株洲市第二中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试卷(含答案)

这是一份株洲市第二中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数的定义域为( )
A.且B.C.D.
2．“”是“，”的( )条件.
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
3．设函数，若，则( )
A.1B.C.D.
4．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是( )
A.B.C.D.
5．已知是定义在R上的奇函数，且函数为偶函数，当时，，则( )
A.B.C.D.
6．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则( )
A.B.C.D.
7．若函数在区间上单调递减，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．已知，若关于x不等式有解，则实数m的取值范围( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是( )
A.B.C.D.
10．已知函数，则下列结论正确的是( )
A.函数的图像关于直线对称
B.函数的图像关于点对称
C.函数在区间上单调递减
D.函数在上有3个零点
11．已知函数，，使方程有4个不同的分别记为，，，，其中，则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.的最小值为14
12．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的是( )
A.B.为奇函数C.最小正周期为D.的值域为
三、填空题
13．若角的终边经过点，则________.
14．已知a，，且，则的最小值为_____________.
15．已知函数，，则满足的a的取值范围为______.
16．已知函数，函数，若存在两个不同零点，则a的范围______.
四、解答题
17．已知，，且，.求：
（1）的值；
（2）的值.
18．函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）先将的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求的单调递增区间.
19．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.如果刚泡好的茶水温度是，环境温度是，那么t分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得.现有某种刚泡好的红茶，茶水温度是，放在室温的环境中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是.
（1）求k的值；
（2）经验表明，当室温为时，该种红茶用的水泡制，自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到）（附：参考值）
20．已知函数.
（1）若，求的值域；
（2）设，，且，，求的值.
21．已知函数是偶函数.
（1）求k的值；
（2）若方程有两个不等的实数解，求实数m的取值范围.
22．已知函数，
（1）若，成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：有且只有一个零点，且.
参考答案
1．答案：B
解析：依题意可得，解得.函数的定义域为.
故选；B.
2．答案：B
解析：由，，或，，
由，，，
所以“”是“，”的必要不充分条件.
故选：B.
3．答案：D
解析：，
当时，，
，
，与矛盾，舍去，
当时，，
，
.故选D.
4．答案：D
解析：根据函数的图象，对于选项A：当时，，所以与图象相矛盾，故舍去；
对于选项B：当时，函数与函数在时，为函数的图象的渐近线相矛盾故舍去；
对于选项C：由于函数的图象的渐近线为，而原图象中的渐近线为或，所以与原图相矛盾，故舍去.
对于选项D：函数的图象的渐近线为或，且单调性与原图象相符，
故选：D.
5．答案：A
解析：由函数为偶函数，可得函数关于直线对称，
所以，
再由是定义在R上的奇函数，
所以，
可得函数的周期为4，
.
故选:A.
6．答案：C
解析：角与角均以为始边，它们的终边关于y轴对称，
所以，，所以，
.
故选:C.
7．答案：B
解析：因为，所以，
又因为函数在区间上单调递减，
所以解得，所以，
所以可得，解得.
故选:B.
8．答案：C
解析：关于x不等式有解，，
，，
，
当且仅当，即时，取“＝”，，
故，即，解得或，实数m的取值范围是.
故选：C.
9．答案：BD
解析：A选项，为偶函数，当时，.其在上单调递减，故A错误；
B选项，为偶函数，其在上单调递增，故B正确；
C选项，为奇函数，故C错误；
D选项，为偶函数，其在上单调递增，故D正确.
故选：BD.
10．答案：ABC
解析：因为，
所以函数的图像关于直线对称，选项A正确；
因为，
所以函数的图像关于点对称，选项B正确；
当时，，
所以函数在区间上单调递减，选项C正确；
当时，，
因为函数在区间上只有2个零点，
所以函数在上只有2个零点，选项D错误，
故选：ABC.
11．答案：AC
解析：如图，时，方程存在4个不同根，
当时，，，，
时，得，
即，由正弦函数对称性知，
，
在上单调递增，所以；
，
在上单调递减，所以，无最小值，
故选：AC.
12．答案：ACD
解析：对于A，，故A正确；
对于B，取，则，
故且，
故函数为非奇非偶函数，故B错误；
对于C，，
若，，矛盾，
故C正确；
对于D，由C可知最小正周期为，
要求的值域，只需求时的值域即可.
当时，；
当时，，
故当时，有.
故的值域为，故D正确.
故选:ACD.
13．答案：
解析：由题知.
由诱导公式.
故答案为：.
14．答案：
解析：由可知，
且：，因为对于任意x，恒成立，
结合均值不等式的结论可得：.
当且仅当，即时等号成立.
综上可得的最小值为.
15．答案：
解析：函数，，，
是奇函数，又与在区间上单调递增,所以在上单调递增.
，，
∴，解得.
故答案为:.
16．答案：或
解析：做出图像如下，
由图当与图像相切满足题意.
此时有两个相等实根，则.
又由图，当，即时满足题意.
故答案为：或.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）因为，，所以.
因为，，所以，所以.
又，所以，
所以.
又，
所以.
18．答案：（1）
（2），
解析：（1）由图可知，且，所以，
因为，所以，所以.
又因为，所以，即，，
因为，所以.所以.
（2）由（1）知，将的图象向右平移个单位长度得到，再将横坐标变为原来2倍，纵坐标不变得到.
令，，解得，.
所以递增区间为，.
19．答案：（1）
（2）5.7分钟
解析：（1）依题意，，，.则，
化简，得，，即：.
（2）由（1）得.
令，即.得，
得.
所以刚泡好的茶水大约需要放置5.7分钟才能达到最佳饮用口感.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）
，
由，，所以.
（2），
，
由得，
，
由得，
，
，
.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以的定义域为R，
又因为是偶函数，所以，有，
即对恒成立，
则对恒成立，
即对恒成立，因为x不恒为0，所以.
（2）由（1）得，
则方程有解，
即方程有解，
又由在上单调递增，且，
所以方程有两个不等的实数解，
令，且，方程化为，由在R上单调，
即方程在上有两个不等的实数解，
令，则与在上有两个交点，
在上单调递减，在上单调递增，
则，且，
所以.
22．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）因为在上单调递增，
的怪在上最小值为，
得，即，.
（2），
当时，在恒成立，
当时，，在上单调递增，
所以在上单调递增，
又，，
可知存在唯一使，
即，
，
由，
可知，
，
由在上单调递减，所以，
所以.