青岛版 (五四制)四年级下册二 生活中的多边形——多边形的面积教学设计

《三角形的面积》教学设计

教学目标： 

１、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积； 

２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。 ３、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。 

教具准备：课件、两个完全一样的三角形各四组。 

学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。 

教学过程：

一、导入新课

1.借助钉子板复习已有知识。

师：同学们，今天的数学课上老师请到一位神秘的小助手，你们想不想知道他是谁？

生：想。

师：就是它，钉子板，我们一起来认识一下。每两个钉子之间的距离是1分米，那这一格的面积是？

生：1平方分米。

师：好，你能用算式算出这个长方形的面积吗？

生：2×4=8（平方分米）

师：再来个难度大一点的。谁来？

生：3×4=12

师：这是一个什么图形啊？

生：平行四边形。

二：推导公式

1.由易到难，沟通联系

（1）探索等腰直角三角形的面积计算方法

师：还记得平行四边形的面积计算公式是怎么推导出来的吗？

生：沿高剪下再平移，可以把平行四边形变成长方形。

师：看来你学的很认真，沿高剪下再平移，就把平行四边形转化成长方形。

师：很好，那么三角形的面积计算公式怎么推导呢？如果把三角形也沿高剪开（教师拿普通三角形演示），能求出他的面积吗？

生：不能。

师：看来用剪拼的方法来解决一般三角形的面积问题有些困难，那我们就从简单、特殊的三角形来研究。看，它的面积是多少平方分米？

生：0.5平方分米

师：同意吗？

生：同意。

师：怎么想的？

生：正方形的面积是1平方分米，三角形的面积就是他的一半。

师：真了不起，你把求三角形的面积转化成了求这个正方形的面积的一半，仔细观察，除了正方形，还多了一个什么图形？

生：三角形。

师：哪个三角形？

生：上边那个。

师：这个三角形和原来的三角形有什么关系呢？

生：一模一样

师：也就是说这两个三角形完全相同。（板书）

2.由扶到放，体验过程

（1）指导操作，合情推理

师：好，老师想把这个三角形变一变，看，它的底在变？那他的面积呢？再拉长？

生：变大

师：猜一猜，三角形面积可能与什么有关系呢？你来。

生：可能与他的底有关

师：再看，我把它的高拉高，面积呢？再拉高？一起说，还可能与什么有关呢？

生：变大，变大。与高有关。

师：对，三角形的面积我们猜测与他的底和高有关，那到底有什么关系呢？这节课我们就来一起研究三角形的面积。（板书）

（3）探索一般三角形的面积计算方法

师：这个大的三角形面积是多少？好好想想，算一下。

生：24

师：怎么算的？

师：哦，你真不简单！两个完全相同的直角三角形拼成了一个长方形，一个三角形的面积就是长方形的面积的一半。（最好从孩子嘴里说出）

（2）自主操作，归纳推理

师：直角三角形的面积我们会求，那锐角三角形的面积你会吗？请同学们拿出探究单，利用手中学具来探究一下。先独立操作，音乐响起，小组交流；音乐停止，请坐端正。好，开始！

3.全班交流，推导公式

师：好，咱们来交流交流。同学们是怎么拼的？谁来汇报一下。

生：我选的几号和锐角三角形拼成一个平行四边形。

我选的几号和直角三角形拼成一个长方形。

我选的几号和钝角三角形拼成一个平行四边形。

生1：这是我们小组的想法，有什么要和我交流的吗？

生2：为什么选择一号？

生1：因为只有完全相同才能拼出平行四边形。

师：长方形是平行四边形吗？

生：是。

师：对，只要两个完全相同的三角形就能拼成平行四边形。

师：通过拼组，你们有什么发现？

生1：我发现长方形的长和宽与三角形的底和高一样

生2：我发现平行四边形的底和高与三角形的底和高一样。

生3：我发现平行四边的面积是三角形面积的2倍。

师：那三角形的面积怎么计算？为什么？

生：底×高÷2

（3）整理回顾

师：同学们真了不起，正如大家所说，我们用两个完全一样的三角形就可以拼出以前学过的平行四边形。三角形的底就是——

生：平行四边形的底。

师：三角形的高就是平行四边形的高。

师：平行四边形的面积=底×高，一个三角形的面积就是平行四边形的面积的一半，也就是底×高÷2.

师：如果我用字母S表示三角形的面积，用字母a表示三角形的底，用字母h表示高，你能用字母表示这个公式吗？

生：S=ah÷2

师：刚才大家一起合作研究出了三角形的面积计算公式，现在老师想考一考你们，敢接受挑战吗？

生：敢！

三、应用计算公式

1、求三角形的面积。

师：好，请看第一题

生1：6×4÷2=12（平方厘米）  

师：6×4算的是什么？

生2：拼成的平行四边形的面积。

师：要想求出三角形的面积，必须要知道什么？

生：三角形的底和高。

2.三角形的面积变式练习。

师：求这个三角形的面积。怎么列式？

生：

师：有意见吗？可是16cm这条边提出抗议，凭什么歧视我，谁来解释给他听？

生：你这条底上的高没有告诉我们。

师：也就是说三角形的面积计算公式中底和高一定是要对应的。那他的高在哪？

3.解决无配图实际问题

师：一块三角形菜地，底20米，高12米，这块菜地的面积是多少平方米？

生：20×12÷2=120（平方米）

师：这个题目过几天再做，有很多同学会忘记除以2，所以在审题的时候要看清楚是什么图形。

师：看来都难不住你们，下面再请出我们的钉子板，这个三角形的面积你会了吗？

生：4×3÷2=6

师：这个三角形的面积是？

生： 6平方分米

师：再看这个三角形的面积。

生：6平方分米。

师：这个呢？

师：你发现了什么？

生：这三个三角形的形状不同，面积一样。

师：为什么？

生：因为底相等，高也相等。

师：原来等底等高的三角形，面积就相等。你能找出一个来吗？

生1和生2上去演示。

师：如果这个钉子板足够长，可以围出多少个这样的三角形？

生：无数个。

四、数学文化

师：我们在推导平行四边形的面积公式时可以用割补法，三角形真的不能吗？早在2000多年的时候，《九章算术》里真记载了这种方法：“半广以乘正从”翻译过来就是“底的一半乘高”。

师：通过这节课的学习，你都学到什么？

生：

师:这节课我们借助钉子板从直角三角形入手，经历了从特殊到一般的推理过程。又一次运用转化的方法，推导出了三角形面积的计算公式。这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。