2022沧州北师大沧州渤海新区附属学校高二上学期开学考试数学试题含答案

北师大渤海附校高中部2021-2022第一学期开学考试

高二数学试卷

一､单选题

1. 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）

A.  B.  C.  D.

2. 甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（）．

A.  B.  C.  D.

3. 复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，为母线的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（）

A B.  C.  D.

5. 阿基米德（公元前287年﹣公元前212年）是伟大的古希腊哲学家､数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上､下底面相切，则在该几何体中，图柱的体积与球的体积之比为（）

A.  B.  C. 或 D.

6. △ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（　　）

A. 3：2：1 B. 2：：1

C. ：：1 D. ：2：1

7. 在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanB=5，bsinA=4，则a等于（）

A.  B.  C. 5 D.

8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A.  B.  C.  D.

二､多选题

9. 给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的是（）

A. 水平放置的角的直观图一定是角 B. 相等的角在直观图中仍然相等

C. 相等的线段在直观图中仍然相等 D. 两条平行线段在直观图中仍是平行线段

10. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号分别为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号分别为1，2，3，5，6.现从甲罐､乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）

A. 事件发生的概率为 B. 事件发生的概率为

C. 事件发生的概率为 D. 至少抽到一个有标号为3的小球的概率为

11. 已知正方体棱长为2，点分别是棱的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（）

A. 截面的面积是

B. 点和点到平面的距离不相等

C. 若平面，则点的轨迹的长度是

D. 若平面，则点的轨迹的长度是

12. 已知正四面体棱长为，则（）．

A.  B. 四面体的表面积为

C. 四面体的体积为 D. 四面体的外接球半径为

三､填空题

13. 已知半径为的球面上有、、、四点，满足，，，则球心到平面的距离为___________，三棱锥体积的最大值为___________.

14. 复数(为虚数单位)的模是____________．

15. 已知为所在平面内一点，且满足，则的面积与的面积之比为_________.

16. 已知向量夹角为60°，，若，则___________.

四､解答题

17. 甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

（1）若事件A表示“两个数的和为5”，求P(A)；

（2）现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件?为什么?

（3）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

18. 已知向量在向量方向上的投影为，.

（1）求向量与的夹角；

（2）求的值；

（3）若向量，，，求的值.

19. 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为等边三角形，点为的中点，且．

（1）证明：平面平面；

（2）若，求到平面的距离及四棱锥的体积．

20. 设，复数，其中为虚数单位.

（1）当为何值时，复数是虚数？

（2）当为何值时，复数是纯虚数？

（3）当为何值时，复数？

21. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组频数､频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数.

（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

22. 如图，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB＝AC＝AEDC，M为BD的中点．

（1）求证：EM∥平面ABC；

（2）求证：平面AEM⊥平面BCD；

（3）若AB＝BC＝2，求三棱锥E﹣BCD体积V．

北师大渤海附校高中部2021-2022第一学期开学考试

高二数学试卷

一､单选题

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二､多选题

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】ABD

三､填空题

【13题答案】

【答案】    ①.     ②.

【14题答案】

【答案】；

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四､解答题

【17题答案】

【答案】（1）0.25；（2）不是，理由见解析；（3）公平，理由见解析.

【18题答案】

【答案】（1）；（2）；（3）.

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2），.

【20题答案】

【答案】（1）且；（2）；（3）.

【21题答案】

【答案】（1），；（2），，；（3）.

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.