2020-2021学年第二章 整式的加减2.2 整式的加减单元测试课时练习

第2章 整式的加减单元测试（附解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

考试时间120分钟，满分150分

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．式子中，单项式有（        ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列去括号变形正确的是（         ）

A． B．

C． D．

3．下列各组代数式中，不是同类项的是（　    　）

A．﹣3m与66m B．5x2y与-0.3xy2 C．5与﹣2 D．﹣a2b与ba2

4．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（          ）

A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0

5．若多项式2x3﹣8x2＋x﹣1与多项式3x3＋2mx2﹣5x＋3的差不含二次项，则m等于（          ）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

6．按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（        ）

A． B． C． D．

7．化简（2a﹣b）﹣（2a+b）的结果为（　   　）

A．2b B．﹣2b C．4a D．4a

8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(          )

A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)

9．下列式子中计算正确的是（        ）

A． B．

C． D．

10．已知多项式ax5+bx3+cx，若当x=1时该多项式的值为2，则当x=-1时该多项式的值为（         ）

A．-2 B．2 C．1 D．无法确定

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．单项式的系数是__________．

12．若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则m-n=_______．

13．若多项式（m为常数）不含项，则____________．

14．已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为_________．

15．若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．

16．如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，则代数式=_______．

17．若，则__________；

18．若，则化简并代入后的结果是____________．

19．关于x的多项式与多项式的和不含三次项和一次项，则代数式的值为___________．

20．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．

三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）

21．计算：

(1)

(2)

22．（1）先化简，再求值：，其中，；

（2）设，．当a，b互为倒数时，求的值．

23．（1）已知多项式A，B，计算A﹣B．某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B＝3m2﹣2m﹣5，若B＝2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．

（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式2021（a+b）﹣4cd+2mn的值．

24．如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，将依次连接、、、、所围成的阴影部分的面积记为．

(1)试用含的代数式表示，并按降幂排列；

(2)当时，比较与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？

25．东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀  弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元．

(1)先填表，即用含a的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数，再用含a的代数式表示b，并化简；

(2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？

(3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？

26．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则：①取时，直接可以得到；②取时，可以得到；③取时，可以得到；④把②，③的结论相加，就可以得到，结合①的结论，从而得出．

请类比上例，解决下面的问题：

已知．求：

(1)的值；

(2)的值；

(3)的值．

参考答案：

1．B

【详解】解：题中的式子中单项式有、2x，共2个.

故选B．

2．D

【详解】解：，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

，故C不符合题意；

，故D符合题意；

故选D

3．B

【详解】A、-3m与66m是同类项，故A不符合题意．

B、5x2y与-0.3xy2不是同类项，故B符合题意．

C、5与-2是同类项，故C不符合题意．

D、-a2b与ba2是同类项，故D不符合题意．

故选：B．

4．A

【详解】解：∵单项式与可以合并同类项，

∴m＋1＝3，n－1＝1，

∴m＝2，n＝2，

故选：A．

5．D

【详解】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，

∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，

∴8+2m＝0，

解得：m＝﹣4，故D正确．

故选：D．

6．B

【详解】解：∵，，，，，……，

∴系数是奇数项为-1，偶数项为1，即系数的规律是(-1)n-1,

指数的规律为2n+1，

∴第n个单项式为，

故选：B．

7．B

【详解】解：（2a﹣b）﹣（2a+b）

＝2a﹣b﹣2a﹣b

＝﹣2b．

故选：B．

8．B

【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，

∴L上面的阴影=2（n-a+m-a）,

L下面的阴影=2（m-2b+n-2b）,

∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影

=2（n-a+m-a）+2(m-2b+n-2b)

=4m+4n-4（a+2b），

又∵a+2b=m，

∴4m+4n-4(a+2b)=4n，

故选：B．

9．B

【详解】解：A、5x2y与5xy2不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；

B、4xy2−xy2=3xy2，故此选项正确，符合题意；

C、5a2−2a2=3a2，故此选项错误，不符合题意；

D、2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意，

故选：B．

10．A

【详解】根据题意，把x=1代入ax5+bx3+cx=a+b+c=2，而把x=-1代入可得ax5+bx3+cx=-a-b-c=-（a+b+c），因此可知多项式ax5+bx3+cx当x=-1时该多项式的值为-2.

故选A.

11．

【详解】解：单项式的系数是，

故答案为：．

12．9

【详解】由题意知：单项式与单项式是同类项，

∴m-2=4，n+7=4，

解得：m=6，n=-3，

故m-n=6-(-3)=9．

故答案为：9．

13．7

【详解】解：

=

∵多项式中不含xy项

∴7-m=0

∴m=7

故答案为：7．

14．﹣4

【详解】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m

＝3m﹣3n+2mn，

∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，

∴原式＝3（m﹣n）+2mn

＝3×2+2×（﹣5）

＝6﹣10

＝﹣4，

故答案为：﹣4．

15．

【详解】设这个多项式为A，由题意得：，

，

故答案为：．

16．1

【详解】解：由题意得：ab=1，c+d=0，m= -1，

∴=2-0-1=1．

故答案为1．

17．2029

【详解】解：∵,

∴,

∴

=x(2x2-4x-3x+12)+2020

=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020

= x[2×（-3）-3x+12]+2020

=x(-3x+6)+2020

=-3(x2-2x)+2020

=-3×（-3）+2020

=9+2020

=2029

故答案为：2029．

18．

【详解】解：∵，

∴，

∴

，

故答案为：．

19．1

【详解】根据题意得：x4＋mx3−x＋2x3−6x2＋nx−3＝x4＋（m＋2）x3−6x2＋（n−1）x−3，

由结果不含三次项与一次项，得到m＋2＝0，n−1＝0，

解得：m＝−2，n＝1，

∴．

故答案为：1

20．a－b＋c

【详解】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.

故答案为a+c-b.

21．(1)；(2)

【详解】（1）

解：原式=

=；

（2）

解：原式=

=．

22．（1）；1；（2），15

【详解】（1）解：原式

，

当，时，原式．

（2）解：，

∵当a，b互为倒数时，，

∴原式．

23．（1）﹣m2+4m﹣1；（2）﹣14或6

【详解】解：（1）∵A+B＝3m2﹣2m﹣5，B＝2m2﹣3m﹣2，

∴A＝（3m2﹣2m﹣5）﹣（2m2﹣3m﹣2）

＝3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2

＝m2+m﹣3，

∴A﹣B＝m2+m﹣3﹣（2m2﹣3m﹣2）

＝m2+m﹣3﹣2m2+3m+2

＝﹣m2+4m﹣1；

（2）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，

∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝5，n＝﹣1，

∴m＝±5．

当m＝5时，

原式＝2021×0﹣4×1+2×5×（﹣1）

＝0﹣4﹣10

＝﹣14，

当m＝﹣5时，

原式＝2021×0﹣4×1+2×（﹣5）×（﹣1）

＝0﹣4+10

＝6，

∴代数式2021（a+b）﹣4cd+2mn的值是﹣14或6．

24．(1)；(2)当a=12时，；当a=15时，，理由见解析．

【详解】（1）

解：∵，

，

，

∴

，

故所求的阴影部分的面积表达式为．

（2）

解：∵

，

∴当时，，

∴当时，，即与面积的大小一样．

当时，与面积的大小不一样．

∵，

∴，即比的面积大．

25．(1)；；b=42a +680；(2)买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元；(3)1184元

【详解】（1）

一等奖奖品（件），三等奖奖品36－a－（）=（件）

故答案为：；．

用含有a的代数式表示b是：

b=（）×60+42a+（）×20

=30a－60+42a +740－30a

=42a +680；

即b=42a +680．

（2）

当a=8时，买一等奖奖品花费（）×60=180（元）

买三等奖奖品花费（）×20=25×20=500（元）

答：当a=8时，买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元．

（3）

买二等奖奖品花费504元，则二等奖奖品买了504÷42=12（件），

即a=12，又（1）可知b=42a +680，

故买全部奖奖品花费了42×12+680=1184（元）

答：若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖奖品花费了1184元．

26．(1)4；(2)8；(3)0

【详解】

（1）

解：当时，

∵，

∴；

（2）

解：当时，

∵，

∴；

（3）

解：当时，

∵，

∴①；

当时，

∵，

∴②；

用①+②得：，

∴．