初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质授课课件ppt

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掌握角的关系判定三角形相似定理
观察大家手中的三角板，试着发现它们的规律.
用两角对应相等判定两三角形相似
我们通过观察三角板发现，其中有同样两个锐角 ( 30°与60°，或45°与45°) 的两个三角板大小可能不相同，但它们看起来是相似，你能给出一个较为确定的推论吗?( 两个角对应相等 的两个三角形相 似)
如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，∠B ＝∠B′. 在△A′B′C′中的边A′B′上取一点D，使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′，交A′C′ 于点E. 在△A′DE与△ABC中， ∵∠A＝∠A′， A′D ＝ AB， ∠A′DE＝∠B′ ＝∠B， ∴ △A′DE ≌ △ABC.
根据所学知识，试着证明你的推论.
又DE∥ B′C′，∴△A′DE∽△A'B'C'. ∴△ABC ≌ △A'B'C'.
由此得到相似三角形的判定定理1：　 两角分别相等的两个三角形相似 .
如图，在△ ABC 中， AD 是∠ BAC 的平分线， AD的垂直平分线交 AD 于点 E ，交 BC 的延长线于点F . 求证：△ ABF ∽△ CAF .
解题秘方：紧扣“两组对应角相等的两三角形相似” 证明.由于∠ BFA 是公共角，因此只需利用图形的相关性质说明∠B = ∠4 即可证明.
证明：∵ EF 垂直平分 AD ，∴ AF = DF . ∴∠FAD = ∠3.又∵∠B = ∠3－∠1 ，∠4 = ∠FAD－∠2 ， ∠1 = ∠2， ∴∠B = ∠4.又∵∠BFA = ∠AFC ，∴△ABF ∽△CAF .
由两组角分别相等判定两个三角形相似，其关键是找准对应角.一般地，相等的角是对应角．如：公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角等都是相等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.
1．如图，已知三个三角形，相似的是(　　)A．①和② B．②和③C．①和③ D．①和②和③
2．如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有(　　)A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
用直角三角形判定两三角形相似
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求 AD 的长.
解：∵ ED⊥AB， ∴∠EDA=90°.又∠C=90 °，∠A=∠A，∴ △AED ∽△ABC.∴ ∴
由相似三角形的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，那么这两个直角三角形相似.
1．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于(　　)A．1 B．2 C．3 D．4