初中数学青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.1 一元二次方程精品课时训练

这是一份初中数学青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.1 一元二次方程精品课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.5x+3=0 B.x2﹣x(x+1)=0 C.4x2=9 D.x2﹣x3+4=0
2.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则( )
A.a≠0 B.a≠3
C.a≠1且b≠﹣1 D.a≠3且b≠﹣1且c≠0
3.下列方程是一元二次方程的一般形式的是( )
A.(x﹣1)2=16 B.3(x﹣2)2=27 C.5x2﹣3x=0 D.eq \r(2)x2+2x=8
4.下列方程中，常数项为零的是( )
A.x2＋x=1 B.2x2－x－12=12 C.2(x2－1)=3(x－1) D.2(x2＋1)=x＋2
5.把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是( )
A.2，﹣3 B.﹣2，﹣3 C.2，﹣3x D.﹣2，﹣3x
6.方程2(x＋3)(x－4)=x2－10的一般形式为( )
A.x2－2x－14=0 B.x2＋2x＋14=0 C.x2＋2x－14=0 D.x2－2x＋14=0
7.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为( )
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
8.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是( )
A.﹣3 B.3 C.0 D.0或3
9.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0.5
10.已知x=1是一元二次方程x2＋mx＋n=0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
二、填空题
11.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是______.
12.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为 .
13.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
14.把方程 (x﹣1)(x+3)=1﹣x2化为一般形式为 .
15.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2026=0有一根为x=﹣1，则a+b= .
16.已知关于x的一元二次方程3(x﹣1)(x﹣m)=0的两个根是1和2，则m的值是 .
三、解答题
17.已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2=0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
18.把方程(3x+2)(x﹣3)=2x﹣6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
19.根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：
在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了870张，求九(四)班有多少名同学.
20.张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,a－b＝2，))你说张敏的这种想法全面吗？若不全面，请你说明其余满足的条件.
21.已知x3﹣a+3x﹣10=0和x3b﹣4+6x+8=0都是一元二次方程,求(eq \r(a)-eq \r(a))2020×(eq \r(a)+eq \r(a))2022的值.
参考答案
1.C.
2.B.
3.C
4.D
5.C.
6.A
7.A.
8.A；
9.B
10.B
11.答案为：k≠3.
12.答案为：1；
13.答案为：x2+2x﹣1=0，1，2，﹣1
14.答案为：2x2+2x﹣4=0.
15.答案为：2026；
16.答案为：2.
17.解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)=0且m＋3≠0，
所以m－3=0，即m=3.
(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.
18.解：(3x+2)(x﹣3)=2x﹣6,
3x2﹣9x+2x﹣6=2x﹣6,
3x2﹣9x=0,
所以它的二次项系数是3,一次项系数是﹣9,常数项是0.
19.解：设九(四)班有x名同学，根据题意，得
x(x－1)=870.
将方程化成一般形式为x2－x－870=0.
20.解：张敏的这种想法不全面.
由x2a＋b－2xa－b＋3=0是关于x的一元二次方程，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,a－b＝0，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,a－b＝1，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,a－b＝2，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝1，,a－b＝2，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝0，,a－b＝2.)).
21.解：由题意得3﹣a=2,3b﹣4=2,解得a=1,b=2.
则(eq \r(a)﹣eq \r(a))2 020×(eq \r(a)+eq \r(a))2 022
=[(eq \r(a)+eq \r(a))(eq \r(a)﹣eq \r(a))]2 018(eq \r(a)+eq \r(a))2
=(a﹣b)2 020(eq \r(a)+eq \r(a))2,