宁夏石嘴山市罗平县3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题

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宁夏石嘴山市罗平县3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编 03 解答题
三、解答题
49．（2022·宁夏石嘴山·八年级期末）计算： 3m2•（2m2n）2÷6m5；
50．（2022·宁夏石嘴山·八年级期末）因式分解：16m3﹣mn2；
51．（2022·宁夏石嘴山·八年级期末）解方程：．
52．（2022·宁夏石嘴山·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
53．（2022·宁夏石嘴山·八年级期末）如图，在△ABC中，CD为∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠A＝65°，∠B＝35°，求∠EDC的度数．

54．（2022·宁夏石嘴山·八年级期末）小刚自己研究了用直尺、圆规平分一个已知角的方法：
（1）在OA和OB上分别截取．
（2）分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在的内部两弧交于点C．
（3）作射线OC，则有．你能指出作法中的道理吗？

55．（2022·宁夏石嘴山·八年级期末）如图，是的边上一点，， 交于点，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．

56．（2022·宁夏石嘴山·八年级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）．

（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）请写出A1 ，A2的坐标．
57．（2022·宁夏石嘴山·八年级期末）某地对一段长达2400米的河堤进行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
58．（2022·宁夏石嘴山·八年级期末）在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）求：∠ABC+∠ADC＝　 　°；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．
（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．

59．（2021·宁夏石嘴山·八年级期末）计算：
60．（2021·宁夏石嘴山·八年级期末）分解因式：
61．（2021·宁夏石嘴山·八年级期末）解方程：
62．（2021·宁夏石嘴山·八年级期末）化简：．
63．（2021·宁夏石嘴山·八年级期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度数．

64．（2021·宁夏石嘴山·八年级期末）如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测的灯塔M在北偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上．

（1）求轮船在B处时与灯塔M的距离；
（2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处．求：此时轮船与灯塔M的距离是多少？灯塔M在轮船的什么方向上？
65．（2021·宁夏石嘴山·八年级期末）如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为（，），点的坐标为（1，1）按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点的坐标；
（3）作出关于轴的对称图形.

66．（2021·宁夏石嘴山·八年级期末）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE.

67．（2021·宁夏石嘴山·八年级期末）为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
68．（2021·宁夏石嘴山·八年级期末）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设，．
①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

69．（2019·宁夏石嘴山·八年级期末）利用乘法公式计算：
70．（2019·宁夏石嘴山·八年级期末）因式分解：
71．（2019·宁夏石嘴山·八年级期末）解分式方程：
72．（2019·宁夏石嘴山·八年级期末）先化简，再求值：
,其中
73．（2019·宁夏石嘴山·八年级期末）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．

74．（2019·宁夏石嘴山·八年级期末）按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹．）
已知：，求作：的角平分线．

75．（2019·宁夏石嘴山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（3，1），C（2，3）．

（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
76．（2019·宁夏石嘴山·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．
（1）求证：△BED≌△BCD；
（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．

77．（2019·宁夏石嘴山·八年级期末）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？

【答案】
49．2mn2
【分析】先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式的除法，从而可得答案．
【详解】解：3m2•（2m2n）2÷6m5
＝3m2•4m4n2÷6m5
＝12m6n2÷6m5
＝2mn2．
【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式的乘法与除法运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．
50．
【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：


【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式分解因式”是解本题的关键．
51．
【分析】方程两边同乘以，化成整式方程，再求解即可.
【详解】解：方程两边同乘以得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：
经检验：为原方程的解.
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握方程的解法，注意检验.
52．2a+1；4043

【分析】首先把利用完全平方公式，单项式乘多项式去括号后合并同类项，然后代入求值即可．
【详解】解：原式，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简运算，将原式化简成已知条件的形式，再代入已知条件求解是解决该类型问题的常规方法．
53．40°
【分析】首先利用三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义求出，利用平行线的性质可得结论．
【详解】解：在中，
，，
，
为的角平分线，
，
∵DE∥BC，
．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是求出，利用平行线的性质解决问题．
54．见解析
【分析】利用画法得到OE=OD，CE=CD，加上OC为公共边，可根据“SSS”证明△COD≌△COE，据此可以得∠AOC=∠BOC．
【详解】解：由作法得：
OE=OD，CE=CD，
而OC为公共边，即OC=OC，
∴△COD≌△COE（SSS），
∴∠AOC=∠BOC．

【点睛】本题考查了基本作图以及全等三角形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
55．（1）证明见详解；（2）1．
【分析】（1）根据证明即可；
（2）根据（1）可得，即由，根据求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，

；
（2）由（1）得

∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
56．（1）见解析；（2）见解析；（3）A1（2，1），A2（-2，- 1）.
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A1B1C1；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A2B2C2；
（3）结合图形写出坐标即可；
【详解】(1)如图所示：△A1B1C1， 即为所求；

(2)如图所示：△A2B2C2， 即为所求；
(3)A1(2，1)，A2(-2，- 1)．
【点睛】本题考查的是作图−−轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
57．（1）80米；（2）43800元
【分析】（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米，然后根据用26天完成了全部加固任务，列方程求解即可；
（2）先算出提高工作效率后每天加固的长度，然后进行求解即可．
【详解】解：（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米．       
根据题意得：，
解这个方程得：
经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意；
答：原来每天加固河堤80米；
（2）（米）
所以，承包商支付给工人的工资为：（元）．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．
58．（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；
（2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；
（3）如图2，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．
【详解】（1）∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°；
（2）DE⊥BF，理由如下：
如图：延长DE交BF于点G

∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠ABC+∠MBC=180°
∴∠ADC=∠MBC
∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC
∴∠EDC=∠ADC，∠EBG= ∠MBC
∴∠EDC=∠EBG
∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG
∴∠EGB=∠C=90°
∴DE⊥BF
（3）DE∥BF，理由如下：
如图：连接BD

∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC
∴∠EDC= ∠NDC，∠FBC=∠MBC
∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC
∴∠MBC+∠NDC=180°
∴∠EDC+∠FBC=90°
∵∠C=90°
∴∠CDB+∠CBD=90°
∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°
∴DE∥BF．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键．
59．
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方进行求解即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方是解题的关键．
60．
【分析】先变号，然后提取公因式7-m，再利用公式法(平方差公式)分解因式即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法及公式法是解题的关键．
61．．
【分析】先将分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．
【详解】解：

2-（x+2）=3（x-1）
2-x-2=3x-3
4x=3

检验：当时， ，则是原分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，将分式方程化为整式方程是解答本题的关键，最后要检验是解答分式方程的易错点．
62．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．
【详解】
=
=
=．
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则并正确分解因式．
63．10°
【分析】先利用三角形内角和定理，利用三角形的高，在直角三角形△ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠EAC、再运用两角的差即可得．
【详解】解：∵∠BAC=60°，∠C=50°
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=40°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=30°
∴∠EAD=∠DAC-∠EAC=40°-30°=10°
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义．解题关键是利用三角形的高求出∠DAC，角平分线的性质解出∠EAC，熟悉运用两角的和差.
64．（1）轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里；（2）14海里，灯塔M在轮船的南偏东60°方向．
【分析】（1）根据轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上，可以得到BA=BM，从而可以得到答案；
（2）计算出BC的长度，根据∠CBM=60°可以判断△ABM为等边三角形，即可求出答案．
【详解】解：（1）根据题意可知BA=28×0.5=14海里，
因为此时灯塔M在北偏东60°的方向上，
根据三角形外角定理可以得到∠BAM=∠M
所以BA=BM=14海里，
即轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里；
（1）
轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，
所以BC=28×05=14海里，
所以BC=BM
又因为∠CBM=60°
所以△ABM为等边三角形
所以CM=14海里
所以灯塔M在轮船的南偏东60°方向
【点睛】本题考查的是等腰三角形判定与性质和等边三角形的判定与性质，能够判断出△BAM为等腰三角形和△BCM为等边三角形是解题的关键．
65．（1）见解析；（2）B（−3，−1）；（3）见解析．
【分析】（1）根据点A的坐标（，），即可建立正确的坐标系；
（2）根据所作平面直角坐标系确定点B的位置，即可得到点B的坐标；
（3）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可．
【详解】解：（1）所建立的平面直角坐标系如图所示：

（2）点B的坐标为：（−3，−1）．
（3）所作△A＇B＇C＇如下图所示：

【点睛】本题考查了平面直角坐标系与轴对称变换，掌握平面直角坐标系中点的坐标特点并根据轴对称变换规律作出变换后的对应点是解题的关键．
66．详见解析
【分析】（1）由角平分线定义可证△BCE≌△DCF（HL）；（2）先证Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
【详解】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
67．（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队单独承包该项工程，理由见解析
【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2天，根据题意列出分式方程即可求出答案；
（2）因为甲乙两工程队均能在规定的28天内单独完成，所以有二种方案，根据条件列出算式即可求出答案．
【详解】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需经天，则乙工程队单独完成该工程需天．
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴当时，，
答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；
（2）因为乙工程队单独完成该工程需30天，超过了预定工期，所以有如下二种方案：
方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；
方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：(4.5+2.5)×10=70（万元）．
∵70＞67.5，
∴应该选择甲工程队承包该项工程．
【点睛】本题考查了分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
68．（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．
【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；
（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；
②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．
【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABC=∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
故答案为：；
（2）①．
理由：∵，
∴．
即．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE，

∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，
即：∠BCE+∠BAC=180°，
∴α+β=180°，
如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE，

∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，
∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE．
∴α=β；
综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β．
【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．
69．
【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.
【详解】解：
=
=
=；
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
70．
【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.
【详解】解：
=
=；
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
71．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
化x的系数为1，得，
经检验，是原方程的根，
∴原方程的解为．
【点睛】本题考查了分式的解法，关键是正确的计算．
72．－2
【详解】试题分析：先化简,再将x的值代入计算即可.
试题解析：
原式＝　
＝＋1              
＝                     
当x＝时，原式＝＝－2
73．12°
【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，最后由直角三角形的性质可得结论.
【详解】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝＝＝50°，
∵∠C＝28°，
∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．
故答案为：12°．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余.
74．见详解.
【分析】根据角平分线定义，画出角平分线即可；
【详解】解：如图：OC为所求.

【点睛】本题考查了基本作图——作角平分线，解题的关键是正确作出已知角的角平分线.
75．（1）作图见解析；．（2）
【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）直接求出三角形的底边和高，根据三角形的面积公式，即可得到答案.
【详解】解：（1）如图：为所求；
点的坐标为：（2，）；

（2）根据题意，，边上的高为2，
∴.
【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．
76．（1）证明见解析；（2）63°
【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；
（2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可．
【详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，
∴∠BED＝∠BCD＝90°，
∴ED＝DC，
在Rt△BED与Rt△BCD中
，
∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；
（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，
∴∠ABD＝∠DBC＝27°，
∴∠BDC＝63°，
∵CF∥BD，
∴∠CFD＝∠BDC＝63°．
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答．
77．（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个.
【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.
（2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解.
【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元
根据题意，得

解得：
经检验，是原方程的根

所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元
（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个
根据题意，得

解得
所以，种粽子最多能购进1000个
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键在于分式方程的解需要验证.