2020-2021学年1.2.4 绝对值课堂检测

1.2.4 绝对值（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．﹣2021的绝对值是（　    　）

A．﹣2021 B．2021 C．±2021 D．

2．=（　　  　）

A．2022 B． C． D．

3．若|a|=3，，则a=（           ）

A．3 B．-3 C．  D．

4．如图．检测4个足球．其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　   　）

A． B． C． D．

5．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最低的液体是（        ）

A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氨

6．在有理数中，最小的数是(         )

A． B． C． D．

7．下列说法正确的个数是(        )

① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 正数和零的绝对值都等于它本身；③ 只有负数的绝对值是它的相反数；④ 互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值．

A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个

8．若与互为相反数，则a+b的值为（　    　）

A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3

9．的最小值是（         ）

A．1 B．1010 C．1021110 D．2020

10．式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（   　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(共10个小题)

11．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的________．正数的绝对值是_________；负数的绝对值是__________；零的绝对值是__________．

12．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是________．

13．如果a是有理数，那么|a|＋2020的最小值是__________．

14．用“>”、“<”填空：  ____ ．

15．绝对值不小于5且小于8的整数有_________个

16．若，则的值为______．

17．已知，且，则x=_______，y=_________．

18．比较大小：________（用<、>、=填空）

19．已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有______________．

20．当x=_____时，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值为________．

三、解答题(共3个小题)

21．化简

(1)           (2)           (3)

22．某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：

(1)找出哪件零件的质量相对好一些？

(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？

23．在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

(1)点A、B在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1，那么A到B的距离是______；

(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；

(3)利用数轴探究：

①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是______；

②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是______；当x的值取在______的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是______．

参考答案：

1．B【详解】解:﹣2021的绝对值是2021，

故选：B．

2．B【详解】解：

=

故选：B．

3．C【详解】解：∵||=3，

∴a=，

故选：C．

4．D【详解】解：∵，，，，而0.8＜0.9＜2.5＜3.6，

∴最接近标准的是选项D．

故选：D．

5．D【详解】详解：∵，

∴，

∴沸点最低的液体是液态氨．

故选D．

6．C【详解】解：∵，

∴有理数中，最小的数是．

故选：C．

7．C【详解】解：①一个数的绝对值的相反数不一定是负数，如0，原说法错误；

②正数和零的绝对值都等于它本身，说法正确；

③0和负数的绝对值是它的相反数，原说法错误；

④互为相反数的两个数的绝对值一定相等，说法正确；

⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值，说法正确；

综上，正确的有②④⑤，共3个，

故选：C．

8．A【详解】解：与互为相反数，

，

又，

，，

解得，

则，

故选：A．

9．C【详解】解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；

所以：当1≤x≤2021时，|x-1|+|x-2021|有最小值2020；

当2≤x≤2020时，|x-2|+|x-2020|有最小值2018；…

当x=1011时，|x-1011|有最小值0．

综上，当x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值，

最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|

=1010+1009+…+0+1+2+…+1010

=1011×1010

=1021110．

故选：C．

10．A【详解】解：∵|x−1|≥0，

∴当|x−1|=0，即x=1时式子|x−1|-3取最小值．

故选A．

11．  绝对值     它本身     它的相反数     零

【解析】略

12．甜味【详解】解：，，，，

因为，

所以最符合标准的一种食品是甜味，

故答案为：甜味．

13．2020【详解】解：∵|a|≥0，

∴|a|+2020≥2020，

∴|a|+2020的最小值是2020．

故答案为：2020．

14．<【详解】解：，

，，

故答案为：<．

15．6【详解】解：绝对值不小于5且小于8的所有整数为±5，±6，±7，共6个．

故答案为：6

16．【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴．

故答案为：．

17．          【详解】，

，

又，

，

故答案为：，．

18．>【详解】解：∵||＝，||＝＝，

而＜，

∴＞．

故答案为：＞．

19．1、3、、【详解】解：设点B对应的数为，

∵数轴上A，B两点之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，

∴点A表示的数为

当点A表示的数为-2时，，

∴，

∴x=-3，或x=-1，

当点A表示的数为2时，

，

∴，

∴x=3，或x=1，

综上点B对应的数为：1、3、、．

故答案为：1、3、、．

20．1；-10【详解】|x﹣1|＝0，解得：x＝1，最小值＝－10，故答案为（1）1，（2）－10.

21．(1)；(2)；(3)7

【详解】（1）解：．

（2）解：．

（3）解：．

22．(1)第4件质量最好；(2)第1件、第2件产品不合格．

【详解】（1）解：∵|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|+0.2|=0.2，

∵0＜0.1=0.1＜0.2＜0.3＜0.5，

∴|0|＜|+0.1|=|-0.1|＜|+0.2|＜|-0.3|＜|+0.5|，

∴第4件质量最好；

（2）解：∵|+0.5|=0.5＞0.2，|-0.3|=0.3＞0.2，

∴第1件、第2件产品不合格．

23．(1)4；(2)|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|；(3)①﹣2或4；②4，0≤x≤2，2

【详解】（1）解：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1，那么A到B的距离是|﹣5﹣（﹣1）|＝4，  故答案为：4；

（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|．

故答案为：|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|；

（3）①当x<-1时，方程|x﹣3|+|x+1|＝6可化为：3-x-x-1=6，解得：x=-2；

当-1≤x≤3时，方程|x﹣3|+|x+1|＝6可化为：3-x+x+1=6，即4=6，显然无解；

当x>3时，方程|x﹣3|+|x+1|＝6可化为：x-3+x+1=6，解得：x=4；

综上所述：x=﹣2或4

故答案为：﹣2或4；

②到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，

∴|x﹣3|+|x+1|＝p，则p＝3﹣（﹣1）＝4，

|x|+|x﹣2|取最小值时，0≤x≤2，最小值是2﹣0＝2．

故答案为：4，0≤x≤2，2．