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陕西省汉中南郑区五校联考2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析
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这是一份陕西省汉中南郑区五校联考2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析,共21页。试卷主要包含了不等式3x<2等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是( )
A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根
2.已知一次函数y=﹣x+2的图象,绕x轴上一点P(m,1)旋转181°,所得的图象经过(1.﹣1),则m的值为( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
3.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为( )
A.16 B.14 C.12 D.10
4.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
5.(3分)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
6.在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中,某班口语成绩情况如图所示,则下列说法正确的是( )
A.中位数是9 B.众数为16 C.平均分为7.78 D.方差为2
7.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
8.不等式3x<2(x+2)的解是( )
A.x>2 B.x<2 C.x>4 D.x<4
9.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A. B. C. D.
10.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为( )
A.172 B.171 C.170 D.168
11.如图是二次函数的图象,有下面四个结论:;;;,其中正确的结论是
A. B. C. D.
12.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是
A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,小明在A时测得某树的影长为3米,B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_________米.
14.如果分式的值是0,那么x的值是______.
15.如图,AB是半圆O的直径,点C、D是半圆O的三等分点,若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为 .
16.用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图),用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可得到1个关于的等式为________.
17.函数y= 中,自变量x的取值范围为_____.
18.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心.大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点p(a,b),则a与b的数量关系是________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)解不等式组,
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得_____;
(2)解不等式②,得_____;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为_____.
20.(6分)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示,其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米,山顶B处的海拔高度约为1400米,由B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道,求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据≈1.732)
21.(6分)如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动,过点P作PQ⊥AB,交折线AD﹣DC于点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,连接QR.设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).
(1)当点R与点B重合时,求t的值;
(2)当点P在BC边上运动时,求线段PQ的长(用含有t的代数式表示);
(3)当点R落在▱ABCD的外部时,求S与t的函数关系式;
(4)直接写出点P运动过程中,△PCD是等腰三角形时所有的t值.
22.(8分)抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次,若记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为_____.
23.(8分)如图所示,在△ABC中,BO、CO是角平分线.∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数,并说明理由.题(1)中,如将“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改为“∠A=70°”,求∠BOC的度数.若∠A=n°,求∠BOC的度数.
24.(10分)已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,C是⊙O上的点,AC∥OP,M是直径AB上的动点,A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)设OP=AC,求∠CPO的正弦值;
(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.
25.(10分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.
(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人;
(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
26.(12分)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
27.(12分)某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩,有关数据如表:
成本
(单位:万元/亩)
销售额
(单位:万元/亩)
郁金香
2.4
3
玫瑰
2
2.5
(1)设种植郁金香 x 亩,两种花卉总收益为 y 万元,求 y 关于 x 的函数关系式.(收益=销售额﹣成本)
(2) 若计划投入的成本的总额不超过 70 万元,要使获得的收益最大,基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
解:由题意可知4的算术平方根是2,4的立方根是 <2, 8的算术平方根是, 2<<3,8的立方根是2,
故根据数轴可知,
故选C
2、C
【解析】
根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-x-1,然后根据解析式求得与x轴的交点坐标,结合点的坐标即可得出结论.
【详解】
∵一次函数y=﹣x+2的图象,绕x轴上一点P(m,1)旋转181°,所得的图象经过(1.﹣1),
∴设旋转后的函数解析式为y=﹣x﹣1,
在一次函数y=﹣x+2中,令y=1,则有﹣x+2=1,解得:x=4,
即一次函数y=﹣x+2与x轴交点为(4,1).
一次函数y=﹣x﹣1中,令y=1,则有﹣x﹣1=1,解得:x=﹣2,
即一次函数y=﹣x﹣1与x轴交点为(﹣2,1).
∴m==1,
故选:C.
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换,解题的关键是求出旋转后的函数解析式.本题属于基础题,难度不大.
3、B
【解析】
根据切线长定理进行求解即可.
【详解】
∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,
∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,
∵BE+CE=BC=5,
∴BD+CF=BC=5,
∴△ABC的周长=2+2+5+5=14,
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题的关键.
4、C
【解析】
试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,
故选C.
5、B.
【解析】
试题分析:设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:,故选B.
考点:由实际问题抽象出一元二次方程.
6、A
【解析】
根据中位数,众数,平均数,方差等知识即可判断;
【详解】
观察图象可知,共有50个学生,从低到高排列后,中位数是25位与26位的平均数,即为1.
故选A.
【点睛】
本题考查中位数,众数,平均数,方差的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
7、C
【解析】
由实际问题抽象出方程(行程问题).
【分析】∵甲车的速度为千米/小时,则乙甲车的速度为千米/小时
∴甲车行驶30千米的时间为,乙车行驶40千米的时间为,
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得.故选C.
8、D
【解析】
不等式先展开再移项即可解答.
【详解】
解:不等式3x<2(x+2),
展开得:3x<2x+4,
移项得:3x-2x<4,
解之得:x<4.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.
9、B
【解析】
试题分析:结合三个视图发现,应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体,且小正方体的位置应该在右上角,故选B.
考点:由三视图判断几何体.
10、C
【解析】
先把所给数据从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可.
【详解】
从小到大排列:
150,164,168,168,,172,176,183,185,
∴中位数为:(168+172)÷2=170.
故选C.
【点睛】
本题考查了中位数,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.
11、D
【解析】
根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以;时,由图像可知此时,所以;由对称轴,可得;当时,由图像可知此时,即,将代入可得.
【详解】
①根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以,故①正确.
②时,由图像可知此时,即,故②正确.
③由对称轴,可得,所以错误,故③错误;
④当时,由图像可知此时,即,将③中变形为,代入可得,故④正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系,注意用数形结合的思想解决问题。
12、B
【解析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD,然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD,从而可对各选项进行判断.
【详解】
解:∵直径CD⊥弦AB,
∴弧AD =弧BD,
∴∠C=∠BOD.
故选B.
【点睛】
本题考查了垂径定理和圆周角定理,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、1
【解析】
根据题意,画出示意图,易得:Rt△EDC∽Rt△FDC,进而可得;即DC2=ED?FD,代入数据可得答案.
【详解】
根据题意,作△EFC,
树高为CD,且∠ECF=90°,ED=3,FD=12,
易得:Rt△EDC∽Rt△DCF,
有,即DC2=ED×FD,
代入数据可得DC2=31,
DC=1,
故答案为1.
14、1.
【解析】
根据分式为1的条件得到方程,解方程得到答案.
【详解】
由题意得,x=1,故答案是:1.
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件,分式为1需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.
15、.
【解析】
试题分析:连结OC、OD,因为C、D是半圆O的三等分点,所以,∠BOD=∠COD=60°,所以,三角形OCD为等边三角形,所以,半圆O的半径为OC=CD=2,S扇形OBDC=,S△OBC==,S弓形CD=S扇形ODC-S△ODC==,所以阴影部分的面积为为S=--()=.
考点:扇形的面积计算.
16、(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab
【解析】
根据长方形面积公式列①式,根据面积差列②式,得出结论.
【详解】
S阴影=4S长方形=4ab①,
S阴影=S大正方形﹣S空白小正方形=(a+b)2﹣(b﹣a)2②,
由①②得:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.
故答案为(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.
【点睛】
本题考查了完全平方公式几何意义的理解,此题有机地把代数与几何图形联系在一起,利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出.
17、x≠1.
【解析】
该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于0,故分母x-1≠0,解得x的范围.
【详解】
根据题意得:x−1≠0,
解得:x≠1.
故答案为x≠1.
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围,解题的关键是熟练的掌握分式的意义.
18、a+b=1.
【解析】
试题分析:根据作图可知,OP为第二象限角平分线,所以P点的横纵坐标互为相反数,故a+b=1.
考点:1角平分线;2平面直角坐标系.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)x>1;(1)x≤1;(3)答案见解析;(4)1<x≤1.
【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式,根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集.
【详解】
解:(1)解不等式①,得x>1;
(1)解不等式②,得 x≤1;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为:1<x≤1.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法,掌握确定解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到是解题的关键.
20、隧道最短为1093米.
【解析】
【分析】作BD⊥AC于D,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.
【详解】如图,作BD⊥AC于D,
由题意可得:BD=1400﹣1000=400(米),
∠BAC=30°,∠BCA=45°,
在Rt△ABD中,
∵tan30°=,即,
∴AD=400(米),
在Rt△BCD中,
∵tan45°=,即,
∴CD=400(米),
∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093(米),
答:隧道最短为1093米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.
21、(1);(2)(9﹣t);(3)①S =﹣t2+t﹣;②S=﹣t2+1.③S=(9﹣t)2;(3)3或或4或.
【解析】
(1)根据题意点R与点B重合时t+t=3,即可求出t的值;
(2)根据题意运用t表示出PQ即可;
(3)当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围,再根据等量关系列出函数关系式;
(3)根据等腰三角形的性质即可得出结论.
【详解】
解:(1)∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,
∴PQ=PR,∠QPR=90°,
∴△QPR为等腰直角三角形.
当运动时间为t秒时,AP=t,PQ=PQ=AP•tanA=t.
∵点R与点B重合,
∴AP+PR=t+t=AB=3,
解得:t=.
(2)当点P在BC边上时,3≤t≤9,CP=9﹣t,
∵tanA=,
∴tanC=,sinC=,
∴PQ=CP•sinC=(9﹣t).
(3)①如图1中,当<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.作KM⊥AR于M.
∵△KBR∽△QAR,
∴ =,
∴ =,
∴KM=(t﹣3)=t﹣,
∴S=S△PQR﹣S△KBR=×(t)2﹣×(t﹣3)(t﹣)=﹣t2+t﹣.
②如图2中,当3<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.
S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1.
③如图3中,当3<t<9时,重叠部分是△PQK.
S=•S△PQC=××(9﹣t)•(9﹣t)=(9﹣t)2.
(3)如图3中,
①当DC=DP1=3时,易知AP1=3,t=3.
②当DC=DP2时,CP2=2•CD•,
∴BP2=,
∴t=3+.
③当CD=CP3时,t=4.
④当CP3=DP3时,CP3=2÷,
∴t=9﹣=.
综上所述,满足条件的t的值为3或或4或.
【点睛】
本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.
22、
【解析】
解方程组,根据条件确定a、b的范围,从而确定满足该条件的结果个数,利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率.
【详解】
∵,
得
若b>2a,
即a=2,3,4,5,6 b=4,5,6
符合条件的数组有(2,5)(2,6)共有2个,
若b<2a,
符合条件的数组有(1,1)共有1个,
∴概率p=.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.
23、(1)125°;(2)125°;(3)∠BOC=90°+n°.
【解析】
如图,由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°,则2∠1+2∠2+∠A=180°,接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°,利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+∠A,然后根据此结论分别解决(1)、(2)、(3).
【详解】
如图,
∵BO、CO是角平分线,
∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
∴2∠1+2∠2+∠A=180°,
∵∠1+∠2+∠BOC=180°,
∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°,
∴2∠BOC﹣∠A=180°,
∴∠BOC=90°+∠A,
(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,
∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°,
∴∠BOC=90°+×70°=125°;
(2)∠BOC=90°+∠A=125°;
(3)∠BOC=90°+n°.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.主要用在求三角形中角的度数:①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.
24、(1)详见解析;(2);(3)
【解析】
(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA,由平行线的性质得到∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,等量代换得到∠COP=∠BOP,由切线的性质得到∠OBP=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)过O作OD⊥AC于D,根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2,根据已知条件得到,由三角函数的定义即可得到结论;
(3)连接BC,根据勾股定理得到BC==12,当M与A重合时,得到d+f=12,当M与B重合时,得到d+f=9,于是得到结论.
【详解】
(1)连接OC,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∵AC∥OP,
∴∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,
∴∠COP=∠BOP,
∵PB是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,
∴∠OBP=90°,
在△POC与△POB中,
,
∴△COP≌△BOP,
∴∠OCP=∠OBP=90°,
∴PC是⊙O的切线;
(2)过O作OD⊥AC于D,
∴∠ODC=∠OCP=90°,CD=AC,
∵∠DCO=∠COP,
∴△ODC∽△PCO,
∴,
∴CD•OP=OC2,
∵OP=AC,
∴AC=OP,
∴CD=OP,
∴OP•OP=OC2
∴,
∴sin∠CPO=;
(3)连接BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴AC⊥BC,
∵AC=9,AB=1,
∴BC==12,
当CM⊥AB时,
d=AM,f=BM,
∴d+f=AM+BM=1,
当M与B重合时,
d=9,f=0,
∴d+f=9,
∴d+f的取值范围是:9≤d+f≤1.
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行线的性质,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键.
25、(1)50,360;(2) .
【解析】
试题分析:(1)根据图示,可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数,然后根据求出不了解的百分比估计即可;
(2)根据题意画出树状图,然后求出总可能和“一男一女”的可能,再根据概率的意义求解即可.
试题解析:(1)由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知(条形图中可知)“非常了解”为4人,故本次调查的学生有(人)
由饼图可知:“不了解”的概率为,故1200名学生中“不了解”的人数为(人)
(2)树状图:
由树状图可知共有12种结果,抽到1男1女分别为共8种.
∴
考点:1、扇形统计图,2、条形统计图,3、概率
26、(1)捐款增长率为10%.(2)第四天该单位能收到13310元捐款.
【解析】
(1)根据“第一天收到捐款钱数×(1+每次降价的百分率)2=第三天收到捐款钱数”,设出未知数,列方程解答即可.
(2)第三天收到捐款钱数×(1+每次降价的百分率)=第四天收到捐款钱数,依此列式子解答即可.
【详解】
(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得:
,
解得x1=0.1,x2=-1.9(不合题意,舍去).
答:捐款增长率为10%.
(2)12100×(1+10%)=13310元.
答:第四天该单位能收到13310元捐款.
27、(1)y = 0.1x + 15,(2)郁金香 25 亩,玫瑰 5 亩
【解析】
(1)根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数;
(2)根据题意可列出相应的不等式,再根据(1)中的函数关系式即可求解.
【详解】
(1)由题意得y=(3-2.4)x-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15
即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15
(2)由题意得2.4x+2(30-x)≤70
解得x≤25,
∵y=0.1x+15
∴当x=25时,y最大=17.5
30-x=5,
∴要使获得的收益最大,基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用,解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是( )
A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根
2.已知一次函数y=﹣x+2的图象,绕x轴上一点P(m,1)旋转181°,所得的图象经过(1.﹣1),则m的值为( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
3.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为( )
A.16 B.14 C.12 D.10
4.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
5.(3分)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
6.在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中,某班口语成绩情况如图所示,则下列说法正确的是( )
A.中位数是9 B.众数为16 C.平均分为7.78 D.方差为2
7.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
8.不等式3x<2(x+2)的解是( )
A.x>2 B.x<2 C.x>4 D.x<4
9.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A. B. C. D.
10.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为( )
A.172 B.171 C.170 D.168
11.如图是二次函数的图象,有下面四个结论:;;;,其中正确的结论是
A. B. C. D.
12.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是
A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,小明在A时测得某树的影长为3米,B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_________米.
14.如果分式的值是0,那么x的值是______.
15.如图,AB是半圆O的直径,点C、D是半圆O的三等分点,若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为 .
16.用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图),用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可得到1个关于的等式为________.
17.函数y= 中,自变量x的取值范围为_____.
18.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心.大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点p(a,b),则a与b的数量关系是________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)解不等式组,
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得_____;
(2)解不等式②,得_____;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为_____.
20.(6分)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示,其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米,山顶B处的海拔高度约为1400米,由B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道,求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据≈1.732)
21.(6分)如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动,过点P作PQ⊥AB,交折线AD﹣DC于点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,连接QR.设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).
(1)当点R与点B重合时,求t的值;
(2)当点P在BC边上运动时,求线段PQ的长(用含有t的代数式表示);
(3)当点R落在▱ABCD的外部时,求S与t的函数关系式;
(4)直接写出点P运动过程中,△PCD是等腰三角形时所有的t值.
22.(8分)抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次,若记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为_____.
23.(8分)如图所示,在△ABC中,BO、CO是角平分线.∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数,并说明理由.题(1)中,如将“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改为“∠A=70°”,求∠BOC的度数.若∠A=n°,求∠BOC的度数.
24.(10分)已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,C是⊙O上的点,AC∥OP,M是直径AB上的动点,A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)设OP=AC,求∠CPO的正弦值;
(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.
25.(10分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.
(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人;
(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
26.(12分)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
27.(12分)某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩,有关数据如表:
成本
(单位:万元/亩)
销售额
(单位:万元/亩)
郁金香
2.4
3
玫瑰
2
2.5
(1)设种植郁金香 x 亩,两种花卉总收益为 y 万元,求 y 关于 x 的函数关系式.(收益=销售额﹣成本)
(2) 若计划投入的成本的总额不超过 70 万元,要使获得的收益最大,基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
解:由题意可知4的算术平方根是2,4的立方根是 <2, 8的算术平方根是, 2<<3,8的立方根是2,
故根据数轴可知,
故选C
2、C
【解析】
根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-x-1,然后根据解析式求得与x轴的交点坐标,结合点的坐标即可得出结论.
【详解】
∵一次函数y=﹣x+2的图象,绕x轴上一点P(m,1)旋转181°,所得的图象经过(1.﹣1),
∴设旋转后的函数解析式为y=﹣x﹣1,
在一次函数y=﹣x+2中,令y=1,则有﹣x+2=1,解得:x=4,
即一次函数y=﹣x+2与x轴交点为(4,1).
一次函数y=﹣x﹣1中,令y=1,则有﹣x﹣1=1,解得:x=﹣2,
即一次函数y=﹣x﹣1与x轴交点为(﹣2,1).
∴m==1,
故选:C.
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换,解题的关键是求出旋转后的函数解析式.本题属于基础题,难度不大.
3、B
【解析】
根据切线长定理进行求解即可.
【详解】
∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,
∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,
∵BE+CE=BC=5,
∴BD+CF=BC=5,
∴△ABC的周长=2+2+5+5=14,
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题的关键.
4、C
【解析】
试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,
故选C.
5、B.
【解析】
试题分析:设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:,故选B.
考点:由实际问题抽象出一元二次方程.
6、A
【解析】
根据中位数,众数,平均数,方差等知识即可判断;
【详解】
观察图象可知,共有50个学生,从低到高排列后,中位数是25位与26位的平均数,即为1.
故选A.
【点睛】
本题考查中位数,众数,平均数,方差的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
7、C
【解析】
由实际问题抽象出方程(行程问题).
【分析】∵甲车的速度为千米/小时,则乙甲车的速度为千米/小时
∴甲车行驶30千米的时间为,乙车行驶40千米的时间为,
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得.故选C.
8、D
【解析】
不等式先展开再移项即可解答.
【详解】
解:不等式3x<2(x+2),
展开得:3x<2x+4,
移项得:3x-2x<4,
解之得:x<4.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.
9、B
【解析】
试题分析:结合三个视图发现,应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体,且小正方体的位置应该在右上角,故选B.
考点:由三视图判断几何体.
10、C
【解析】
先把所给数据从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可.
【详解】
从小到大排列:
150,164,168,168,,172,176,183,185,
∴中位数为:(168+172)÷2=170.
故选C.
【点睛】
本题考查了中位数,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.
11、D
【解析】
根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以;时,由图像可知此时,所以;由对称轴,可得;当时,由图像可知此时,即,将代入可得.
【详解】
①根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以,故①正确.
②时,由图像可知此时,即,故②正确.
③由对称轴,可得,所以错误,故③错误;
④当时,由图像可知此时,即,将③中变形为,代入可得,故④正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系,注意用数形结合的思想解决问题。
12、B
【解析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD,然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD,从而可对各选项进行判断.
【详解】
解:∵直径CD⊥弦AB,
∴弧AD =弧BD,
∴∠C=∠BOD.
故选B.
【点睛】
本题考查了垂径定理和圆周角定理,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、1
【解析】
根据题意,画出示意图,易得:Rt△EDC∽Rt△FDC,进而可得;即DC2=ED?FD,代入数据可得答案.
【详解】
根据题意,作△EFC,
树高为CD,且∠ECF=90°,ED=3,FD=12,
易得:Rt△EDC∽Rt△DCF,
有,即DC2=ED×FD,
代入数据可得DC2=31,
DC=1,
故答案为1.
14、1.
【解析】
根据分式为1的条件得到方程,解方程得到答案.
【详解】
由题意得,x=1,故答案是:1.
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件,分式为1需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.
15、.
【解析】
试题分析:连结OC、OD,因为C、D是半圆O的三等分点,所以,∠BOD=∠COD=60°,所以,三角形OCD为等边三角形,所以,半圆O的半径为OC=CD=2,S扇形OBDC=,S△OBC==,S弓形CD=S扇形ODC-S△ODC==,所以阴影部分的面积为为S=--()=.
考点:扇形的面积计算.
16、(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab
【解析】
根据长方形面积公式列①式,根据面积差列②式,得出结论.
【详解】
S阴影=4S长方形=4ab①,
S阴影=S大正方形﹣S空白小正方形=(a+b)2﹣(b﹣a)2②,
由①②得:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.
故答案为(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.
【点睛】
本题考查了完全平方公式几何意义的理解,此题有机地把代数与几何图形联系在一起,利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出.
17、x≠1.
【解析】
该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于0,故分母x-1≠0,解得x的范围.
【详解】
根据题意得:x−1≠0,
解得:x≠1.
故答案为x≠1.
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围,解题的关键是熟练的掌握分式的意义.
18、a+b=1.
【解析】
试题分析:根据作图可知,OP为第二象限角平分线,所以P点的横纵坐标互为相反数,故a+b=1.
考点:1角平分线;2平面直角坐标系.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)x>1;(1)x≤1;(3)答案见解析;(4)1<x≤1.
【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式,根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集.
【详解】
解:(1)解不等式①,得x>1;
(1)解不等式②,得 x≤1;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为:1<x≤1.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法,掌握确定解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到是解题的关键.
20、隧道最短为1093米.
【解析】
【分析】作BD⊥AC于D,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.
【详解】如图,作BD⊥AC于D,
由题意可得:BD=1400﹣1000=400(米),
∠BAC=30°,∠BCA=45°,
在Rt△ABD中,
∵tan30°=,即,
∴AD=400(米),
在Rt△BCD中,
∵tan45°=,即,
∴CD=400(米),
∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093(米),
答:隧道最短为1093米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.
21、(1);(2)(9﹣t);(3)①S =﹣t2+t﹣;②S=﹣t2+1.③S=(9﹣t)2;(3)3或或4或.
【解析】
(1)根据题意点R与点B重合时t+t=3,即可求出t的值;
(2)根据题意运用t表示出PQ即可;
(3)当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围,再根据等量关系列出函数关系式;
(3)根据等腰三角形的性质即可得出结论.
【详解】
解:(1)∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,
∴PQ=PR,∠QPR=90°,
∴△QPR为等腰直角三角形.
当运动时间为t秒时,AP=t,PQ=PQ=AP•tanA=t.
∵点R与点B重合,
∴AP+PR=t+t=AB=3,
解得:t=.
(2)当点P在BC边上时,3≤t≤9,CP=9﹣t,
∵tanA=,
∴tanC=,sinC=,
∴PQ=CP•sinC=(9﹣t).
(3)①如图1中,当<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.作KM⊥AR于M.
∵△KBR∽△QAR,
∴ =,
∴ =,
∴KM=(t﹣3)=t﹣,
∴S=S△PQR﹣S△KBR=×(t)2﹣×(t﹣3)(t﹣)=﹣t2+t﹣.
②如图2中,当3<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.
S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1.
③如图3中,当3<t<9时,重叠部分是△PQK.
S=•S△PQC=××(9﹣t)•(9﹣t)=(9﹣t)2.
(3)如图3中,
①当DC=DP1=3时,易知AP1=3,t=3.
②当DC=DP2时,CP2=2•CD•,
∴BP2=,
∴t=3+.
③当CD=CP3时,t=4.
④当CP3=DP3时,CP3=2÷,
∴t=9﹣=.
综上所述,满足条件的t的值为3或或4或.
【点睛】
本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.
22、
【解析】
解方程组,根据条件确定a、b的范围,从而确定满足该条件的结果个数,利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率.
【详解】
∵,
得
若b>2a,
即a=2,3,4,5,6 b=4,5,6
符合条件的数组有(2,5)(2,6)共有2个,
若b<2a,
符合条件的数组有(1,1)共有1个,
∴概率p=.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.
23、(1)125°;(2)125°;(3)∠BOC=90°+n°.
【解析】
如图,由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°,则2∠1+2∠2+∠A=180°,接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°,利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+∠A,然后根据此结论分别解决(1)、(2)、(3).
【详解】
如图,
∵BO、CO是角平分线,
∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
∴2∠1+2∠2+∠A=180°,
∵∠1+∠2+∠BOC=180°,
∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°,
∴2∠BOC﹣∠A=180°,
∴∠BOC=90°+∠A,
(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,
∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°,
∴∠BOC=90°+×70°=125°;
(2)∠BOC=90°+∠A=125°;
(3)∠BOC=90°+n°.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.主要用在求三角形中角的度数:①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.
24、(1)详见解析;(2);(3)
【解析】
(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA,由平行线的性质得到∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,等量代换得到∠COP=∠BOP,由切线的性质得到∠OBP=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)过O作OD⊥AC于D,根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2,根据已知条件得到,由三角函数的定义即可得到结论;
(3)连接BC,根据勾股定理得到BC==12,当M与A重合时,得到d+f=12,当M与B重合时,得到d+f=9,于是得到结论.
【详解】
(1)连接OC,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∵AC∥OP,
∴∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,
∴∠COP=∠BOP,
∵PB是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,
∴∠OBP=90°,
在△POC与△POB中,
,
∴△COP≌△BOP,
∴∠OCP=∠OBP=90°,
∴PC是⊙O的切线;
(2)过O作OD⊥AC于D,
∴∠ODC=∠OCP=90°,CD=AC,
∵∠DCO=∠COP,
∴△ODC∽△PCO,
∴,
∴CD•OP=OC2,
∵OP=AC,
∴AC=OP,
∴CD=OP,
∴OP•OP=OC2
∴,
∴sin∠CPO=;
(3)连接BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴AC⊥BC,
∵AC=9,AB=1,
∴BC==12,
当CM⊥AB时,
d=AM,f=BM,
∴d+f=AM+BM=1,
当M与B重合时,
d=9,f=0,
∴d+f=9,
∴d+f的取值范围是:9≤d+f≤1.
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行线的性质,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键.
25、(1)50,360;(2) .
【解析】
试题分析:(1)根据图示,可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数,然后根据求出不了解的百分比估计即可;
(2)根据题意画出树状图,然后求出总可能和“一男一女”的可能,再根据概率的意义求解即可.
试题解析:(1)由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知(条形图中可知)“非常了解”为4人,故本次调查的学生有(人)
由饼图可知:“不了解”的概率为,故1200名学生中“不了解”的人数为(人)
(2)树状图:
由树状图可知共有12种结果,抽到1男1女分别为共8种.
∴
考点:1、扇形统计图,2、条形统计图,3、概率
26、(1)捐款增长率为10%.(2)第四天该单位能收到13310元捐款.
【解析】
(1)根据“第一天收到捐款钱数×(1+每次降价的百分率)2=第三天收到捐款钱数”,设出未知数,列方程解答即可.
(2)第三天收到捐款钱数×(1+每次降价的百分率)=第四天收到捐款钱数,依此列式子解答即可.
【详解】
(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得:
,
解得x1=0.1,x2=-1.9(不合题意,舍去).
答:捐款增长率为10%.
(2)12100×(1+10%)=13310元.
答:第四天该单位能收到13310元捐款.
27、(1)y = 0.1x + 15,(2)郁金香 25 亩,玫瑰 5 亩
【解析】
(1)根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数;
(2)根据题意可列出相应的不等式,再根据(1)中的函数关系式即可求解.
【详解】
(1)由题意得y=(3-2.4)x-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15
即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15
(2)由题意得2.4x+2(30-x)≤70
解得x≤25,
∵y=0.1x+15
∴当x=25时,y最大=17.5
30-x=5,
∴要使获得的收益最大,基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用,解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.