初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质授课ppt课件

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掌握利用平行判定三角形相似
观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律.
得到图形是否与原图形相似 ?
平行线判定三角形相似定理
如图，在 △ABC 中，D 为AB上任意一点. 过点 D 作BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E. (1) △ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗? (2) 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它 们的边长是否对应成比例 ? (3) △ADE 与△ABC 之间有什么关系 ? 平行移动 DE 的位置，你的结论还成立吗?
下面我们来证明：在△ ADE 与△ABC 中，∠A =∠A.∵ DE ∥ BC ，∴ ∠ ADE =∠B ， ∠ AED =∠C .如图，过点 D 作DF∥ AC ，交 BC 于点F .∵DE ∥ BC ，DF ∥ AC ，∴
∵ 四边形 DFCE为平行四边形，∴DE = FC .∴∴ △ ADE ∽△ABC .
由此得到如下结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
如图所示，已知在 □ABCD 中，E 为 AB 延长线上的一点，AB = 3BE，DE 与 BC 相交于点 F， 请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.
解题秘方：紧扣“平行线截三角形相似 的两种基本图形：‘A’型 和‘ X ’型”进行查找 .
解： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD ，AD∥BC， ∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED. ∴△BEF ∽△CDF ∽△AED . ∴△BEF ∽△CDF ，相似比 △BEF ∽△AED ，相似比 △CDF ∽△AED ，相似比
1．如图，在△ABC中，点D，G在AB边上，点E，H在AC边上，DE∥GH∥BC，则图中的相似三角形有(　　)A．1对 B．2对 C．3对 D．0对
2．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有(　　)A．0对 　　　　　 B．1对C．2对 　　　　　 D．3对
本定理是相似三角形判定定理的预备定理，它 通过平行证三角形相似， 再由相似证对应角相等、 对应边成比例.
如图 ，在◻ABCD 中， AE = EB ， AF =2，则 FC = _______.
解题秘方：利用平行线，判断使用平行线截线段成比例，还是用平行线截三角形相似的对应边成比例是解题关键.
解： 在◻ABCD 中， AB∥ CD ， AB = CD . ∴ △AEF ∽△CDF . ∴ ∵ AE ＝ EB, ∴ 又 AF =2 ，∴ CF =4.
利用成比例线段求线段的长的方法： 对于被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，当所求的线段或已知线段在平行的边上时，通常考虑通过证三角形相似，再利用相似三角形的对应边的比相等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段的长；当所求的线段或已知线段不在平行的边上时，则考虑直接用平行线截线段成比例求线段的长 .　　
1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于(　　)A．5 B．6 C．7 D．8