．取出的两个数乘积小于20时甲得3分，否则乙得6分，游戏结束后，累计得分高的人获胜
D．取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜
【答案】A
【分析】利用列表法分别求出各选项中各自情况情况数即可得出答案．
【详解】解：在上的点有，，，四点；在上的点有，，三点，因此该游戏不公平，故A符合题意；
取出两个数的乘积不大于15的有5、6、7、8、10、12、14、15共8种情况，取出两个数的乘积大于15的有16、18、20、21、24、24、28、32共8种情况，因此该游戏公平，故B项不符合题意；
取出的两个数乘积小于20的情况数为10种，可得分，取出的两个数乘积不小于小于20的情况数为6种，可得分，因此该游戏公平，故C项不符合题意；
取出的两个数相加和为奇数有8种，和不为奇数的有8种，因此该游戏公平，故D项不符合题意
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了游戏的公平性，求出各选项中对应情况数是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个红球”是 事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”）
【答案】必然
【分析】必然事件：在一定条件下,一定会发生的事件；不可能事件：在一定条件下,一定不会发生的事件；随机事件：在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 ．
【详解】解：∵袋中装有3个红球，1个黑球，
∴从中任意摸出2球，必然会摸到红球，
故“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，
故答案为：必然．
【点睛】本题考查事件的分类．掌握各类事件的定义是解题关键．
12．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是 ．
【答案】
【分析】画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把2件合格产品记为A、B，2件不合格记为C、D，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，抽到一件产品合格一件产品不合格的结果有个，
∴抽到一件产品合格一件产品不合格的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，掌握求法是解题的关键．
13．（2023春·山东威海·七年级统考期末）我市某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯，绿灯，黄灯，我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．按照交通信号灯直行停车等候的概率是 ．
【答案】
【分析】根据直行车等候的概率红灯的概率黄灯的概率，即可得到答案．
【详解】解：红绿灯的设置时间为：红灯，绿灯，黄灯，
按照交通信号灯直行停车等候的概率是：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
14．（2023春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）任一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有 个．
【答案】10
【分析】设袋中白球有x个，根据题意用红球数除以白球和红球的总数等于红球的频率列出等式即可求出白球数．
【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意，得：
，
解得．
所以袋中白球有10个．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15．（2023秋·九年级课前预习）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m的同心圆，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算或掷中两圆的边界线重掷，如果你是裁判，你认为游戏公平吗？ ．（填“公平”或“不公平”）
【答案】不公平
【分析】比较圆环的面积与半径是2m的圆的面积即可求解．
【详解】解：∵内圆的面积为：（m2），外圆的面积为（m2），
∴小明胜的概率为，
∵环形的面积为：（m2），
∴小红胜的概率为，
∵＜，
∴这个游戏不公平，
故答案为：不公平．
【点睛】本题考查的是圆的面积大小与概率计算的综合，理解几何概率，圆环面积的计算，及比较大小是解题的关键．
16．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）在一个不透明的袋子中装有4张形状大小质地完全相同的卡片.它们上面分别标有数字：、、0、2，随机抽取一张卡片，记下数字为，放回后再随机抽取一张卡片，记下数字为，则落在第三象限的概率是 .
【答案】/
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：
0
2
0
2
由表知，共有16种等可能结果，其中落在第三象限的有4种结果，
所以落在第三象限的概率为，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的概念．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023·浙江·九年级假期作业）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（如图①）和不完整的扇形图（如图②），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．在所抽查的学生中，随机选一人谈读书感想，求选中读课外书超过册的学生的可能性大小．
【答案】
【分析】首先根据读册课外书的学生人数和所占的百分比求出总人数，然后求出读课外书超过册的学生人数，进而可求出选中的可能性．
【详解】由题中条形图可知，读册课外书的学生有人，占总学生人数的，
所以总人数．
因为读课外书超过册的学生人数为，
所以选中读课外书超过册的学生的可能性大小为．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，可能性等知识，解题的关键是熟练掌握从统计图获取相关信息，属于中考常考题型．
18．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）在某次主题班会课上的一个抢答环节中，为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）.
(1)甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率；
(2)在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大三等奖的获奖概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为，则需要再将几个空白扇形涂成绿色?
【答案】(1)(2)7
【分析】（1）根据指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形），即可得到答案；
（2）用增加涂色后的区域个数减去已有的涂色区域个数即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可知，指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形），
∴他获得奖品的概率为；
（2）解：由题意可得，，
答：需要再将7个空白扇形涂成绿色．
【点睛】此题考查了简单概率计算，熟练掌握简单概率的计算方法是解题的关键．
19．（2023春·江西抚州·七年级统考期末）学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表：
混入蓝色水笔支数
0
1
2
盒数
18
x
y
(1)y与x的数量关系可表示为：______；
(2)从30盒水笔中任意选取1盒，
①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值．
【答案】(1)；
(2)①随机；②7
【分析】（1）由题意可知，即可得出y与x的数量关系式；
（2）①在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件．根事件的分类进行判断，即可得到答案；
②根据“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求得的值，进而即可求出y的值．
【详解】（1）解：由题意可知，，
即，
故答案为：；
（2）解：①30盒黑色水笔中有18盒中没有混入蓝色水笔，
从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件，
故答案为：随机；
②“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，
混入1支蓝色水笔的盒数为，即，
．
【点睛】本题考查了函数关系式，事件的分类，概率的应用，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
20．（2023·陕西咸阳·校考一模）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某班准备从甲、乙两名热爱诗词的同学中选出一名参加学校组织的“弘扬民族文化，品味诗词精华”活动，他们想通过做游戏的方式来决定谁去参加活动，于是让班长设计了一个游戏，规则如下：现有两个不透明的盒子，其中一个装入分别标有字母A、B、C的三个小球，另一个装入分别标有字母B、C、D的三个小球，这些小球除字母不同外，其余完全相同，从两个盒子中分别摸出一个小球，若所摸出的两个小球上的字母相同，则甲去参加活动，否则就是乙去．
(1)用列表或画树状图的方法求出乙去的概率；
(2)甲说：“这个规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)同意甲的说法，见解析
【分析】（1）画树状图，共有9种等可能的情况，其中字母不同的有7种情况，再由概率公式求解即可；
（2）由（1）可知，，，即可得出结论．
【详解】（1）画树状图如下：
由图可知共有9种情况，其中字母不同的有7种情况，
．
（2）同意甲的说法．
理由：，，，
这个规则不公平．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）一个口袋中装有个白球、个红球，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的球搅拌均匀，求：
(1)随机摸出一球，发现是白球．
如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；
如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；
(2)如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的红球，然后再从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球，请你估计加入______ 个白球．
【答案】(1)①；②
(2)
【分析】（1）①摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；
②确定摸出一个白球不放回的白球和红球的个数，直接利用概率公式求解即可；
（2）估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：（1）①如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是；
②如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是；
故答案为：①；②
（2）解：设加入个白球，
根据题意得：，
解得，
经检验是方程的解，
估计加入个白球．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的公式和利用频率估计概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
22．（2023·河北衡水·衡水桃城中学校考模拟预测）一场家庭教育沙龙，主办方邀请9位家长参加活动，在场地安排了9把椅子(每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列)按图示方式摆放，其中圆点表示已经有家长入座的椅子．
(1)如图1，已经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为________；
(2)如图2，已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用列举法求甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率；
(3)如图3，已经有四位家长入座四个位置，又有两名家长丙和丁随机入座，直接写出仅有三位家长坐在同一直线上的概率．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据图形，结合题意，根据概率公式直接求解即可；
（2）根据图形，结合题意，列举法求概率；
（2）根据图形，结合题意，列表法求概率即可求解．
【详解】（1）如图1，共有个空位置，只有当坐在第排第列的那个位置时，符合题意，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为；
故答案为：．
（2）解：如图所示，
已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，所有可能如下：
，，，，，，其中有2种可能符合题意，
则甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率；
（3）解：如图所示，
已经有四位家长入座四个位置，又有两名家长丙和丁随机入座，列表如下，
共有20种等可能结果，其中符合题意的有：，，，，，，共8种可能结果，
∴有三位家长坐在同一直线上的概率为．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，列举法求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
23．（2023秋·北京·九年级清华附中校考开学考试）某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；
b．A部门每日餐余重量在这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
c．B部门每日餐余重量如下：
第1周
1.4
2.8
6.9
7.8
1.9
第2周
6.9
2.6
7.5
6.9
9.5
第3周
9.7
3.1
4.6
6.9
10.8
第4周
7.8
8.4
8.3
9.4
8.8
d．A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
部门
平均数
中位数
众数
A
6.4
7.0
B
6.6
7.2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值，m＝______，n＝______；
(2)在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是______（填“A”或“B”），理由是______．
(3)结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量为______千克；
(4)食堂工作人员从B部门第1周和第2周各抽查一日餐余重量，两日餐余重量刚好都是n的概率是______．
【答案】(1)，(2)A，A部门的平均数和中位数较小，浪费的少(3)15600(4)
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）分别根据表格中A、B两部门的平均数、中位数和众数进行分析解答即可；
（3）用一个部门每日餐余重量乘以总工作日，再乘以总部门数可求解；
（4）利用列表格法求解即可．
【详解】（1）解：将A部门20格工作日的餐余重量从小到大排列后，处于最中间位置的两个数的平均数为，
∴中位数，
B部门20格工作日的餐余重量中出现次数最多的是，出现了4次，
∴众数，
故答案为：，；
（2）解：从平均数和中位数上看，A部门的平均数和中位数较小，说明浪费的少，
因此，做的做得较好的部门是A，理由是A部门的平均数和中位数较小，浪费的少，
故答案为：A；A部门的平均数和中位数较小，浪费的少；
（3）解：估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量为（千克），
故答案为：15600；
（4）解：列表，用“√”表示两日餐余重量刚好都是的，“×”表示两日餐余重量不都是的：
1.4
2.8
6.9
7.8
1.9
6.9
×
×
√
×
×
2.6
×
×
×
×
×
7.5
×
×
×
×
×
6.9
×
×
√
×
×
9.5
×
×
×
×
×
由表格知，一共由25种等可能的结果，其中两日餐余重量刚好都是的有2种，
∴两日餐余重量刚好都是的概率为，
故答案为：.
【点睛】本题考查中位数、众数、用样本估计总体、列表法求概率，理解题意，会用平均数和中位数作决策是解答的关键.
第二十五章 概率初步（单元重点综合测试）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖 B．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球
C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．打开电视，正在播放广告
【答案】B
【分析】根据一定会发生的事件是必然事件进行判断作答即可
【详解】解：购买一张彩票，中奖是随机事件，错误，故A不符合要求；
一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球是必然事件，正确，故B符合要求；
抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，错误，故C不符合要求；
打开电视，正在播放广告是随机事件，错误，故D不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了必然事件、随机事件．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
2．（2023秋·九年级课时练习）彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（ ）
A．一定正面朝上 B．一定反面朝上
C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上
【答案】D
【分析】根据等可能事件的意义解答即可．
【详解】解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同，
每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上，
故选：D．
【点睛】本题考查了等可能事件的定义，能够正确判断事件发生的概率是解本题的关键．
3．（2023·广东潮州·统考模拟预测）袋中有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：根据题意，任意摸出一个球是白球的概率是．
故选：B．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）在不透明的口袋中装有个白球，个红球，它们除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．第二次摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接由概率公式求解即可．
【详解】解：从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．第二次摸到红球的概率为，
故选：C．
【点睛】本题考查了用概率公式求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
5．（2023春·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；
∴出现两个正面朝上的概率是：，
故选：D．
【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）某鱼塘里养了条鲤鱼，若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，则该鱼塘捕捞到鲫鱼的概率约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】因为通过多次捕捞试验，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，所以，可以把捕捞到草鱼的频率作为捕捞到草鱼的概率，设草鱼的数量为条，可得到关于的分式方程，求解可得到草鱼的数量，进而可求得答案．
【详解】因为通过多次捕捞试验，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，所以，可以把捕捞到草鱼的频率作为捕捞到草鱼的概率．
设草鱼的数量为条．
根据题意，得
．
解得，
经检验是所列方程的解且符合题意，
所以鱼塘捕捞到鲫鱼的概率．
故选：C．
【点睛】本题主要考查用频率估计概率、实际问题与分式方程，牢记用频率估计概率的条件（对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率）是解题的关键．
7．（2023春·安徽·九年级专题练习）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在C座位，三位同学随机坐在三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，即，
∴甲、乙两位同学座位相邻的概率为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．（2023春·山东烟台·七年级统考期中）如图是一个圆形的运动场地，其中大圆直径恰好等于其内部两个完全一样的小圆的直径和，现向该场地随机投掷一颗玻璃珠（假设它落在场地内的每一点都是等可能的），则它落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出阴影部分面积所占的比例，即可得出结果．
【详解】解：设小圆的半径为，则大圆的半径为，
∴阴影部分的面积为，
∴玻璃珠落在阴影部分的概率是；
故选A．
【点睛】本题考查几何概率．准确的求出阴影部分的面积，是解题的关键．
9．（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）如图为一款游戏，滚珠从入口进入，先经过通道A或B，再经过通道或，最后从出口出来，若随机堵住两个通道，滚珠仍然可以从入口到出口的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意列出所有等可能情况，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图如下：
由图可知，若随机堵住两个通道，共有12种等可能情况，其中滚珠仍然可以从入口到出口的结果有8种，
所以滚珠仍然可以从入口到出口的概率是．
故选：D．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合要求的结果数目m，然后利用概率公式求事件的概率．
10．（2023秋·九年级单元测试）有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（ ）
A．第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜
B．取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜
C．取出的两个数乘积小于20时甲得3分，否则乙得6分，游戏结束后，累计得分高的人获胜
D．取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜
【答案】A
【分析】利用列表法分别求出各选项中各自情况情况数即可得出答案．
【详解】解：在上的点有，，，四点；在上的点有，，三点，因此该游戏不公平，故A符合题意；
取出两个数的乘积不大于15的有5、6、7、8、10、12、14、15共8种情况，取出两个数的乘积大于15的有16、18、20、21、24、24、28、32共8种情况，因此该游戏公平，故B项不符合题意；
取出的两个数乘积小于20的情况数为10种，可得分，取出的两个数乘积不小于小于20的情况数为6种，可得分，因此该游戏公平，故C项不符合题意；
取出的两个数相加和为奇数有8种，和不为奇数的有8种，因此该游戏公平，故D项不符合题意
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了游戏的公平性，求出各选项中对应情况数是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个红球”是 事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”）
【答案】必然
【分析】必然事件：在一定条件下,一定会发生的事件；不可能事件：在一定条件下,一定不会发生的事件；随机事件：在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 ．
【详解】解：∵袋中装有3个红球，1个黑球，
∴从中任意摸出2球，必然会摸到红球，
故“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，
故答案为：必然．
【点睛】本题考查事件的分类．掌握各类事件的定义是解题关键．
12．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是 ．
【答案】
【分析】画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把2件合格产品记为A、B，2件不合格记为C、D，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，抽到一件产品合格一件产品不合格的结果有个，
∴抽到一件产品合格一件产品不合格的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，掌握求法是解题的关键．
13．（2023春·山东威海·七年级统考期末）我市某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯，绿灯，黄灯，我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．按照交通信号灯直行停车等候的概率是 ．
【答案】
【分析】根据直行车等候的概率红灯的概率黄灯的概率，即可得到答案．
【详解】解：红绿灯的设置时间为：红灯，绿灯，黄灯，
按照交通信号灯直行停车等候的概率是：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
14．（2023春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）任一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有 个．
【答案】10
【分析】设袋中白球有x个，根据题意用红球数除以白球和红球的总数等于红球的频率列出等式即可求出白球数．
【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意，得：
，
解得．
所以袋中白球有10个．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15．（2023秋·九年级课前预习）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m的同心圆，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算或掷中两圆的边界线重掷，如果你是裁判，你认为游戏公平吗？ ．（填“公平”或“不公平”）
【答案】不公平
【分析】比较圆环的面积与半径是2m的圆的面积即可求解．
【详解】解：∵内圆的面积为：（m2），外圆的面积为（m2），
∴小明胜的概率为，
∵环形的面积为：（m2），
∴小红胜的概率为，
∵＜，
∴这个游戏不公平，
故答案为：不公平．
【点睛】本题考查的是圆的面积大小与概率计算的综合，理解几何概率，圆环面积的计算，及比较大小是解题的关键．
16．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）在一个不透明的袋子中装有4张形状大小质地完全相同的卡片.它们上面分别标有数字：、、0、2，随机抽取一张卡片，记下数字为，放回后再随机抽取一张卡片，记下数字为，则落在第三象限的概率是 .
【答案】/
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：
0
2
0
2
由表知，共有16种等可能结果，其中落在第三象限的有4种结果，
所以落在第三象限的概率为，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的概念．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023·浙江·九年级假期作业）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（如图①）和不完整的扇形图（如图②），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．在所抽查的学生中，随机选一人谈读书感想，求选中读课外书超过册的学生的可能性大小．
【答案】
【分析】首先根据读册课外书的学生人数和所占的百分比求出总人数，然后求出读课外书超过册的学生人数，进而可求出选中的可能性．
【详解】由题中条形图可知，读册课外书的学生有人，占总学生人数的，
所以总人数．
因为读课外书超过册的学生人数为，
所以选中读课外书超过册的学生的可能性大小为．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，可能性等知识，解题的关键是熟练掌握从统计图获取相关信息，属于中考常考题型．
18．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）在某次主题班会课上的一个抢答环节中，为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）.
(1)甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率；
(2)在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大三等奖的获奖概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为，则需要再将几个空白扇形涂成绿色?
【答案】(1)(2)7
【分析】（1）根据指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形），即可得到答案；
（2）用增加涂色后的区域个数减去已有的涂色区域个数即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可知，指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形），
∴他获得奖品的概率为；
（2）解：由题意可得，，
答：需要再将7个空白扇形涂成绿色．
【点睛】此题考查了简单概率计算，熟练掌握简单概率的计算方法是解题的关键．
19．（2023春·江西抚州·七年级统考期末）学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表：
混入蓝色水笔支数
0
1
2
盒数
18
x
y
(1)y与x的数量关系可表示为：______；
(2)从30盒水笔中任意选取1盒，
①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值．
【答案】(1)；
(2)①随机；②7
【分析】（1）由题意可知，即可得出y与x的数量关系式；
（2）①在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件．根事件的分类进行判断，即可得到答案；
②根据“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求得的值，进而即可求出y的值．
【详解】（1）解：由题意可知，，
即，
故答案为：；
（2）解：①30盒黑色水笔中有18盒中没有混入蓝色水笔，
从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件，
故答案为：随机；
②“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，
混入1支蓝色水笔的盒数为，即，
．
【点睛】本题考查了函数关系式，事件的分类，概率的应用，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
20．（2023·陕西咸阳·校考一模）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某班准备从甲、乙两名热爱诗词的同学中选出一名参加学校组织的“弘扬民族文化，品味诗词精华”活动，他们想通过做游戏的方式来决定谁去参加活动，于是让班长设计了一个游戏，规则如下：现有两个不透明的盒子，其中一个装入分别标有字母A、B、C的三个小球，另一个装入分别标有字母B、C、D的三个小球，这些小球除字母不同外，其余完全相同，从两个盒子中分别摸出一个小球，若所摸出的两个小球上的字母相同，则甲去参加活动，否则就是乙去．
(1)用列表或画树状图的方法求出乙去的概率；
(2)甲说：“这个规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)同意甲的说法，见解析
【分析】（1）画树状图，共有9种等可能的情况，其中字母不同的有7种情况，再由概率公式求解即可；
（2）由（1）可知，，，即可得出结论．
【详解】（1）画树状图如下：
由图可知共有9种情况，其中字母不同的有7种情况，
．
（2）同意甲的说法．
理由：，，，
这个规则不公平．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）一个口袋中装有个白球、个红球，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的球搅拌均匀，求：
(1)随机摸出一球，发现是白球．
如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；
如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；
(2)如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的红球，然后再从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球，请你估计加入______ 个白球．
【答案】(1)①；②
(2)
【分析】（1）①摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；
②确定摸出一个白球不放回的白球和红球的个数，直接利用概率公式求解即可；
（2）估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：（1）①如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是；
②如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是；
故答案为：①；②
（2）解：设加入个白球，
根据题意得：，
解得，
经检验是方程的解，
估计加入个白球．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的公式和利用频率估计概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
22．（2023·河北衡水·衡水桃城中学校考模拟预测）一场家庭教育沙龙，主办方邀请9位家长参加活动，在场地安排了9把椅子(每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列)按图示方式摆放，其中圆点表示已经有家长入座的椅子．
(1)如图1，已经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为________；
(2)如图2，已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用列举法求甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率；
(3)如图3，已经有四位家长入座四个位置，又有两名家长丙和丁随机入座，直接写出仅有三位家长坐在同一直线上的概率．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据图形，结合题意，根据概率公式直接求解即可；
（2）根据图形，结合题意，列举法求概率；
（2）根据图形，结合题意，列表法求概率即可求解．
【详解】（1）如图1，共有个空位置，只有当坐在第排第列的那个位置时，符合题意，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为；
故答案为：．
（2）解：如图所示，
已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，所有可能如下：
，，，，，，其中有2种可能符合题意，
则甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率；
（3）解：如图所示，
已经有四位家长入座四个位置，又有两名家长丙和丁随机入座，列表如下，
共有20种等可能结果，其中符合题意的有：，，，，，，共8种可能结果，
∴有三位家长坐在同一直线上的概率为．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，列举法求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
23．（2023秋·北京·九年级清华附中校考开学考试）某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；
b．A部门每日餐余重量在这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
c．B部门每日餐余重量如下：
第1周
1.4
2.8
6.9
7.8
1.9
第2周
6.9
2.6
7.5
6.9
9.5
第3周
9.7
3.1
4.6
6.9
10.8
第4周
7.8
8.4
8.3
9.4
8.8
d．A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
部门
平均数
中位数
众数
A
6.4
7.0
B
6.6
7.2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值，m＝______，n＝______；
(2)在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是______（填“A”或“B”），理由是______．
(3)结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量为______千克；
(4)食堂工作人员从B部门第1周和第2周各抽查一日餐余重量，两日餐余重量刚好都是n的概率是______．
【答案】(1)，(2)A，A部门的平均数和中位数较小，浪费的少(3)15600(4)
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）分别根据表格中A、B两部门的平均数、中位数和众数进行分析解答即可；
（3）用一个部门每日餐余重量乘以总工作日，再乘以总部门数可求解；
（4）利用列表格法求解即可．
【详解】（1）解：将A部门20格工作日的餐余重量从小到大排列后，处于最中间位置的两个数的平均数为，
∴中位数，
B部门20格工作日的餐余重量中出现次数最多的是，出现了4次，
∴众数，
故答案为：，；
（2）解：从平均数和中位数上看，A部门的平均数和中位数较小，说明浪费的少，
因此，做的做得较好的部门是A，理由是A部门的平均数和中位数较小，浪费的少，
故答案为：A；A部门的平均数和中位数较小，浪费的少；
（3）解：估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量为（千克），
故答案为：15600；
（4）解：列表，用“√”表示两日餐余重量刚好都是的，“×”表示两日餐余重量不都是的：
1.4
2.8
6.9
7.8
1.9
6.9
×
×
√
×
×
2.6
×
×
×
×
×
7.5
×
×
×
×
×
6.9
×
×
√
×
×
9.5
×
×
×
×
×
由表格知，一共由25种等可能的结果，其中两日餐余重量刚好都是的有2种，
∴两日餐余重量刚好都是的概率为，
故答案为：.
【点睛】本题考查中位数、众数、用样本估计总体、列表法求概率，理解题意，会用平均数和中位数作决策是解答的关键.
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