2021-2022学年陕西省咸阳市名校中考数学适应性模拟试题含解析

这是一份2021-2022学年陕西省咸阳市名校中考数学适应性模拟试题含解析，共22页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列各式正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
D．三角形的三个内角中最多有一个钝角
3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
4．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（   ）
A．         B．
C．      D．
5．下列说法正确的是( )
A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件
B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5
D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是5
6．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )
A．q<16 B．q>16
C．q≤4 D．q≥4
7．下列各式正确的是( )
A． B．
C． D．
8．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（　　）
A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些
9．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米

A． B． C．+1 D．3
10．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）
A．2，1，0.4 B．2，2，0.4
C．3，1，2 D．2，1，0.2
11．不等式组的解集是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤2
12．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：

下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某市居民用电价格如表所示：
用电量
不超过a千瓦时
超过a千瓦时的部分
单价（元/千瓦时）
0.5
0.6
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．
14．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__．
15．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．

17．分解因式：3x3﹣27x＝_____．
18．点A(-2,1)在第_______象限.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).求k、m的值；已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

20．（6分）已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:

(1)图(1)中的BC长是多少?
(2)图(2)中的a是多少?
(3)图(1)中的图形面积是多少?
(4)图(2)中的b是多少?
21．（6分）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．求的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．
22．（8分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
23．（8分）已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.

（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；
（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.
24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．
（1）求圆O的半径；
（2）如果AE=6，求EF的长．

25．（10分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.

26．（12分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC；
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）
27．（12分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
试题分析：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，
∴．∴．故选B．
2、D
【解析】
A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断
B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断
C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断
D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断
【详解】
如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；
数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；
若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；
三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；
故选：D
【点睛】
本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键
3、B
【解析】
直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．
【详解】
在实数|-3|，-1，0，π中，
|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，
故最小的数是：-1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
4、D
【解析】
分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.
详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；
B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；
C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;
故选D.
点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
5、C
【解析】
根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．
【详解】
解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；
B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；
C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；
D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、A
【解析】
∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，即82-4q>0，
∴q<16，
故选 A.
7、A
【解析】
∵，则B错；，则C；，则D错，故选A．
8、B
【解析】
试题解析：方差越小，波动越小.

数据B的波动小一些.
故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9、C
【解析】
由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°
据勾股定理则BC=m；
∴AC+BC=（1+）m.
答：树高为（1+）米．
故选C.
10、B
【解析】
试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．
故选B．
11、D
【解析】
由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D
12、B
【解析】
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题
【详解】
当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；
随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；
虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、150
【解析】
根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出a的值即可.
【详解】
∵0.5×200=100<105，
∴a<200.
由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105，
解得：a=150.
故答案为：150
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.
14、
【解析】
甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.
【详解】
甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，
根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.
15、
【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案.
【详解】
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况，
∴两次摸出的球都是红球的概率是，
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案.
16、（-2，7）．
【解析】
解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC，
∴∠OAB+∠DAF＝90°，
∴∠ABO＝∠DAF，
∴△AOB∽△DFA，
∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，
∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），
∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，
∴DF＝2，AF＝4，
∴OF＝OA+AF＝7，
∴点D的坐标为：（﹣7，2），
∴反比例函数的解析式为：y＝﹣①，点C的坐标为：（﹣4，8）．
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
则解得：
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+6②，
联立①②得： 或（舍去），
∴点E的坐标为：（﹣2，7）．
故答案为（﹣2，7）．

17、3x（x+3）（x﹣3）．
【解析】
首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．
【详解】
3x3﹣27x
＝3x（x2﹣9）
＝3x（x+3）（x﹣3）．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．
一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18、二
【解析】
根据点在第二象限的坐标特点解答即可．
【详解】
∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，
∴点A在第二象限内．
故答案为：二．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0 【解析】
分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．
（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；
②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．
详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，
∴m=3-2=1，
∴A（3，1），
将A（3，1）代入y=，
∴k=3×1=3，
m的值为1.
（2）①当n=1时，P（1，1），
令y=1，代入y=x-2，
x-2=1，
∴x=3，
∴M（3，1），
∴PM=2，
令x=1代入y=，
∴y=3，
∴N（1，3），
∴PN=2
∴PM=PN，
②P（n，n），
点P在直线y=x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，

M（n+2，n），
∴PM=2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∴0＜n≤1或n≥3
点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．
20、 (1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s
【解析】
（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；
（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；
（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，
（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
【详解】
(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；
(2) a=S△ABC=×6×8=24(㎝2) ；
(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝
∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.
21、（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．
【解析】
分析：（1）根据点（4，1）在（）的图象上，即可求出的值；
（2）①当时，根据整点的概念，直接写出区域内的整点个数即可.
②分．当直线过（4，0）时，．当直线过（5，0）时，．当直线过（1，2）时，．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.
详解：（1）解：∵点（4，1）在（）的图象上．
∴，
∴．
（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．
② ．当直线过（4，0）时：，解得
．当直线过（5，0）时：，解得

．当直线过（1，2）时：，解得
．当直线过（1，3）时：，解得

∴综上所述：或．
点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.
22、每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．
【解析】
先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x，y的值即可.
【详解】
设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．
根据题意，得：
解得，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
分析：
（1）由已知条件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，从而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；
（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，结合AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，则∠BAC=∠ACB ，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.
详解：
（1）∵四边形ABCD为平行四四边形边形，
∴AB//CD.
∴∠EAG=∠FCG.
∵点G为对角线AC的中点，
∴AG=GC.
∵∠AGE=∠FGC，
∴△EAG≌△FCG.
∴EG=FG.
同理MG=NG.
∴四边形ENFM为平行四边形.
（2）∵四边形ENFM为矩形，
∴EF=MN，且EG=,GN=，
∴EG=NG，
又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，
∴△EAG≌△NCG，
∴∠BAC=∠ACB ，AE=CN，
∴AB=BC，
∴AB-AE=CB-CN，
∴BE=BN.

点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.
24、 (1) 圆的半径为4.5；(2) EF=．
【解析】
（1）连接OD，根据垂径定理得：DH=2，设圆O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；
（2）过O作OG⊥AE于G，证明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长．
【详解】
（1）连接OD，
∵直径AB⊥弦CD，CD=4，
∴DH=CH=CD=2，
在Rt△ODH中，AH=5，
设圆O的半径为r，
根据勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，
解得：r=4.5，
则圆的半径为4.5；
（2）过O作OG⊥AE于G，
∴AG=AE=×6=3，
∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，
∴△AGO∽△AHF，
∴，
∴，
∴AF=，
∴EF=AF﹣AE=﹣6=．

【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.
25、1m
【解析】
连接AN、BQ，过B作BE⊥AN于点E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根据三角函数就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长．
【详解】
连接AN、BQ，

∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向，
∴AN⊥l，BQ⊥l，
在Rt△AMN中：tan∠AMN=，
∴AN=1，
在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=，
∴BQ=30，
过B作BE⊥AN于点E，
则BE=NQ=30，
∴AE=AN-BQ=30，
在Rt△ABE中，
AB2=AE2+BE2，
AB2＝(30)2+302，
∴AB=1．
答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米．
【点睛】
本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
26、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．
【解析】
（1）由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP∥EG∥AC，据此可求出x的值．
（2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积．三角形AHF中，AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）．三角形OFP中，可过O作OD⊥FP于D，PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函数关系式．
（3）先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值．
【详解】
解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC
∴，即,
∴FG==3cm
∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC
∴OP∥AC
∴x==×3=1.5（s）
∴当x为1.5s时，OP∥AC．
（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm
∵EG∥AH
∴△EFG∽△AFH
∴,
∴AH=（x+5），FH=（x+5）
过点O作OD⊥FP，垂足为D

∵点O为EF中点
∴OD=EG=2cm
∵FP=3﹣x
∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP
=•AH•FH﹣•OD•FP
=•（x+5）•（x+5）﹣×2×（3﹣x）
=x2+x+3（0＜x＜3）．
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1
则S四边形OAHP=×S△ABC
∴x2+x+3=××6×8
∴6x2+85x﹣250=0
解得x1=，x2=﹣（舍去）
∵0＜x＜3
∴当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．
【点睛】
本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决．
27、25°
【解析】
先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．
【详解】
解：∵四边形OABC为正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴OC=OF，∠COF=40°，
∴OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，
∴∠OFA=（180°-130°）=25°．
故答案为25°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．