山西省运城市盐湖区达标名校2022年中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()

A． B． C． D．

2．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）

A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长

C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]

3．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（    ）

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；         ⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（　　）

A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小

C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小

5．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（     ）

A．90° B．135° C．270° D．315°

6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1

7．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（   ）．

A． B．

C． D．

8．下列计算正确的是(   )

A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6

C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y6

9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD的长为（     ）

A．4 B．5 C．8 D．10

10．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________．

12．若分式的值为零，则x的值为________．

13．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________

14．因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．

15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．

16．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

18．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为　   　；若点D的坐标为(4，n)．

①求反比例函数y＝的表达式；

②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．

20．（8分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）

21．（8分）计算.

22．（10分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．

23．（12分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．

24．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

【详解】

解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

 ∴a＜0，b＞0，

 又∵反比例 函数y=图像经过二、四象限，

 ∴c＜0，

 ∴二次函数对称轴：＞0，

 ∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

2、D

【解析】

试题分析：

解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，

乙所用铁丝的长度为：2a+2b，

丙所用铁丝的长度为：2a+2b，

故三种方案所用铁丝一样长．

故选D．

考点：生活中的平移现象

3、B

【解析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．

【详解】

解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．

②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．

③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．

④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．

⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．

⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．

故答案选B．

【点睛】

本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．

4、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.

故选C

考点：三视图

5、C

【解析】
根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.

【详解】

解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，

∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.

6、D

【解析】

试题分析：∵代数式有意义，

∴，

解得x≥0且x≠1．

故选D．

考点：二次根式，分式有意义的条件．

7、B

【解析】
把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．

【详解】

解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，
∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2），
令x=0，则y=3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），
∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°，
∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．
故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．

8、D

【解析】
根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、2x-x=x，错误；

B、x2•x3=x5，错误；

C、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误；

D、(-xy3)2=x2y6，正确；

故选D．

【点睛】

考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．

9、D

【解析】
利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．

【详解】

解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴OM是△ABD的中位线，
∴AD=2OM=1．
∴在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=．
故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．

10、A

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、540°

【解析】
根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．

考点：多边形的内角和与外角和

12、1

【解析】

试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．

考点：分式的值为零的条件．

13、

【解析】
作辅助线，首先求出∠DAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案．

【详解】

如图，分别连接OA、OB、OD；

∵OA=OB= ，AB=2，

∴△OAB是等腰直角三角形，

∴∠OAB=45°；

同理可证：∠OAD=45°，

∴∠DAB=90°；

∵∠CAB=60°，

∴∠DAC=90°−60°=30°，

∴旋转角的正切值是，

故答案为：.

【点睛】

此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.

14、－2 y (x－1)( x－3)   

【解析】

分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.

详解：原式

故答案为

点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.

15、（y﹣1）1（x﹣1）1．

【解析】

解：令x+y=a，xy=b，

则（xy﹣1）1﹣（x+y﹣1xy）（1﹣x﹣y）

=（b﹣1）1﹣（a﹣1b）（1﹣a）

=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b

=（a1﹣1ab+b1）+1b﹣1a+1

=（b﹣a）1+1（b﹣a）+1

=（b﹣a+1）1；

即原式=（xy﹣x﹣y+1）1=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]1=[（y﹣1）（x﹣1）]1=（y﹣1）1（x﹣1）1．

故答案为（y﹣1）1（x﹣1）1．

点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).

（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.

（3）十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.

16、2

【解析】
由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．

【详解】

∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×（n-2），解得：n=1．
这个正n边形的所有对角线的条数是：= =2．
故答案为2．

【点睛】

本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.

【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．

试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，

x=15，

经检验x=15是原方程的解．

∴40﹣x=1．

甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，

，

解得20≤y＜2．

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

∴y取20，21，22，23，

共有4种方案．

考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．

18、（1）（2）．

【解析】
（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；

（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．

【详解】

解： (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是．

(2)列出树状图如图所示：

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．

所以， (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)．

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是．

19、 (1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝；②直线CD的解析式为y＝﹣x+1；(1)m＝1时，S△OEF最大，最大值为.

【解析】
（1）利用中点坐标公式即可得出结论；
（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；
②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；
（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．

【详解】

(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，

∴C，

∴C(2，2)；

故答案为(2，2)；

(2)①∵AD＝1，D(4，n)，

∴A(4，n+1)，

∵点C是OA的中点，

∴C(2，)，

∵点C，D(4，n)在双曲线上，

∴，

∴，

∴反比例函数解析式为；

②由①知，n＝1，

∴C(2，2)，D(4，1)，

设直线CD的解析式为y＝ax+b，

∴，

∴，

∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1；

(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣x+1，

设点E(m，﹣m+1)，

由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，

∴2＜m＜4，

∵EF∥y轴交双曲线于F，

∴F(m，)，

∴EF＝﹣m+1﹣，

∴S△OEF＝(﹣m+1﹣)×m＝(﹣m2+1m﹣4)＝﹣(m﹣1)2+，

∵2＜m＜4，

∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．

20、215.6米．

【解析】
过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点，

根据Rt△ACM和三角函数求出CM、DN，然后根据即可求出A、B两点间的距离.

【详解】

解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点

在Rt△ACM中，∵，

∴AM=CM=200米，

又∵CD=300米，所以米，

在Rt△BDN中，∠BDF=60°，BN=200米

∴米，

∴米

即A，B两点之间的距离约为215.6米．

【点睛】

本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.

21、

【解析】

分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.

详解：

.

点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.

22、 (1)证明见解析；(2).

【解析】
(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；

(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．

【详解】

(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，

∴BC是⊙O的切线，

∵CD切⊙O于点D，

∴BC＝CD；

(2)连接BD，

∵BC＝CD，∠C＝60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，

∴∠ABD＝30°，

∵AB是⊙O直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD＝BD•tan∠ABD＝．

【点睛】

本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

23、见解析

【解析】

分析：由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性质即可得出结论.

详解：证明：∵△ABC和△ACD均为等边三角形

∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，

∴∠ABE=∠ACF=120°，

∵BE=CF，

∴△ABE≌△ACF，

∴AE=AF，

∴∠EAB=∠FAC，

∴∠EAF=∠BAC=60°，

∴△AEF是等边三角形．

点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE≌△ACF.

24、证明见解析

【解析】

试题分析：证明三角形△ABC△DEF,可得＝.

试题解析：

证明：∵＝，

∴BC=EF,

∵⊥，⊥，

∴∠B=∠E=90°，AC=DF,

∴△ABC△DEF,

∴AB=DE.