初中数学青岛版九年级上册1.4 图形的位似精品当堂达标检测题

2022-2023年青岛版数学九年级上册1.4

《图形的位似》课时练习

一              、选择题

1.在下列图形中，不是位似图形的是(   )           

A.    B.    C.     D.

2.图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(  )

A.点M         B.点N     C.点O     D.点P

3.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形(  )

 A.左上     B.左下      C.右上    D.右下

4.下列说法正确的是(    )

A.位似图形可以通过平移得到

B.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形

C.位似图形的位似中心不只有一个

D.位似中心到对应点的距离之比都相等

5.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是(    )

A.四边形NPMQ    B.四边形NPMR     C.四边形NHMQ    D.四边形NHMR

6.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB=3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积的比为(  )

A.1：3         B.1：4         C.1：5         D.1：9

7.已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)， 以点B为位似中心，且位似比为1：2将△ABC放大得△A1BC1  ，则点C1 的坐标为(   )

A.(1,0)    B.(5,8)    C.(4,6)或(5,8)     D.(1,0)或(5,8)

8.下列说法中正确的有(  )

①位似图形都相似；

②两个等腰三角形一定相似；

③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；

④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似.

A.1个；      B.2个；     C.3个；    D.4个；

9.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是边AB，AD的中点，连接OM，ON，MN，则下列叙述正确的是(      )

A.△AOM和△AON都是等边三角形

B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

10.已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）， 以点B为位似中心，且位似比为1：2将△ABC放大得△A1BC1 ，则点C1 的坐标为(     )

A.（1,0）      B.（5,8）      C.（4,6）或（5,8）     D.（1,0）或（5,8）

二              、填空题

11.如图，已知A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′：A′A=4：3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________．

12.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示)．现测得OA=20 cm，OA′=50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是________．

13.如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为　      ．

14.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________．

15.如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为      ．

16.如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是         ．

三              、作图题

17.将如图中△ABC作下列变化，画出相应的图形：

(1)沿y轴负向平移2个单位后的△A1B1C1；

(2)关于y轴对称的△A2B2C2；

(3)以点B为中心，放大到原来的2倍的△A3B3C3.

18.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是     ；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；(3)四边形AA2C2C的面积是     平方单位.

19.已知，△DEF是△ABC的位似三角形(点D、E、F分别对应点A、B、C)，原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k.

(1)若位似比k=，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；

(2)若位似比k=m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长=    ；

(3)若位似比k=n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积=     .

20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是  ；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是  .

21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0).

(1)在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；

(3)在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边

的比为2：1(画出一种即可).直接写出点A的对应点A3的坐标.

参考答案

1.D.

2.D；

3.B；

4.D； 

5.A；

6.D；.

7.D；

8.A；；

9.C

10.D

11.答案为：△A′B′C′　7：4　△OA′B′　7：4

12.答案为：2：5　

13.答案为：（）； 

14.答案为：1：；

15.答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）

16.答案为：（0，3.4），（﹣6，13）

17.解:(1)如图所作；(2)如图所作；(3)如图为所作.

18.解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，

点C1的坐标是(2，﹣2)；

(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，

且位似比为2：1，

(3)四边形AA2C2C的面积是=；

故答案为：(1)(2，﹣2)；(2)7.5

19.解：(1)如图所示，

则△DEF为所求的三角形；

(2)∵位似比k=m，△ABC的周长为C，∴△DEF的周长=mC；   

(3)∵位似比k=n，△ABC的面积为S，∴△DEF的面积=n2S.

20.解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，

点C1的坐标是(2，﹣2)；

(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，

且位似比为2：1，点C2的坐标是(1，0)，

故答案为：(1)(2，﹣2)；(2)(1，0)

21.解：(1)如图1，△A1B1C1为所作；

(2)如图1，△A2B2C2为所作；

(3)如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是(﹣4，﹣4).