湖北省武汉市新洲区阳逻街 2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】

2021-2022学年湖北省武汉市新洲区阳逻街九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程2x2＝3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数，一次项系数和常数项分别为（　　）

A．2，3，﹣6 B．2，﹣3，18 C．2，﹣3，6 D．2，3，6

2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．如果一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，那么x1+x2＝（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．

4．已知x＝8是一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个解，则m的值是（　　）

A．﹣4 B．4 C．7或﹣7 D．﹣7

5．用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可变形为（　　）

A．（x﹣4）2＝9 B．（x+4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57

6．对于二次函数y＝（x﹣1）2，下列结论错误的是（　　）

A．开口向上 

B．当x＞2时，y随x的增大而增大 

C．函数图象与x轴没有公共点 

D．函数有最小值

7．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289 

C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝289

8．二次函数y＝ax2+bx+c图象如图所示，则点A（ac，bc）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知两点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（　　）

A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．x0＞﹣3 D．﹣5＜x0＜﹣1

10．△ABC中，AB＝4，AC＝2，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为（　　）

A．6 B．6 C．4+2 D．3

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为 　 　．

12．若y＝（a+3）xlal﹣1+3x是二次函数，则a＝　 　．

13．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 　 　．

14．点A（2，m），B（﹣1，n）是抛物线y＝x2﹣1上的两点，直线y＝kx+b经过A、B两点，不等式x2﹣1＞kx+b的解集为 　 　．

15．在直径为10m的的圆柱型油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB＝6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了 　 　m．

16．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对

于此抛物线有如下四个结论：

①b＝﹣2a；

②4a+2b+c＞0；

③若n＞m＞0，则x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值；

④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确的结论是 　 　．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（1）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．

（2）解不等式：2x﹣1＜3（1+x）．

18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点E落在BC的延长线上．

求证：∠3＝∠1+∠2．

19．已知抛物线经过点（﹣1，0），（3，0），且函数有最小值﹣4．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若0＜x＜4，求函数值y的取值范围．

20．在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；

（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；

（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．

21．如图，AB是⊙O的直径，P为AB上一点，弦CD与弦EF交于点P，PB平分∠DPF，连DF交AB于点G．

（1）求证：CD＝EF；

（2）若∠DPF＝60°，PE：PF＝1：3，AB＝2，求OG的长．

22．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：

（1）请直接写出p与x之间的函数关系式；

（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．

23．[问题背景]如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，E是AD上的一点，且DE＝DC，连接BE．求证：BE⊥AC；

[迁移运用]如图2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是△ABC外的一点，且AD＝AC，把点D绕点C逆时针方向旋转90°得到点E，连接BE，求证：BE＝CE；

[拓展创新]如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是△ABC外的一点，且∠ADC＝30°，E是AB的中点，连接DE，若AD＝4，DE＝，则△ACD的面积为 　 　．（直接写出结果）

24．如图，抛物线y＝ax2+3ax+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且S△ABC＝10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，若∠BPD＝2∠BCO，求的值；

（3）如图2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使S△PCQ＝S△BCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．