湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一数学上学期入学考试试卷（Word版附答案）

这是一份湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一数学上学期入学考试试卷（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知x，y为非零实数，则集合为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
3．已知正实数a、b满足，则的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．10
4．已知集合，则（ ）．
A． B． C． D．A与B关系不确定
5．集合，若，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（
A．大于 B．小于 C．等于 D．以上都有可能
7．命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知集合，若且集合B中恰有2个元素，则满足条件的集合B的个数为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．10
二、多选题（每题5分，共20分，每题至少有2个选项为正确答案，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列命题中，真命题是（ ）．
A．若，则“”是“x，y至少有一个大于1”的充分不必要条件
B．
C．的充要条件是
D．命题“”的否定形式是“”
10．下列不等式一定成立的是（ ）．
A． B．
C． D．若，则
11．己知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（ ）．
A． B． C． D．5
12．若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）．
A．有最小值 B．有最大值
C．有最小值 D．有最小值
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．设集合，且，则_____________．
14．已知，且，则的最小值为_____________．
15．已知，则的取值范围是_____________．
16．正数a，b满足，若存在a，b满足不等式有解，则实数x的取值范围为_____________．
四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）
17．已知集合．
（1）求；
（2）若，求a的取值范围．
18．已知不等式的解集为，求不等式的解集．
19．设函数．
（1）解关于x的不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．
20．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式的解集为A，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
21．己知命题p：关于x的方程的两根均在区在内．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）命题，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
22．设二次函数．
（Ⅰ）若对任意实数恒成立，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数m的取值范围．
株洲市二中2022年高一入学考试数学试题（A卷）
答案
一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）
1．【答案】B
【解析】当时，，当时，．
若x，y异号，不妨设，则．
因此或，则．
2．【答案】D【详解】，则
图中阴影部分表示的集合为
集合的子集有（个）则图中阴影部分表示的集合的子集个数为8．
3．【答案】C
【解析】
当且仅当，即时，取等号，故则的最小值为9．
4．【答案】A
【解析】，故按子集的定义，必有．
5．【答案】A
【解析】解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得。要使，则需要，解得．
当时，可得，要使，则需要，解得．
综上，实数a的取值范围是．
6．【答案】A
【解析】由于天平两边臂不相等，故可设天平左臂上为a，右臂长为b（不妨设），第一次称出的黄金重为，第二次称出的黄金重为
由杠杠平衡原理可得，，所以，这样可知称出的黄金大于．
7．【答案】C 【解析】命题为假命题，即命题为真命题，
首先，时，恒成立，符合题意；其次时，且，即，
综上可知，．
，即：是的一个充分不必要条件．
8．【答案】B
【解析】解：根据题意将两边平方得，
继续平方整理得：，故该方程有解．
所以，即，解得．
因为，故，
当时，，方程无非负根，不满足条件舍去；
当时，，方程有解，满足条件；
当时，，方程有解，满足条件；
当时，，方程有解，满足条件；
故，因为且集合B中恰有2个元素，所以B集合可以是．
三、多选题（每题5分，共20分，每题至少有2个选项为正确答案，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．【答案】AD
【解析】“”可以推出“x，y至少有一个大于1”，但“x，y至少有一个大于1”不能推出“”故A正确；当时，，故B错误；当时，满足，但不成立，故C错误；由含有一个量词的否定可得D是正确的．
10．【答案】BC
【解析】对于A中，当时，，所以A不正确；
对打B中，由，
当且仅当时，即时，等号成立，即，所以B正确；
对于C中，由，
可得，所以C正确；
对于D中，，可得，可得，
当且仅当时，即时，等号成立，即，所以D不正确．
11．【答案】ABD
【解析】解不等式，得或
解方程，得
（1）当，即时，不等式的解为：
此时不等式组的解集为，依题意，则，即；
（2）当，即时，不等式的解为：
此时不等式组的解集为，依题意，则，即；
所以k的取值范围为．
12．【答案】BCD
【解析】设正实数a、b满足．
，当且仅当时，等号成立，的最大值为，A选项错误；
∵，则，
当且仅当时，等号成立，B选项正确；
，当且仅当时，等号成立，C选项正确；
，
当且仅当时，等号成立，D选项正确．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．【答案】
【解析】由题意，集合，且，
可得是方程的根，即，解得，
所以，则．
14．【答案】
【解析】依题意，所以
当且仅当时等号成立．
15．【答案】
【解析】设，因此得：，
，
因为，所以，因此，
所以．
16．【答案】
【详解】由题意，正实数a，b满足，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，即的最小值为4，
又由不等式有解，可得，即，
解得或，即实数x的取值范围为．
四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）
17．【解析】（1）因为，所以．
因为，所以，所以．
（2）因为，且，所以，所以a的取值范围是．
18．【解析】∵的解集为{，
∴且和4是方程的根．
，解得．
∴可化为，
即即，解得且．
∴不等式的解集为．
19．【解析】
（1）当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
（2）因为，所以由可得，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以．所以a的取值范围为．
或利用含参函数分类讨论
函数的对称轴为．
（1）当，即；解得，所以
（2）当，即；解得
所以
综上所述：a的取值范围为．
20．【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，
得在时恒成立，∴，得，即．
（2）不等式可化为，
①当，即时，解集，
若是的充分不必要条件，则A是B的真子集，∴，此时；
②当，即时，解集，满足题设条件；
③当，即时，解集，
若是的充分不必要条件，则A是B的真子集，∴，此时．
综上①②③可得．
21．【解析】（1）由得，
所以或，
因为命题p为真命题，所以，得．
所以实数m的取值范围为
（2）设集合，集合，
因为p是q的必要不充分条件，所以，
当时，，解得；满足题意
当时，解得．当时，两集合相等，不合题意舍去∴
综上所述：，所以存在实数，满足条件．
22．【解析】（1）对任意实数恒成立，
即对任意实数恒成立，是关于m的一次函数，
所以，即解得或
所以实数x的取值范围
（2）存在，使得成立，即在的最小值
函数的对称轴为．
（1）当，即；解得，所以
（2）当，即；解得或
所以或
（3）当，即；解得，所以
综上所述：实数m的取值范围