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    新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳+必考应用题精解汇编

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    新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳+必考应用题精解汇编第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如:65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如:1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。(尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361)4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。 (三)、 乘法中比较大小的规律 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。  (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。  乘法交换律: a × b = b × a  乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )  乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系:画一条线段图。2、找单位“1”: 单位“1” 在分率句中分率的前面; 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧:(1)“的” 相当于 “×” ,“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ” (2)分率前是“的”字:用单位“1”的量×分率=具体量 例如:甲数是20,甲数的1/3是多少?列式是:20×1/34、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式: (比少):单位“1”的量×(1-分率)=具体量;例如:甲数是50,乙数比甲数少1/2,乙数是多少?列式是:50×(1-1/2)(比多):单位“1”的量×(1+分率)=具体量 例如:小红有30元钱,小明比小红多3/5,小红有多少钱?列式是:50×(1+3/5)3、求一个数的几倍是多少:用 一个数×几倍; 4、求一个数的几分之几是多少: 用一个数×几分之几。5、求几个几分之几是多少:用几分之几×个数6、求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法:(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量(建议用)(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量例如:教材15页做一做和16页练习第七题(题目中有时候会有这种题的关键字“其中”)w W w .X k b 1. c O m第二单元位置与方向(二)确定物体位置的方法:1、先找观测点;2、再定方向(看方向夹角的度数);3、最后确定距离(看比例尺)描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。位置关系的相对性:1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。相对位置:东--西;南--北;南偏东--北偏西。第三单元分数除法 三、倒数1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法:(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。(4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。 3、 1的倒数是1; 因为1×1=1;0没有倒数,因为0乘任何数都得0,(分母不能为0) X k B 1 . c o m  4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。5、运用,a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。1、分数除法的意义:乘法: 因数 × 因数 = 积 除法: 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。例如:1/2÷3/5意义是:已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5,求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律:(1)当除数大于1,商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)当除数等于1,商等于被除数。 “[ ]”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题1,解法:(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。解:设未知量为X (一定要解设),再列方程 用 X×分率=具体量 例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知.)解:设母鸡有X只。列方程为:X×1/3=20(2)算术(用除法):单位“1”的量未知用除法:即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知,)用除法,列式是:20÷1/32、看分率前有没有比多或比少的问题;分率前是“多或少”的关系式: (比少):具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量;例如:桃树有50棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。列式是:50÷(1-1/6)(比多):具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量例如:一种商品现在是80元,比原价增加了1/7,原价多少?列式是:80÷(1+1/7) 3、求一个数是另一个数的几分之几是多少: 用一个数除以另一个数,结果写为分数形式。例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。列式是:15÷20=15/20=3/4 4、求一个数比另一个数多几分之几的方法:X k B 1 . c o m用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数即①求一个数比另一个数多几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。例如:5比3多几分之几?(5-3)÷3=2/3②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。例如:3比5少几分之几?(5-3)÷5=2/5说明:多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。工程问题:把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程用1÷效率和,即1÷(1/时间+1/时间),(工作效率=1/时间)例如:一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,甲单独做要3天完成,三人合做几天可以完成?列式:1÷(1/5+1/10+1/3)第四单元比(一)、比的意义X k B 1 . c o m1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。例如 15 :10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)15  ∶   10  =  3/2前项 比号 后项    比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。例:长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程÷速度=时间。4、区分比和比值比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。6、 比和除法、分数的联系:7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。9、体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。10、求比值:用前项除以后项,结果最好是写为分数(不会约分的就不约分)例如:15∶ 10 =15÷10=15/10=3/2 (二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。4.化简比:(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。例如: 15∶10 = 15÷10 =15/10= 3/2 = 3∶2还可以15∶10 = 15÷10 = 3/2   最简整数比是3∶25、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。6.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法1,用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的数量,水占4/5 用 25×4/5得到水的数量。2,用份数解:要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?新 课 标 第 一 网糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4第五单元圆的认识一、认识圆形1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的接近长方形。 长方形的长相当于圆的周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。  圆的半径    =   长方形的宽  圆的周长的一半  =   长方形的长新课 标 第 一 网3、圆面积的计算方法:因为:长方形面积 = 长 ×宽 所以:圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 即S圆 = C÷2× r=πr × r=πr 圆的面积公式:S圆 =πr →    r = S 圆÷ π4、环形的面积:一个环形,外圆的半径用字母R表示,内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)S环 = πR-πr或环形的面积公式:S环 = π(R-r)(建议用这个公式)。5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大3的平方倍得到9倍。6、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。例如:两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆的周长最短。9、常用各π值结果:π = 3.14;2π = 6.28 ;5π=15.7 10、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r推导过程:S=S正-S圆=d-πr =2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r推导过程:S=S圆-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r(把正方形看成两个面积相等的三角形,三角形的底就是直径,高是半径)12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。S扇=S圆×n/360;S扇环=S环×n/36014、扇形也是轴对称图形,有一条对称轴。15、常见半径与直径的周长和面积的结果。新课 标 第 一 网第六单元百分数一、百分数的意义和写法(一)、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。(二)、百分数和分数的主要联系与区别:联系:都可以表示两个量的倍比关系。区别:①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示,读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化:1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位(数位不够用0补足),同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数:① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。(建议用这种方法)(三)常见分数小数百分数之间的互化;X K b1 .C om三、用百分数解决问题(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法:一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。例如:例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几。列式是:15÷20=15/20=75﹪ 3、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)百分率前是“的”: 单位“1”的量×百分率=百分率对应量(2百分率前是“多或少”的数量关系: 单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量4、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。 方法与分数的方法相同。解法: (1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。(2)算术(用除法): 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;百分率前是“多或少”的关系式: w W w . K b 1.c o M(比少):具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量;例如:大米有50千克,比面粉树少50﹪,面粉有多少千克。列式是:50÷(1-50﹪)(比多):具体量 ÷ (1+百分率)= 单位“1”的量例如:工人做110个零件,比原计划多做了10﹪,原计划做多少个?列式是:110÷(1+10﹪)6、求一个数比另一个数多百分之几的方法:方法与分数的方法相同。用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几即①求一个数比另一个数多百分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷乙 (建议用) 方法B,甲÷乙-100﹪例如:老师计划改40本作业,实际改了50本,实际比计划多改了百分之几?列式是:(50-40)÷40=0.25=25﹪②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷甲(建议用) 方法B, 100﹪-乙÷甲例如:张三家用了100度电,李四家用了90度电,李四家比张三家少用百分之几?(100-90)÷100=0.1=10﹪说明:多百分之几不等于少百分之几,因为单位一不同。如果甲比乙多或少a﹪,求乙比甲少或多百分之几,用a﹪÷(1±a﹪)求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格:1×(1-a﹪)×(1+a﹪)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。第七单元:扇形统计图一、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。二、常用统计图的优点:1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。(要在统计图上写出百分率)三、扇形的面积大小:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)四、应用:1.会观察统计图。新 课 标 第 一 网2、你得到什么数学信息?回答①、***占总体的百分之几;②、**占的百分比最多,**占的百分比最少; 你还能提什么数学问题:**和**一共占百分之几。数学广角:数与形每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积,这些算式还可以用平方数的形式来表示。 1+3=22  1+3+5=32   1+3+5+7=42  得出:从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数(即(n2+n),或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×(n+1)。补充内容(位置)我们用数对(数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”)确定点的位置。如数对(3,5)表示:(第三列,第五行)竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看),先数列再数行。X k B 1 . c o m2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述,平移时图形的现状不变。3、图形左、右平移: 行不变 ;图形上、下平移: 列不变补充内容(“鸡兔同笼”问题)一、“鸡兔同笼”问题的特点:题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。 二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、假设法(1) 假如都是兔(2) 假如都是鸡;(一般假设都是大数(脚多的),再求出两个脚的相差量,用大的相差量除以小的相差量得到小数(脚少的)最后再用总的头减小数得到大数。(我们称为设大得小,设小得大)例,有34个同学去划船,大船每船坐4人,小船每船坐2人,租12条船刚好坐满,问大船和小船各租了几条。假设法:X|k | B| 1 . c|O |m①假设全部是大船则坐12×4=48(人)②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人),③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)④大的相差量÷小的相差量得到小的量(即得到小船的数量),14÷2=7(条)⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5(条)。(要注意单位)列方程法:例有34个同学去划船,大船每船坐4人,小船每船坐2人,租12条船刚好坐满,问大船和小船各租了几条。解:设大船有X条,则小船有12-X条4X+2×(12-X)=34 4X是大船坐的人数,4是大船每船坐4人,2×(12-X)是小船坐的人数,小船每船坐2人,有(12-X)条船,相加就得到总人数34人。2×(12-X)用乘法分配律计算得到24-2X.。所以4X+2×(12-X)=344X+2×12-2×X=344X+24-2 X=342 X+24=342 X=34-242 X=10X=512-5=7(条)答:租大船5条,小船7条。X k B 1 . c o m六年级数学上册必考应用题精解汇编(附参考答案)1、某小学五年级有学生55个人。男生人数是女生人数的1.2倍。男、女生各有多少人【解析:根据等量关系式  男生人数+女生人数=全班人数  列方程。】解:设女生有x人,则男生有1.2x人1.2x+x=552.2x=55x=55÷2.2x=25男生人数=1.2x=1.2×2.5=30(人)答:(略)2、童装厂原来做一种儿童服装,每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法,每套节省布0.2米。原来做1800套这样的服装所用的布,现在可以多做几套?【解析:要求现在可以多做几套,需知道原来做的套数(已知)与现在做的套数,要求现在做的套数,还需先求出布的总米数(1800×2.2)和现在每套用布的米数(2.2-0.2),然后算出现在可以做的套数1800×2.2÷(2.2-0.2)。由此找出条件列出算式解决问题】1800×2.2÷(2.2-0.2)-1800=180(套)答:(略)3、一个长方形的周长是45厘米,长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米?【解析:根据周长和已知长是宽的2倍这两个信息可以利用方程算出长和宽各是多少(根据“(长+宽)×2=长方形周长”这个长方形周长公式列出方程),然后就可以计算长方形的面积 。】解:设宽是x厘米,则长是2x厘米。 (2x+x)×2=45 3x=45÷2 3x=22.5 x=22.5÷3 x=7.5则长=2x=2×7.5=15厘米长方形的面积:15×7.5=112.5(平方厘米)答:(略)4、甲乙两筐苹果,甲筐苹果的个数是乙筐的2.4倍,如果从甲筐取出35个苹果放入乙筐,这时两筐苹果个数相等,原来两筐苹果各有多少个?(列方程解答)解:设乙筐的苹果有x个,则甲筐的苹果有2.4x个。  2.4x-35=x+35    2.4x-x=35+35       1.4x=70           x=70÷1.4           x=50则甲筐的苹果有:2.4x=2.4×50=120(个)答:甲筐苹果有120个,乙筐苹果有50个。5、妈妈将一些奶糖和水果糖分装在小袋里,每袋装入0.25千克奶糖和0.15千克水果糖。当水果糖用去4.5千克时,用去奶糖多少千克?【解析:根据水果糖用去的质量算出用去了多少袋,再乘每袋包含奶糖的质量就可以了。】4.5÷0.15×0.25=30×0.25=7.5(千克)答:(略)6、姐姐骑电瓶车每小时行18千米,弟弟开小汽车每小时行54千米。他俩从相距247千米的两地同时相向而行,2.5小时后两人还相距多少千米?247-(18+54)×2.5=247-72×2.5=247-180=67(千米)答:(略)7、每个纸箱最多可装苹果15千克,果园里摘下的苹果有680千克,需这样的纸箱多少个?680÷15=45(个)…5千克 45+1=46(个) 答:需这样的纸箱46个8、一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米,一只蝴蝶每小时飞行7.75千米,一只蜜蜂每小时飞行的速度是蝴蝶的多少倍?9.3÷0.5÷7.75=18.6÷7.75=2.4倍答:一只蜜蜂每小时飞行的速度是蝴蝶的2.4倍。9、 一块平行四边形菜地共收蔬菜440千克,它的底是12.5米,高是5.5米,平均每平方米收蔬菜多少千克?440÷(12.5×5.5)=440÷68.75=6.4(千克)答:平均每平方米收蔬菜6.4千克。10、故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米,天安门广场的面积是多少平方米?(列方程解答)设天安门广场的面积是X万平方米2X-16=722X=88X=44答:天安门广场的面积是44万平方米。11、如图是某车间五位工人每天生产零件个数的统计图.单位:个①把这组数据按从小到大的顺序排列.②分别求出这组数据的平均数和中位数.③用哪个数据代表这组数据的一般水平更合适?为什么?①40<60<136<138<152②(40+138+60+152+136)÷5=526÷5=105.2中位数:136;③用中位数表示最合适因为中位数不受个别偏大或偏小数据的影响。12、食堂买了8千克黄瓜,付出15元,找回1.4元,每千克黄瓜是多少钱?(用方程解答)设每千克黄瓜x元,根据题意可得方程: 8x+1.4=15 8x=13.6 x=1.7答:每千克黄瓜1.7元。 13、水果店运来15筐桔子和12筐苹果,一共重600千克。每筐桔子重20千克,每筐苹果重多少千克? (用方程解答)设每筐苹果重x千克。(15×20)+(12x)=600x=600-300x=300÷12x=25答:每筐苹果重25千克。14、哥哥有55本科技书和一些故事书,科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书多少本?设故事书有x本那么科技书的数量用故事书表示就是:3x-14本而实际上,科技书有55本那么,3x-14=55解得x=23答:哥哥有故事书23本。 15、大货车和客车同时从甲、乙两地相对开出,大货车每小时行35千米,客车每小时行40千米,4小时后两车相遇,求甲、乙两地相距多少千米? 方程解,设相距X千米 X/4=35+40 X/4=75 X=4*75 X=300 答:相距300千米列式:35+40)×4=75×4=300(千米)答:甲、乙两地相距300千米。 16、某工厂共有职工800人,其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人,这个工厂的男、女职工各有多少人? 男:(800+40)/3=280(人)女:800-280=520(人)用方程解:设男职工有x人,那么女职工就有2x-40人,由题意得x+2x-40=800  3x-40=800     3x=840      x=280女职工有:2x-40=2×280-40=520.答:这个工厂的男职工有280人,女职工有520人.17、明明今年9岁,父亲今年35岁。明明多少岁时,爸爸的年龄是他的三倍。设明明X岁时,爸爸的年龄是他的三倍。  则爸爸的年龄为3X  所以有 3X-X=35-9                  2X=26                    X=13 答:明明多少岁时,爸爸的年龄是他的三倍。18、一头大象的体重相当于8头牛的体重,一头大象和一头牛共重5445千克,这头牛和大象各是多少千克?设这头牛体重为x千克,则大象的体重为8x千克,由题意得,x+8x=5445  9x=5445   x=605;大象的体重为:8×605=4840(千克).答:这头牛体重为605千克,大象的体重为4840千克. 19、爷爷今年70岁了,爷爷的年龄比小明的年龄的5倍还大5岁。小明今年几岁?设小明今年x岁,5x+5=70  5x=70-5   x=13答:小明今年13岁。 20、三个连续自然数之和是153,这三个自然数分别是多少?中间的自然数::153÷3=51,前一个是:51-1=50  后一个是:51+1=52所以是50、51、52列方程解:设中间自然数为x(x-1)+x+(x+1)=1533x=153x=51三个连续自然数为 50 51 5221、男孩一般每千克体重内含血液0.077千克, 小明体重34千克, 他内含血液多少千克? ( 得数保留两位小数)分析:小明体重千克数乘每千克体重内含血液的千克数,即可得他体内含血液多少千克.解答:34×0.077=2.618≈2.62(千克).答:他体内含血液2.62千克。 22、土豆每千克2.60元,食堂一天要用36.7千克,买这些土豆需要多少元?(得数保留整数)2.60×36.7=95.42(元)≈95(元),答:买这些土豆大约需要95元。23、学校美术室的宽是5.4倍,长是宽的1.2倍。它的面积是多少平方米?5.4×1.2×5.4 =6.48×5.4 =34.992(平方米) 答:它的面积是34.992平方米.24、一艘宇宙飞船总长是8.2米, 每米的平均质量约是740千克, 这艘宇宙飞船总质量是多少千克? 已知每米的平均质量约是740千克,总长是8.2米,要求总质量是多少,应用乘法:740×8.2=6068(千克)解:740×8.2=6068(千克)答:这艘宇宙飞船总质量是6068千克。25、王老师从家骑车到学校要用0.25小时,每小时行驶18千米,家离学校有多远?如果他改为步行,每小时走5千米,用0.9小时能到学校吗?(1)18×0.25=4.5(千米),(2)4.5÷5=0.9(小时),0.9小时=0.9小时,所以0.9小时能到学校,答:(1)家离学校4.5千米,用0.9小时能到学校.26、请你在下面的方格图里描出A(2,1) B(7,1) C(4,4) D(9,4)各点,并把这几个点顺次连起来,你能发现什么?我发现: 顺次连接成的封闭图形是平行四边形。27、如图是游乐园的一角。(14分)(1)如果用(3,2)表示跳跳床的位置,你能用数对表示其他游乐设施的位置吗?请你写出来。大门(0,0),碰碰车(5,1),跷跷板(2,4),摩天轮(6,5)。(2)请你在图中标出秋千的位置:秋千在大门以东400m,再往北300m处。28、一辆汽车最多能运4.5吨货物,现有30吨货,这辆车几次运完? 30÷4.5≈7(次)答:这辆汽车至少7次运完。29、做一个水桶需要铁皮3.6平方米,33.7平方米铁皮能做多少个水桶? 33.7÷3.6≈9(个); 答:33.7平方米铁皮能做9个水桶.30、一个筑路队7.5小时修路136.5米,照这样计算,8小时可修路多少米? 136.5÷7.5×8=18.2×8=145.6(米)答:8小时可修路145.6米。31、一个农场用拖拉机耕地,4台3天耕地38.4公顷,平均每台拖拉机每天耕地多少公顷? 38.4÷4÷3=9.6÷3=3.2(公顷)答:平均每台拖拉机每天耕地3.2公顷。32、一个长方形的长是9.3厘米,等于宽的1.5倍。这个长方形的面积是多少平方厘米? 9.3×(9.3÷1.5)=9.3×6.2=57.66(平方厘米),答:这个长方形的面积是57.66平方厘米。33、工程队修一条公路,原计划每天修路1.65千米,20天可以完成。实际只用了15天,实际平均每天修路多少千米? 1.65×20÷15=33÷15=2.2(千米)答:实际平均每天修路2.2千米。34、榨油厂240千克油菜籽能榨油100.8千克,照这样计算,若榨油210千克需油菜籽多少千克?210÷(100.8÷240)=210÷0.42=500(千克)答:若榨油210千克需油菜籽500千克。35、如图: (1)全班共有多少人?8+32+14=54 (人)(2)喜欢吃香蕉的人数比喜欢吃苹果的人数多多少人?32-8=24 (人)(3)猜一猜,小红很可能喜欢吃哪种水果。答:小红很可能喜欢吃香蕉。(4)你还能提出什么数学问题?写在下面并解答。(略)36、盒子里有2张一等奖和5张二等奖的奖券,任意摸出一张,会有几种可能出现的结果?出现每一种结果的可能性相同吗?出现哪种结果的可能性大一些?答:任意摸出一张,会有2种可能出现的结果;出现每一种结果的可能性不相同;出现二等奖的可能性大一些。37、把小明的眼睛蒙上,让他猜一猜哪个格子里有书包,是猜到的可能性大,还是猜不到的可能性大?有书包的格子有14个,没有书包的格子有6个;14>6,猜到的可能性大.答:猜到的可能性大。38、三角形的底边长26米,比高长16米,这个三角形的面积是多少?26-16=10(米)26×10÷2=260÷2=130(平方米)答:这个三角形的面积是130平方米。 39、某茶园有一块长方形地,共栽种96000棵茶树,平均每棵茶树占地0.5平方米,这块地合多少公顷?已知长方形的宽是100米,长是几米?96000×0.5=48000(平方米)=4.8(公顷)48000÷100=480(米)答:这块地合4.8公顷,它的长是480米. 40、一块梯形的地面积为45平方米,下底是10米;上底是5米,求它的高是多少米?45×2÷(10+5)=90÷15=6(米)答:它的高是6米。41、一块平行四边形的瓜地,底长22米,高18米,如果平均每平方米栽瓜苗45棵,共栽多少棵?瓜地面积=22.6*18=406.8平方米 瓜苗=406.8*45=18306棵。答:共栽18306棵。42、星光小区车位不足,在小区路的一边每5m安置一个车位,用“⊥”标志隔开,在一段100m长的路边最多可停放多少辆车?需要画多少个“⊥”标志?①100÷5=20(辆);②20-1=19(个)。答:最多可停放20辆车,需要画19个“⊥”标志。43、一条小道两旁,每隔5米种一棵树(两端都栽),共种202棵树,这条路长多少米?202÷2=101(棵)101-1=100(段)5×100=500(米)答:这条小道长500米。44、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗,两面黄旗,需要多少面红旗,多少面黄旗?400÷5=80(段)红旗:1×80=80(面)黄旗:2×80=160(面)答:共需要80面红旗,160面黄旗。45、学校的苗圃长17m,宽5m,平均每平方米种2株杜鹃花,一共可以种多少株杜鹃花?17×5=85(m2)85×2=170(株)答:一共可以种170株杜鹃花。46、学校六一庆祝会上,在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿,每隔1m挂一束气球(一束气球有3个),靠墙的一面不挂,但四个角都要挂。一共需要多少个气球?3×2+9=15(m)15÷1+1=16(束)3×16=48(个)答:一共需要48个气球。 比前  项比号“:”后 项比值除 法被除数除号“÷”除 数商分 数分  子分数线“—”分 母分数值半径半径的平方直径周长面积1126.283.1424412.5612.5639618.8428.26416825.1250.245251031.478.56361237.68113.047491443.96153.868641650.24200.969811856.52254.34101002062.83141.52.2539.427.0652.56.25515.719.6253.512.25721.9838.4654.520.35928.2663.5855.530.251134.5494.9857.556.251547.1176.625
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