陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(无答案)

交大附中2022~2023学年第一学期

高一第一次月考数学试题

（满分100分，时间100分钟）

注意：本试题共4页，四道大题.

一､单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.命题，则是（    ）

A.    B.

C.    D.

3.已知全集，集合或.那么阴影部分表示的集合为（    ）

A.    B.或

C.    D.

4.设，则“”是“”的（    ）

A.充要条件    B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件    D.既不充分也不必要条件

5.已知集合，定义.则集合的所有真子集的个数为（    ）

A.32    B.31    C.30    D.以上都不对

6.若不等式的解集为，则函数的图象可以为（    ）

A.    B.

C.    D.

7.若且恒成立，则实数的取值范围（    ）

A.    B.或

C.或    D.

8.关于不等式的解集不可能是（    ）

A.0    B.    C.    D.

二､多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题络出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分）

9.已知命题.则命题成立的一个充分条件可以是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.下列命题正确的是（    ）

A.

B.，使得

C.是的充要条件

D.，则

11.使得成立的充分不必要条件有（    ）

A.    B.

C.    D.或

12.已知，若方程的两个根是，则的值可以是（    ）

A.1    B.    C.    D.

三､填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13.设，集合，则__________.

14.已知均为大于0的实数，给出下列五个论断：

①；②；③；④；⑤.

以其中的两个论断为条件，余下的论断中选择一个为结论，请你写出一个正确的命题__________.

15.已知，关于的不等式对于一切实数恒成立，又存在实数，使得成立，则最小值为__________.

16.已知实数满足，若，则的最小值是__________.

四､解答题（本题共6小题，每小题8分，共48分）

17.求下列不等式的解集：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

18.在①；②""是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.

问题：已知集合.

（1）当时，求；

（2）若__________，求实数的取值范围.

19.若关于的不等式的解集为，不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）已知是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

20.已知关于的不等式.

（1）若不等式的解集为或，求的值；

（2）求不等式的解集.

21.某广告公司要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为.

（1）试用矩形栏目高与宽表示整个矩形广告的面积；

（2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告的面积最小，并求的最小值.

22.已知函数.

（1）当时，求解关于的不等式；

（2）若方程有两个正实数根，求的最小值.