2022年湖北省武汉市新洲区阳逻街一中中考数学调研试卷（6月份）（含解析）

2022年湖北省武汉市新洲区阳逻街一中中考数学调研试卷（6月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    “网上任意买一张长津湖的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是(    )

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件

3.    下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.    已知反比例函数的图象经过点，当时，所对应的函数值的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    为保护环境，充分利用水资源，某市规定：每户每月定额用水，不超过立方米时，每立方米元；超过立方米时，超过的部分，每立方米另加收元的高额排污费，每户每月所交水费元与每月用水量立方米的关系如图所示，则等于(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

8.    从数学成绩优秀的甲，乙，丙三名同学中任选两人参加“数学竞赛”，甲被选中的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    如图，内切于，点、点分别在直角边、斜边上，，且与相切，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 解决次数较高的代数式问题时，通常可以用降次的思想方法．已知：，且，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算的结果是______ ．
12. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到天的数据如下：，，，，，该组数据的中位数是______ ．
13. 化简的结果等于______．
14. 如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在处仰望楼顶，仰角为，走到点处仰望楼顶，仰角为，眼睛、离同一水平地面的高度为米，米，则楼顶离地面的高度约是______ 米取，取，按四舍五入法将结果精确到．

15. 关于二次函数的四个结论：对任意实数，都有与对应的函数值相等；无论取何值，抛物线必过两个定点；若抛物线与轴交于不同两点，，且，则；若，对应的整数值有个，则或其中正确的结论是______填写序号．
16. 如图，在边长为的正方形中，为上一点，且，为边上一动点，连接，点关于对称，对应点为，连接，，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    解不等式组，请按下列步骤完成解答：
    解不等式，得______；
    解不等式，得______；
    把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    
    原不等式组的解集为______．
18. 本小题分
    如图，已知，，．
    求证：；
    求证：．

19. 本小题分
    实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．
    设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
    答案选项为：：很少，：有时，：常常，：总是．
    将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
    
    请根据图中信息，解答下列问题：
    该调查的样本容量为______，______，______，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；
    请你补全条形统计图；
    若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
20. 本小题分
    如图，的直径，弦，的平分线交于，过点作交的延长线于点．
    求证：是的切线．
    求图中阴影部分的面积．

21. 本小题分
    如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，，为格点，与交于点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线．
    在图中，作▱，并在上取点，使；
    在图中，上取点，使，过点作，垂足为．

22. 本小题分
    某医用商店用元购进甲、乙两种紫外线杀菌消毒灯各台，已知乙消毒灯每台进价比甲消毒灯每台进价多元．经市场调查发现，甲消毒灯每天的销量单位：台与售价单位：元的函数关系为，乙消毒灯每天的销量单位：台与售价单位：元的函数关系为，其中，均为整数．商店按照每台甲消毒灯和每台乙消毒灯的利润相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价．
    求甲、乙两种消毒灯每台的进价；
    当甲消毒灯的销售单价为多少元时，两种消毒灯每天销售的总利润相同？
    当这两种消毒灯每天销售的总利润之和最大时，直接写出此时甲消毒灯的销售单价．
23. 本小题分
    如图，在正方形中，是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接，并延长交于点求证：≌；
    在的条件下，如图，延长交边于点若，求的值；
    如图，四边形为矩形，同样沿着折叠，连接，延长，分别交于，两点，若，，则的值为______直接写出结果
     

24. 本小题分
    已知抛物线．
    若该抛物线的顶点坐标为，求其解析式；
    如图，已知抛物线的顶点在直线：上滑动，且与直线交于另一点，与轴的右交点为，若的面积为，求抛物线顶点的坐标；
    如图，在的条件下，抛物线与轴正半轴交于点，、为轴上的两个不同的动点，且，射线、分别与抛物线交于、两点，求的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：互为相反数相加等于，
的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：“网上任意买一张长津湖的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是随机事件，
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．
故选A．  

4.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、单项式乘单项式法则，对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式，熟知各自的计算法则是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

6.【答案】 

【解析】解：设反比例函数的关系式为，
图象经过点，
，
，
，
当时，，
结合图象可得当时，，
故选：．
首先利用待定系数法可得反比例函数解析式，再画出反比例函数图象，求出当时的值，然后结合图象可得答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确求出函数解析式，画出函数图象的草图．
 

7.【答案】 

【解析】解：元，
元，
故选：．
让立方米水的总价除以数量求得的值，进而求得若不收排污费，另吨水需付费多少，根据图中数据可得若收排污费，另吨水付费多少，相减后除以即为的值．
考查函数的应用；根据图象求得的值是解决本题的突破点；求得吨水的总治污费是解决本题的难点．
 

8.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲被选中的结果有种，
甲被选中的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中甲被选中的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：
设的半径是，，，
连接，，，，
内切于，
，，
，
四边形是正方形，
，
同理，
则，，
，，
，
，
∽，
，
，
根据得：，
解得：，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，，
．
故选：．
设的半径是，，，连接，，，，得出正方形和，推出，求出，，根据锐角三角函数值求出即可．
本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，切线长定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力，难度偏大．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，






．
故选：．
首先解方程，然后利用整体代值的思想把换成，多次代入即可求解．
此题主要考查了分解因式的实际运用，同时也考查了解一元二次方程，有一定的综合性．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据二次根式的性质计算即可．．
本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的基本性质是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：从小到大排列此数据为：，，，，，，处在第和第位两个数的平均数为中位数，
故中位数是．
故答案为：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据异分母分式的加减运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式的加减运算顺序和法则．
 

14.【答案】 

【解析】解：在直角中，，设，
，
在直角中，，则，
，
解得：，
，
则米．
答：楼顶离地面的高度约是米．
故答案为：．
根据锐角三角函数列式计算即可求出楼顶离地面的高度．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
 

15.【答案】 

【解析】解：二次函数对称轴为直线，
，
与关于直线对称，
对任意实数，都有与对应的函数值相等，
正确；
无论取何值，抛物线不一定过两个定点，
错误；
若抛物线与轴交于不同两点，，
设，，且，
，是方程的两个不同的根，
，，
，
，
，
时，解不等式得，
时，解不等式得，
综上所述：或，
若抛物线与轴交于不同两点，
，
或，
综上所述：或，
错误；
时，若，随的增大而增大，
当时，，
当时，，
，
的整数值有个，
，
，
时，若，随的增大而减小，
，
的整数值有个，
，
，
综上所述：或，
正确．
先求二次函数对称轴，根据对称轴来判断与对应的的两个点是是关于直线对称，从而得出判断；
根据二次函数直接判断结论是错误的；
设，，且，根据根与系数的关求出两根之和两根之积，从而表示长，再根据已知条件分两种情况分别讨论，最终的出或；
根据已知条件分两种情况分别讨论，时，若，随的增大而增大，得，再根据的整数值有个，得；时，若，随的增大而减小，方法和第一种情况类似，求出，从而的出最终结论．
此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、一元一次不等式组的整数解，掌握这几个知识点的综合应用，其中分情况讨论及二次函数的性质的应用是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：、关于对称，，
，

如图所示，则点在以为圆心，为半径的圆上，
设与的另一个交点为，的中点为，
，
以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，
设，
，
，
又，
，
化简得：，
又，，
，
又，
，
，
，
如图所示，当且仅当、、三点共线时取得最小值，

，
的最小值为．
由折叠可知点在以为圆心，为半径的圆上，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，通过计算得出，再根据即可得到答案．
本题考查了最短路径问题，通过转化思想把转化为是解决此题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：，，
，垂直的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行；
，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补． 

【解析】根据垂直得出，根据平行线的判定得出；
根据平行线的性质得出，由得出，根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：名，
该调查的样本容量为；
，
，
“常常”对应扇形的圆心角为：
．
故答案为：、、、．
名

名，
“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有名．
名，
“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名．

答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名．
首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出、的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；
求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；
用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

20.【答案】证明：连接，

是的直径，
，
平分，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：过点作，垂足为，

，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
阴影部分的面积的面积正方形的面积扇形的面积


，
阴影部分的面积为 

【解析】连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用角平分线的性质可得，然后利用圆周角定理可得，最后根据平行线的性质求出，即可解答；
过点作，垂足为，再利用的结论，可证四边形是正方形，从而可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，再利用平行线的性质可得，从而证明∽，进而利用相似三角形的性质求出的长，最后根据阴影部分的面积的面积正方形的面积扇形的面积，进行计算即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，正方形的判定，相似三角形的判定与性质，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图中，四边形，点即为所求；
如图中，点，线段即为所求．
 

【解析】取格点，连接，，，四边形即为所求，取格点，，连接交于点，点即为所求；
取格点，连接，，交于点，点即为所求，取格点，连接交的延长线于点，线段即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设甲种灯笼进价为元对，则乙种灯笼的进价为元对，
由题意得：，
解得，
，
答：甲种消毒灯单价为元对，乙种消毒灯的单价为元对；
设甲种消毒灯每天的销售利润为，乙种消毒灯每天的销售利润为，
则
，

，
商场按照每对甲消毒灯和每对乙消毒灯的利润相同的标准确定销售单价，
，

，
当总利润相同时，

，
解得：舍去，．
答：当甲消毒灯的销售单价为元时，两种消毒灯每天销售的总利润相同；
设这两种消毒灯每天销售的总利润为元，
则
，
，
当时，最大，
答：此时甲的销售单价为元台． 

【解析】设甲种消毒灯单价为元对，则乙种消毒灯的单价为元对，根据用元购进甲、乙消毒灯各对，列方程可解；
利用总利润等于每台消毒灯的利润乘以卖出的消毒灯的实际数量，可以列出甲、乙两种消毒灯的利润与单价的函数解析式，再列方程可得答案；
设总利润为元，根据题意得到关于的关系式，由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值．
本题考查二次函数的应用和一元一次方程的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
 

23.【答案】 

【解析】证明：如图中，

是由折叠得到，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
在和中，
，
≌；

解：如图中，连接．

≌，
，
由折叠可知，，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
设，
，
由折叠可知，
，
，
，
或舍弃，
，
；

解：如图中，连接．

由，，
设，，，，
由知，
，
由折叠可知，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，

，
，
或舍弃，
，
．
故答案为：．
根据证明三角形全等即可；
如图中，连接根据，求出即可解决问题；
如图中，连接由，，可以设，，，，根据相似三角形的判定和性质可得，则，利用勾股定理构建方程求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
 

24.【答案】解：用顶点式抛物线表达式得：，
令，则或，即点；
设点、的坐标分别为、、，则，
将抛物线与直线方程联立并整理得：，
则：，，
则，
，
由直线的表达式得：，

设直线与轴的交点为，则点，
，
则：，则点；
将点坐标代入二次函数表达式得：，
联立并解得：不合题意值已舍去，
则点坐标为
设，
令，则或，即点
则点、点，
将点、的坐标代入一次函数表达：并解得：
直线的表达式为：，
联立并解得：，，
同理可得：，，
，
，
则：． 

【解析】本题考查的是二次函数的综合运用，主要涉及到一次函数、三角形面积公式得计算等，关键是多处用到韦达定理求解复杂数据，这是本题的一个难点．
用顶点式求出抛物线表达式，即可求解；
利用可求点，即可求解；
确定直线的表达式为：，直线表达式与抛物线表达式联立，可求出点坐标，即可求解．