人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课时练习

人教版数学九年级上册专项培优练习三

《二次函数最值问题》

一              、选择题

1.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是(    )

A.点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同

B.点火后 24s 火箭落于地面

C.点火后 10s 的升空高度为 139m

D.火箭升空的最大高度为 145m

2.如图所示为一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短x(m)，宽增加x(m)，要使修改后的小花园面积达到最大，则x应为(    ).

A.1m          B.1.5m         C.2m           D.2.5m

3.对于二次函数y＝﹣x2＋x﹣4，下列说法正确的是(　　)

A.当x＞0时，y随x的增大而增大

B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7)

C.当x＝2时，y有最大值﹣3

D.图象与x轴有两个交点

4.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(     )

A.5元        B.10元        C.0元      D.6元

5.已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(　　)

A.有最大值﹣1，有最小值﹣2.

B.有最大值0，有最小值﹣1

C.有最大值7，有最小值﹣1

D.有最大值7，有最小值﹣2

6.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为(      )

A.91米            B.90米           C.81米            D.80米

7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； 

②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.

其中正确的个数有(      )

A.1个                     B.2个                     C.3个                        D.4个

8.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1=-x2+10x，y2=2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为(     ).

A.30万元         B.40万元       C.45万元        D.46万元

9.若一次函数y=(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2－ax(     )

A.有最大值    B.有最大值－    C.有最小值     D.有最小值－

10.小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2﹣4x＋5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值.几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是(    )

A.小明认为只有当x＝2时，x2﹣4x＋5的值为1；

B.小亮认为找不到实数x，使x2﹣4x＋5的值为0；

C.小花发现当取大于2的实数时，x2﹣4x＋5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

D.小梅发现x2﹣4x＋5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；

11.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为(       )

A.3﹣或1+                   B.3﹣或3+     C.3+或1﹣                   D.1﹣或1+

12.当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣(x﹣m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为(　　)

A.2     B.2或﹣   C.2或﹣或﹣   D.2或±或﹣

二              、填空题

13.二次函数y=﹣(x﹣6)2+8的最大值是　     .

14.二次函数y=﹣2x2﹣4x+5的最大值是　   　.

15.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m最大值为       .

16.某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图所示).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为       m2.

17.已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则y﹣x的最大值为      .

18.如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x.

(1)求x的取值范围为              ；

(2)△ABC的最大面积为           .

三              、解答题

19.下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：

(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

(2)设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值.

20.商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加　 　 件，每件商品盈利　    　 元(用含x的代数式表示)；

(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？

21.某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少.销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示.

(1)图中点P所表示的实际意义是                     ；销售单价每提高1元时，销售量相应减少             件；

(2)请直接写出y与x之间的函数表达式：         ；自变量x的取值范围为          ；

(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

22.用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？

23.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3).D是抛物线y=－x2＋6x上一点，且在x轴上方.求△BCD面积的最大值.

24.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0有实数根.

(1)求m的值.

(2)先作y=x2﹣(m+1)x+12(m2+1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后图象的表达式.

(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值.

25.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(﹣3，0)，B(1，0)，C(0，3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线上一个动点，记△PAC的面积为S.

①当点P与抛物线顶点D重合时，求△PAC的面积S；

②若点P位于第二象限，试求△PAC面积S的最大值及此时点P的坐标；

(3)在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.