初中人教版第一章 有理数1.1 正数和负数一课一练

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第一章 有 理 数
1.1 正数和负数
知识点1 认识正数、负数、0
1．(概念应用题)(新疆建设兵团中考)下列各数中，是负数的为(A)
A．－1 B．0 C．0.2 D． eq \f(1,2)
解析：－1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数； eq \f(1,2) 是正数．
2．(教材P4练习T1变式)下列各数哪些是正数？哪些是负数？
－12，－0.05， eq \f(4,7) ，20%，3，－3 eq \f(1,2) ，1．8，0，3.14.
解析：正数： eq \f(4,7) ，20%，3，1.8，3.14；
负数：－12，－0.05，－3 eq \f(1,2) .
知识点2 用正负数表示具有相反意义的量
3．(河池中考)如果收入10元记作＋10元，那么支出10元记作(C)
A．＋20元 B．＋10元 C．－10元 D．－20元
解析：如果收入10元记作＋10元，那么支出10元记作－10元．
4．如果以北为正方向，向北走10 km记作＋10 km，那么数－8 km表示(B)
A．向东走了8 km B．向南走了8 km
C．向西走了8 km D．向北走了8 km
解析：如果向北走10 km记作＋10 km，那么数－8 km表示向南走8 km.
5．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是(B)
A．胜2局与负3局
B．增大2岁与减少2千克
C．超过0.05 mm与不足0.03 mm
D．上升10米和下降7米
解析：胜与负是具有相反意义的量，故A不符合题意；增大2岁与减少2千克没有相反意义，故B符合题意；超过0.05 mm与不足0.03 mm具有相反意义，故C不符合题意；上升和下降具有相反意义，故D不符合题意．
6．王大伯为响应脱贫致富的政策，科学种植了两块试验田，A田今年相比去年增产8吨，B田今年相比去年减产5吨，若增产8吨记作＋8吨，则减产5吨记作__－5__吨．
解析：粮食产量若增产8吨记作＋8吨，则减产5吨记作－5吨．
7．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，表中记录了这辆公共汽车全程载客变化情况(上车为正，下车为负).
(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人．
(2)中间的6个站中，第________站没有人上车，第________站没有人下车．
(3)公共汽车到中间第2站后，开车时车上有多少名乘客？离开第4站时车上有多少名乘客？
解析：(1)1 7 (2)6 3
(3)21－3＋8－4＋2＝24(名)，21－3＋8－4＋2＋0＋4－7＋1＝22(名).
答：公共汽车到中间第2站后，开车时车上有24名乘客，离开第4站时车上有22名乘客．
8．(教材P4习题T4变式)如果一个物体向右移动2米记作＋2米，那么这个物体又移动了－2米的意思是(C)
A．物体又向右移动了2米
B．物体又向右移动了4米
C．物体又向左移动了2米
D．物体又向左移动了4米
解析：由题意得，物体又向左移动了2米．
9．某中学积极响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，购买了一批足球．如图，小杨同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是(C)
解析：∵|－0.8|＜|＋0.9|＜|＋2.5|＜|－3.6|，
∴从轻重的角度看，最接近标准质量的是选项C.
10．(生活情境题)某品牌大米包装袋上的重量标识为(10±0.1)kg，下列四个数量表示4袋大米的重量，其中不合格的是(A)
A．9.09 kg B．9.99 kg
C．10.01 kg D．10.09 kg
解析：因为10－0.1＝9.9，10＋0.1＝10.1，所以质量合格的取值范围是9.9 kg～10.1 kg.所以，四个选项中只有9.09 kg不合格．
11．中国历史上刘徽首先给出了正负数的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果零上28 ℃记作＋28 ℃，那么零下10 ℃记作__－10__℃.
解析：∵零上28 ℃记作＋28 ℃，∴零下10 ℃记作－10 ℃.
12．一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为＋30分，得50分记为－50分．那么96分应记为__－4分__，李明的成绩记为－12分，那么他的实际得分为__88分__．
解析：得130分记为＋30分，得50分记为－50分．那么96分应记为－4分，李明的成绩记为－12分，那么他的实际得分为88分．
13．(宜昌中考)向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5 kg”换一种说法可以叙述为“体重增加__－1.5__kg”.
解析：“体重减少1.5 kg”换一种说法可以叙述为“体重增加－1.5 kg”．
14．“双减”政策实施后，同学们的作业负担大大减少，小明记录了本周写数学家庭作业的时间，情况如表(以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示)：
(1)这一周内数学家庭作业用时最多的是星期____，用时最少的是星期______，它们相差______分钟．
(2)求这一周每天写数学家庭作业的平均时间(结果精确到个位).
解析：(1)∵－8<－7<－6<－5<－2<＋8<＋15且＋15－(－8)＝23(分钟)，
∴这一周内数学家庭作业用时最多的是星期日，用时最少的是星期三，它们相差23分钟．
答案：日 三 23
(2)(30－5＋30－6＋30－8＋30－2＋30－7＋30＋8＋30＋15)÷7＝205÷7＝ eq \f(205,7) ≈29.
答：这一周每天写数学家庭作业的平均时间约为29分钟．
15．(素养提升题)下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时间)，请回答：
(1)如果现在是北京时间上午8：00，那么东京时间是多少？
(2)如果小芳给远在纽约的叔叔打电话，她在北京时间15：00打电话，你认为合适吗？请说明理由．
解析：(1)以北京时间为标准，比北京时间早记为正，晚记为负，若北京时间为上午8：00，则东京时间为8：00＋1＝9：00.
答：若北京时间为上午8：00，那么东京时间是上午9：00.
(2)北京时间为15：00时，纽约时间为15：00－13＝2：00，刚好为纽约当日凌晨2点，叔叔正在睡觉，所以不合适．
易错点：忽视0既不是正数也不是负数
16．在0，－1，－2，－3，53，8，－1 eq \f(2,5) ， eq \f(1,6) 这8个数中，负数的个数是(D)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：在0，－1，－2，－3，53，8，－1 eq \f(2,5) ， eq \f(1,6) 这8个数中，负数有－1，
－2，－3，－1 eq \f(2,5) ，一共4个．
停靠站
起点
站
中间
第1站
中间
第2站
中间
第3站
中间
第4站
中间
第5站
中间
第6站
终点
站
上下车
情况
+21
-3
+8
-4
+2
0
+4
-7
+1
-9
+6
-7
0
-12
星期
一
星期
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
星期
日
时间(分钟)
-5
-6
-8
-2
-7
+8
+15
城市
纽约
巴黎
东京
与北京的时差
－13
－7
＋1