广东省中山市（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编 3解答题

这是一份广东省中山市（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编 3解答题，共20页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省中山市（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题

三、解答题
52．（2022·广东中山·七年级期末）计算：．
53．（2022·广东中山·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
54．（2022·广东中山·七年级期末）解方程：．
55．（2022·广东中山·七年级期末）如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．

(1)连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；
(2)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
56．（2022·广东中山·七年级期末）小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+2a．
(1)求的值；
(2)若⊕x＝x⊕3，求x的值．
57．（2022·广东中山·七年级期末）仔细观察下列三组数：
第一组：1，﹣4，9，﹣16，25，……
第二组：0，﹣5，8，﹣17，24，……
第三组：0，10，﹣16，34，﹣48，……
根据它们的规律，解答下列问题：
(1)取每组数的第10个数，计算它们的和；
(2)取每组数的第n个数，它们的和能否是﹣1，说明理由．
58．（2022·广东中山·七年级期末）如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，已知各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时．请根据表中信息解答：
年级
文艺小组与科技小组活动总时间（小时）
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
3
a
九年级
7
m
n

(1)求文艺小组每次活动的时间；
(2)求a的值；
(3)直接写出结果：m＝　 　；n＝　 　．
59．（2022·广东中山·七年级期末）如图1，已知∠AOB＝150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．

(1)在图1中，若∠COE＝32°，求∠BOD的度数；
(2)在图1中，设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探索α与β之间的数量关系；
(3)已知条件不变，当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，（2）中α与的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索α与β之间的数量关系．
60．（2021·广东中山·七年级期末）计算：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
61．（2021·广东中山·七年级期末）解方程：．
62．（2021·广东中山·七年级期末）先化简，再求值：2（a2﹣2b﹣1）﹣4（1﹣b+a2），其中a＝﹣1，b＝．
63．（2021·广东中山·七年级期末）如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线BC与射线AD相交于点M；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：　 　．

64．（2021·广东中山·七年级期末）如图，直线ED上有一点O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OP是∠AOD的平分线，
（1）说明射线OP是∠COB的平分线；
（2）写出图中与∠COD互为余角的角．

65．（2021·广东中山·七年级期末）完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．
（1）开始安排了多少个工人？
（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？
66．（2021·广东中山·七年级期末）某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制定的促销方案如表所示，其中表格中的x指的是购物原价（单位：元）：
购物原价
x≤100
100＜x≤300
x＞300
优惠措施
无优惠
按原价的九折优惠
300元部分按九折优惠，超过300元的部分按八折优惠

在促销活动期间，小李在该网店购物两次：
（1）小李第一次在该网店购物，实际付款92.7元，小李此次购物的原价为多少元？
（2）小李第二次在该网店购物，实际付款278元，小李此次购物的原价为多少元？
67．（2021·广东中山·七年级期末）某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．
（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要　 　张长方形铁片，　 　张正方形铁片；
（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m、n应满足怎样的数量关系？
（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？

68．（2020·广东中山·七年级期末）计算：2×（﹣4）+18÷（﹣3）3﹣（﹣5）．
69．（2020·广东中山·七年级期末）解方程：．
70．（2020·广东中山·七年级期末）用尺规作图按下列语句画图：
（1）画射线BC，连接AC，AB；
（2）反向延长线段AB至点D，使得DA＝AB．

71．（2020·广东中山·七年级期末）先化简，再求值：﹣3（a2﹣2b）+5（3b+a2），其中a＝﹣2，．
72．（2020·广东中山·七年级期末）直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．
（1）求∠BOE的度数；
（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．

73．（2020·广东中山·七年级期末）某学校安排学生住宿，若每室住7人，则有10人无法安排；若每室住8人，则恰好空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？
74．（2020·广东中山·七年级期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为　 　，　 　，m的值为　 　；
（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．

75．（2020·广东中山·七年级期末）某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）列方程求解表1中的x；
（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）
表1：某快车的计费规则
里程费（元/公里）
时长费（元/分钟）
远途费（元/公里）
5：00﹣23：00
a
9：00﹣18：00
x
12公里及以下
0
23：00﹣次日5：00
3.2
18：00﹣次日9：00
0.5
超出12公里的部分
1.6

（说明：总费用＝里程费+时长费+远途费）
表2：小明几次乘坐快车信息
上车时间
里程（公里）
时长（分钟）
远途费（元）
总费用（元）
7：30
5
5
0
13.5
10：05
20
18
b
66.7



【答案】
52．
【详解】解：原式=
=
=
=．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
53．，2
【分析】先将原多项式化简，再将代入，即可求解．
【详解】解：


，
当时，
原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
54．
【分析】左右同乘6进行去分母，再去括号，移项合并求解即可．
【详解】去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握求解步骤并注意不要漏乘常数项是解题关键．
55．(1)图见解析；
(2)点M见解析，理由见解析．

【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；
（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．
（1）
解：如图所示，

（2）
解：如图所示：点M即为所求．理由是两点之间，线段距离最短．

【点睛】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．
56．(1)-36
(2)

【分析】（1）根据运算规则，先计算括号内，将计算后的结果与括号外计算；
（2）根据运算规则化简后，解方程即可．
(1)
解：．
(2)
解：⊕x＝x⊕3可化为，
解得．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义的运算、解一元一次方程，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
57．(1)这三个数的和为1
(2)它们的和不能是﹣1，理由见解析

【分析】（1）由所给的数总结出规律，分别写出第10个数再相加即可；
（2）由所给的数总结出规律，将每组数的第n个数相加后化简即可．
（1）
解：第一组：∵1=（-1）1+1×12，
-4=（-1）1+2×22，
9=（-1）1+3×32，
-16=（-1）1+4×42，
25=（-1）1+5×52，
…，
∴第n个数为：（-1）n+1n2；
第二组：0=1-1，-5=-4-1，8=9-1，…，
则第n个数为：（-1）n+1n2-1；
第三组：0=0×（-2），10=-5×（-2），-16=8×（-2），…，
则第n个数为：-2×[（-1）n+1n2-1]；
第一组第10个数为：（-1）10+1×102=-100，
第二组第10个数为：-100-1=-101，
第三组第10个数为：-101×（-2）=202，
∴这三个数的和为：-100+（-101）+202=1．
（2）
解：每组第n个数依次为：、、，
∴
=
=1，
故取每组数的第n个数，它们的和能否是1，不能是-1．
【点睛】本题主要考查探索与表达规律——数字的变化类，解答的关键是根据所给的数字，总结出所存在的规律．
58．(1)文艺小组每次活动的时间为2小时
(2)a的值为3
(3)2；2

【分析】（1）设文艺小组每次活动时间为x小时，根据“根据七年级的课外小组活动总时间和文艺小组、科技小组的活动次数”列出方程求解即可．
（2）根据八年级课外小组活动总时间列出方程，求出a的值即可；
（3）根据九年级课外小组活动总时间为7小时列出方程，再根据m与n是自然数，即可求出m与n的值．
(1)
解：设文艺小组每次活动时间为x小时，
根据题意得：
4x+3（x-0.5）=12.5，
解得：x=2，
即文艺小组每次活动的时间为2．
(2)
解：根据题意得：
3×2+1.5a=10.5，
解得：a=3，
答：八年级科技小组活动次数a的值是3；
(3)
∵九年级课外小组活动总时间为7小时，
∴2m+1.5n=7，
∵m与n是自然数，
∴m=2，n=2．
故答案为：2，2．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂表格，根据表格提供的信息，找出合适的等量关系列出关系式．
59．(1)∠BOD=34°
(2)
(3)不成立，

【分析】（1）根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解；根据角平分线的定义求出∠AOD，再根据∠BOD=∠AOB-∠AOD计算即可得解；
（2）先表示出∠DOE，然后表示出∠AOD，再根据∠AOB=∠BOD+∠AOD整理即可得解；
（3）先表示出∠DOE，然后表示出∠AOD，再根据∠AOB=∠AOD-∠BOD整理即可得解．
(1)
解：∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-32°=58°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×58°=116°，
∵∠AOB＝150°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-116°=34°；
(2)
∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），
∵∠AOB=150°，∠BOD=β，
∴2（90°-α）+β=150°，
整理得，2α-β=30°；
(3)
∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），
∵∠AOB=150°，∠BOD=β，
∴2（90°-α）-150°=β，
整理得2α+β=30°．
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
60．-3.
【分析】先算乘方,乘法和绝对值,再算除法,最后算加法.
【详解】解：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
＝﹣9÷9﹣6+4
＝﹣1﹣6+4
＝﹣3．
【点睛】此题考查有理数的混合运算,注意运算顺序与运算符号的判定.
61．x＝8．
【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，系数化为1可得．
【详解】解：去分母得：5（x﹣3）﹣2（x+4）＝1，
去括号得：5x﹣15﹣2x﹣8＝1，
移项得：5x﹣2x＝1+8+15，
合并得：3x＝24，
解得：x＝8．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
62．﹣2a2﹣6；-8
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝2a2﹣4b﹣2﹣4+4b﹣4a2＝﹣2a2﹣6；
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝﹣2×（﹣1）2﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．
【点睛】本题考查的是整式的加减−化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
63．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；
【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；
（3）连接AF交直线BC于点P，点P即为所求．
【详解】解：（1）如图，直线BC，射线AD即为所求作．
（2）如图，线段BE即为所求作．
（3）如图，点P即为所求作．
理由：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
64．（1）见解析；（2）∠BOC和∠AOE．
【分析】（1）根据题意可得∠COD＝∠AOB，根据角平分线的定义及角的和差关系可得∠POB＝∠POC，进而得出射线OP是∠COB的平分线；
（2）根据互余的两角之和为90°求解即可．
【详解】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOD﹣∠AOC＝∠AOD﹣90°＝∠AOD﹣∠BOD，
∴∠COD＝∠AOB，
∵射线OP是∠AOD的平分线；
∴∠POA＝∠POD，
∴∠POA﹣∠AOB＝∠POD﹣∠COD，
∴∠POB＝∠POC，
∴射线OP是∠COB的平分线；
（2）∵∠COD＝∠AOB，∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOE＝∠BOC，
∵∠COD+∠BOC＝90°，
∴图中与∠COD互为余角的角有∠BOC和∠AOE．
【点睛】本题考查了余角和补角以及角平分线，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
65．（1）2；（2）1．
【分析】（1）设开始安排了个工人，根据工作总量完成一半列一元一次方程，解一元一次方程即可；
（2）设再增加个工人，根据用2天做完剩余的一半列一元一次方程，解一元一次方程即可．
【详解】解：（1）设开始安排了个工人，由题意得：
，


，
答：开始安排了2个工人.
（2）设再增加个工人，由题意得：
，



答：还需要再增加1个工人一起做．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
66．（1）小李第一次购物原价为92.7或103元；（2）小李第二次购物原价为310元．
【分析】（1）分两种情况调查原价：情况1，小李第一次购物没有优惠；情况2，小李第一次购物有优惠；
（2）设小李购物的原价为x元，由实际付款278元，列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】解：（1）因为100×0.9＝90＜92.7＜100，
所以有两种情况：
情况1：小李第一次购物没有优惠，则小李购物原价为92.7元，
情况2：小李第一次购物原价超过100元，则第一次购物原价为：92.7÷0.9＝103（元），
答：小李第一次购物原价为92.7或103元；
（2）300×0.9＝270＜278，
所以此次购物原价超过300元，设小李购物的原价为x元，
（x﹣300）×0.8+300×0.9＝278，
解得：x＝310，
所以第二次购物原价为310元，
答：小李第二次购物原价为310元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
67．（1）；（2）；（3）可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．
【分析】（1）根据题意做一个A型铁盒需要4个长方形和1个正方形，做一个B型铁盒需要3个长方形和2个正方形，分别计算做个A型铁盒和个B型铁盒，各所需要的长方形与正方形个数，再相加即可解题；
（2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有个，分别计算各所需要的长方形与正方形个数，根据所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，列式解题；
（3）设可制作A型铁盒个，则可制作B型铁盒个，再由长方形铁片100张，列方程，解方程即可解题．
【详解】解：（1）根据题意得，
做一个A型铁盒需要4个长方形和1个正方形，
做一个B型铁盒需要3个长方形和2个正方形，
则做个A型铁盒需要个长方形和个正方形，
个B型铁盒，共需要张长方形铁片，张正方形铁片，
故要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，需要张长方形铁片，张正方形铁片，
故答案为：；
（2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有个，则需要长方形铁片，张正方形铁片，依题意有，

；
（3）设可制作A型铁盒个，则可制作B型铁盒个，
依题意有，
，

＝＝20，
答：可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．
【点睛】本题考查一元一次方程组的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
68．﹣3．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：原式＝﹣8﹣+5＝﹣3．
【点睛】此题考查的是有理数的混合运算..熟记有理数混合运算法则是关键.
69．x＝5．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母得：2（5x﹣7）﹣6＝12+3（x+1），
去括号得：10x﹣14﹣6＝12+3x+3，
移项合并得：7x＝35，
解得：x＝5．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
70．（1）见详解；（2）见详解．
【分析】（1）根据尺规作图过程画射线BC，连接AC，AB即可；
（2）根据尺规作图过程反向延长线段AB至点D，使得DA＝AB即可．
【详解】解：如图所示：

（1）（1）射线BC，连接AC，AB即为所求作的图形；
（2）如图所示即为所求作的图形．
【点睛】本题考查了作图−−复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．
71．2a2+21b，1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝﹣3a2+6b+15b+5a2＝2a2+21b，
当a＝﹣2，b＝﹣时，原式＝8﹣7＝1．
【点睛】本题考查的是整式的加减−−化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.
72．（1）30°；（2）∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE．
【分析】（1）根据OC平分∠BOF，OE平分∠COB．可得∠BOE＝∠EOC＝∠BOC，∠BOC＝∠COF，进而得出，∠EOF＝3∠BOE＝90°，求出∠BOE；
（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得∠BOE+∠AOE＝180°，再根据等量代换得出∠BOE+∠DOE＝180°，进而得出∠BOE的补角．
【详解】解：（1）∵OC平分∠BOF，OE平分∠COB．
∴∠BOE＝∠EOC＝∠BOC，∠BOC＝∠COF，
∴∠COF＝2∠BOE，
∴∠EOF＝3∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝30°，
（2）∵∠BOE+∠AOE＝180°
∴∠BOE的补角为∠AOE；
∵∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，
∴∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠BOE的补角为∠DOE；
答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；
【点睛】考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的方法．
73．这个学校的住宿生有192人．
【分析】设这个学校的有x间宿舍，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】解：设这个学校的有x间宿舍，
由题意可知：7x+10＝8（x﹣2），
解得：x＝26，
∴这个学校的住宿生为：8×24＝192，
答：这个学校的住宿生有192人．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
74．（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．
【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；
（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；
（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．
【详解】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，
∴B所对应的数为﹣1，
∵AB＝2BC，
∴AB＝2，
∴点A所对应的数为﹣3，
∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；
故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；
（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，
∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，
∴m=﹣4+2+0＝﹣2；
（3）∵原点O到点C的距离为8，
∴点C所对应的数为±8，
∵OC＝AB，
∴AB＝8，
当点C对应的数为8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，
∴m＝4﹣4+8＝8；
当点C所对应的数为﹣8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，
∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．
【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．
75．（1）2.2，12.8；（2）x＝0.55；（3）机场到小明家的路程是122公里．
【分析】（1）根据表中数据列方程，可求得a的值，b的值按照题中计费方式列式计算即可；
（2）根据里程费+时长费+远途费＝总费用，列方程求解即可；
（3）设机场到小明家的路程是y公里，则按照夜间乘车的计费方式，列方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：5a+5×0.5＝13.5
解得：a＝2.2
b＝（20﹣12）×1.6＝12.8
故答案为：2.2，12.8；
（2）由题意得：20×2.2+12.8+18x＝66.7
18x＝9.9
x＝0.55
（3）设机场到小明家的路程是y公里，则
3.2y+0.5××60+（y﹣12）×1.6＝603
解得y＝122
答：机场到小明家的路程是122公里．
【点睛】本题考查了一元一次方程在乘车问题中的应用，理清题中的数量关系，正确列方程，是解题的关键．