2022年陕西省西安市高新区逸翠园学校中考数学十二模试卷（含解析）

2022年陕西省西安市高新区逸翠园学校中考数学十二模试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 水是由氢原子和氧原子组成的，其中一个氧原子的直径为，这个数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，是一个正方体被切掉一条棱后所得的几何体，则它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 小亮要判断的面积是的面积的几倍，现仅有一把有刻度的直尺，则至少需要测量的次数是(    )

A. 次 B. 次 C. 次 D. 次

5. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，正方形的边长为，连接，平分，交的延长线于点，，交的延长线于点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知抛物线与轴交于，两点，若，，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 分解因式：______．
10. 十边形共有______条对角线．
11. 已知点与点关于原点对称，则______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点，，若反比例函数的图象经过的中点，则 ______ ．

13. 如图，已知在四边形中，，，，，则四边形面积的最小值是______．

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 计算：．
15. 解不等式组求它的整数解：．
16. 化简：．
17. 如图，中，点在边上，请用尺规在边上作一点，使保留作图痕迹，不写作法．

18. 如图，在菱形中，点是边上一点，延长至点，使，连接、．
    求证：．

19. 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球除颜色外其余都相同，其中有红球个，蓝球个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
    求口袋中黄球的个数；
    甲同学先随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
20. 某工厂去年的总产值比总支出多万元，今年比去年的总产值增加，总支出节约如果今年的总产值比总支出多万，那么去年的总产值和总支出分别是多少万元？
21. 疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道，在街道处的正上方处有一架无人机，该无人机在处测得俯角为的街道处有人聚集，然后沿平行于街道的方向再向前飞行米到达处，在处测得俯角为的街道处也有人聚集．已知两处聚集点、之间的距离为米，求无人机飞行的高度参考数据：，，，

22. 月日时分，“天宫课堂”第一课开讲啦神舟十号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富名航天员演示微重力环境下细胞学实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原理．课堂中展示了四个实验：浮力消失实验、水膜张力实验、水球光学实验、泡腾片实验．某校九年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：
    
    请你根据以上信息．解答下列问题：
    本次调查的总人数为______人，扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为______所占的百分比为______．
    请补全条形统计图；
    根据本次调查估计该校九年级共有名学生中对水膜张力实验最感兴趣的学生人数？
23. 城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往，两乡，乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，其运往，两乡的运费如表：

设从城运往乡的肥料为吨，从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元．
分别求，与之间的函数关系式，以及同时满足，的自变量的取值范围；
若城的总运费不得超过元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．

24. 如图，是的外接圆，是直径，是中点，过点作的切线交直线于点，连接．
    求证：；
    若，，求的长．

25. 如图，抛物线与轴分别交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，且．
    求该抛物线的函数表达式；
    如图，点是该抛物线的顶点，点是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接、、，当时，求点坐标．

26. 问题提出
    如图，在中，，，，则的面积为______．
    问题探究
    如图，在中，，，求面积的最大值．
    问题解决
    如图所示，为一个钢架结构的五边形工件，其中部分由某种合金材料制成，根据设计要求，，：：：，，，若不计损耗，请求出需要准备这种合金材料的最大面积．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据相反数的定义知，的相反数是．
故选：．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，这个数据用科学记数法表示为，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：连接交于，一次测量即可得，长，
即可算出长，由：：，即可求出的面积是的面积的几倍．
故只量一次．
故选A．
连接交于，一次测量和的长在同一直线上，可以一次就测出，然后求出，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求解．
本题考查了三角形的面积，主要利用了等底的三角形的面积的比等于高线的比．
 

5.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
，故A错误，
，故B错误，
，故C正确，
不一定大于，故D错误．
故选：．
首先判断、的符号，再逐一判断即可解决问题．
本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定、的符号，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，且边长为，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
利用正方形的性质和勾股定理可得的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得，易得，由，可得，易得，可得的长．
本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等，利用等角对等边是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，作直径，连结，先利用等角的补角相等得到，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到，再利用勾股定理，继而求得答案．
【解答】
解：作直径，连结，如图，
则，
，
而，
，
，
，
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：．
令，则，，
抛物线经过定点，
令，
则，
该抛物线开口方向只能向上．
．
，
解得．
综上所述，的取值范围是：．
故选：．
根据抛物线解析式求得抛物线经过定点，结合一元二次方程根的分布情况进行解答．
考查了抛物线与轴的交点，解题时，需要掌握二次函数图象的性质，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用分解因式．
应先提取公因式，再对利用平方差公式分解即可．
【解答】

解：，
，
．
故答案为．

 

10.【答案】 

【解析】解：十边形共有：条对角线．
故答案为：．
边形对角线的总条数为：，且为整数，代入运算即可．
本题考查了多边形的对角线的知识，注意掌握公式：边形对角线的总条数为：，且为整数．
 

11.【答案】 

【解析】解：点与点关于原点对称，
，
解得，
故答案为：．
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
 

12.【答案】 

【解析】解：设
，，
，解得，
，
设，
点向右平移个单位，向上平移个单位得到点，
点向右平移个单位，向上平移个单位得到点，
，
，
，解得，
，
即，
把代入得．
故答案为：．
设，利用两点间的距离公式得到，解方程得到，设，根据矩形的性质通过点的平移得到，则利用得到，解方程得点坐标，利用中点公式得到点的坐标，然后把点坐标代入中可得到的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了矩形的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，将绕点顺时针旋转到，旋转至处，
，，
为等边三角形
，
，
，
，
，
，
，
，
点在以为直径的圆弧上不含点，．
连接圆心与点，当时，点到的距离最大，
的最大值为，
，
的最小值．
故答案为：
将绕点顺时针旋转到，旋转至处，易得为等边三角形，可得，易得，由已知条件可得，所以点在以为直径的圆弧上不含点，连接圆心与点，当时，点到的距离最大，分析知当的最大值，四边形面积的最小，即可得出结论．
本题主要考查了等边三角形的判定和性质、旋转的性质以及多边形面积的求法，作出辅助线，利用旋转的性质是解答此题的关键．
 

14.【答案】解：


． 

【解析】先算二次根式的除法，绝对值，零指数幂，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

15.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：原式


． 

【解析】先通分、因式分解分式的分子、分母，再约分．
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示： 

【解析】利用基本作图作一个角等于已知角作，进而解答即可．
本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．
 

18.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
在和中，，
≌，
． 

【解析】由菱形的性质得出，，得出，证明≌，即可得出．
本题考查了菱形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：设口袋中黄球的个数为个，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
口袋中黄球的个数为个；

画树状图得：

共有种等可能的结果，两次摸出都是红球的有种情况，
两次摸出都是红球的概率为：． 

【解析】设口袋中黄球的个数为个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出即可；
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

20.【答案】解：设去年的总产值为万元，总支出为万元，
依题意得：，
解得：．
答：去年的总产值为万元，总支出为万元． 

【解析】设去年的总产值为万元，总支出为万元，根据“去年的总产值比总支出多万元，今年的总产值比总支出多万”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，过点作于．

．
．
，，
，
四边形为矩形．
 米．
设  米．
则米．米．
在 中，
．
，
解得：，
 米．
飞机高度为米．
答：无人机飞行的高度为米． 

【解析】过点作于设米．则米．米，得出，解出即可得出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：本次调查的总人数为：人；
扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：；
所占的百分比为：，
故答案为：；；；
对应人数为：人，
补全条形统计图如下：

人，
答：水膜张力实验最感兴趣的学生人数约人．
由实验内容人数及其所占百分比可得总人数；用乘以人数所占比例即可得出“”所在扇形的圆心角的度数；用人数除以总人数即可得出所占的百分；
根据四个实验人数和等于总人数求出对应人数，即可补全图形；
用总人数乘以样本中实验人数所占比例．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：设从城运往乡的肥料为吨，则从城运往乡的肥料为吨，从城运往乡的肥料为吨，则从城运往乡的肥料为吨，
根据题意得：，
，
由题意得，
解得：，
，，自变量的取值范围为；
依题意得：，
解得，
设两城总费用为，则，
，
随的增大而减小，
当时，有最小值．
吨，吨，吨，
答：当从城运往乡的肥料为吨，则从城运往乡的肥料为吨，从城运往乡的肥料为吨，则从城运往乡的肥料为吨，两城总费用的和最少，最小值为元． 

【解析】设从城运往乡的肥料为吨，则从城运往乡的肥料为吨，从城运往乡的肥料为吨，则从城运往乡的肥料为吨，根据题意即可得出、与之间的函数关系式；
设两城总费用为，根据的结论得出与之间的函数关系式，根据题意得出的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．
 

24.【答案】解：证明：是直径．
．
．
是的切线．
，即：．
．
是中点．

是的垂直平分线．
．
．
．
．
．
．
．
是中点，是的中点．
．
．
．
根据可证．
．
，即：．
．
．
．
∽．
，即：．
． 

【解析】利用是切线，是直径，可推导，再利用垂径定理，可得即可求证．
先证明是的中位线以及根据，，即可计算出、、的长度，利用∽即可求出．
本题考查了垂径定理，三角形相似判定和性质、切线的性质，中位线的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，比较综合．关键在于利用垂径定理得到是的垂直平分线、利用等角的三角函数值相等求出的长度．属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：令，则，
，
，
，
，，
将，代入，
，
解得，
；
，
，
，，
，，，
，
是直角三角形，且，
，
过点作于点，
，
，
设，
，
解得舍或，
 

【解析】分别表示出，，，再用待定系数法求函数的解析式即可；
利用勾股定理的逆定理先判断是直角三角形，且，过点作于点，由，设，求出的值即可求点坐标．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
的面积，
故答案为：．
如图，作的外接圆，作的垂直平分线交于，交于，此时的面积最大，连接，，

，
点在的垂直平分线上，，
，
，
又垂直平分，
，，，
，，
，
的最大的面积；
如图，过点作交的延长线于，连接，过点作于，

：：：，
设，，，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，，
，
同理可得，
，
，
，
，
，
当取最大值时，有最大值，
由可知：最大值为，
最大值为．
由直角三角形的性质先求出的长，由三角形面积公式可求解；
作的外接圆，作的垂直平分线交于，此时的面积最大，由圆周角定理可求，可得，由等腰三角形的性质可得，，的长，即可求解；
过点作交的延长线于，过点作于，连接，分别求出，，可得，则当取最大值时，有最大值，由可得最大值为，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，圆的有关知识，锐角三角函数等知识，利用参数表示三角形的面积是本题的关键．