广东省佛山市禅城区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编 03 解答题

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广东省佛山禅城区市禅城区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编 03 解答题
三、解答题
51．（2021·广东佛山禅城区·七年级期末）计算：
52．（2021·广东佛山禅城区·七年级期末）解方程：
53．（2021·广东佛山禅城区·七年级期末）根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）连接线段；
（2）画射线，射线；
（3）用圆规在射线上截取，使得，画直线．

54．（2021·广东佛山禅城区·七年级期末）某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？
55．（2021·广东佛山禅城区·七年级期末）出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米）．
（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有72.2升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
56．（2021·广东佛山禅城区·七年级期末）数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：
（1）如图1：射线是的平分线，这时有数量关系：______．
（2）如图2：被射线分成了两部分，这时有数量关系：______．
（3）如图3：直线上有一点，射线从射线开始绕着点顺时针旋转，直到与射线重合才停止．
①请直接回答与是如何变化的？
②与之间有什么关系？请说明理由．

57．（2021·广东佛山禅城区·七年级期末）有一个整数，它同时满足以下的条件：
①小于；
②大于；
③在数轴上，与表示的点的距离不大于3.
（1）将满足的整数代入代数式，求出相应的值；
（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．
58．（2021·广东佛山禅城区·七年级期末）已知：
（1）如图1，吗？请说明理由．
（2）如图2，直线平分，直线平分吗？请说明理由．
（3）若，，求的大小．

59．（2022·广东佛山禅城区·七年级期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
60．（2022·广东佛山禅城区·七年级期末）已知，．
(1)化简；
(2)如果，那么C的表达式是什么？
61．（2022·广东佛山禅城区·七年级期末）某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为x分）
频数
频率

16
0．08

a
0．31

72
0．36

c
d

12
b


请你根据统计图表解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是_________．
(2)填空：_________，_________，_________．
(3)请补全学生成绩分布直方图．
(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？
62．（2022·广东佛山禅城区·七年级期末）某电信公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠的方式：
计时制：0.08元/分钟；
包月制：40元/月（只限1台电脑上网）。
另外，不管哪种收费方式，上网时都要加收通信费0.03元/分钟．
(1)设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种收费方式下小明应支付的费用；
(2)1个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费相等？
(3)如果1个月上网10小时，那么选择哪种方式更优惠？．
63．（2022·广东佛山禅城区·七年级期末）如图，在同一平面内，点D、E是△ABC外的两点，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法）

(1)请你判断线段与AC的数量关系是_________，理由是_________________．
(2)连接线段CD，作射线BE、直线DE，在四边形BCDE的边BC、CD、DE、EB上任取一点，分别为点K、L、M、N并顺次连接它们，则四边形KLMN的周长与四边形BCDE周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）．
(3)在四边形KLMN内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可）．
64．（2022·广东佛山禅城区·七年级期末）已知：多项式，若它的值与字母x的取值无关．
(1)求a、b的值；
(2)在数轴上，若a、b所对应的点分别为点A、B，两点同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的2倍，当点A、点B距离为3，求点A所表示的数．
65．（2022·广东佛山禅城区·七年级期末）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分．
①t的值是_________；
②此时ON是否平分？说明理由；
(2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由；
(3)在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由．
66．（2020·广东佛山禅城区·七年级期末）计算：
67．（2020·广东佛山禅城区·七年级期末）解方程：
68．（2020·广东佛山禅城区·七年级期末）如图，在同一平面内有4个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题.（此题作图不要求写出画法和结论）
（1）连接线段AB、线段AD；
（2）作直线BD、射线AC，两线相交于点O；
（3）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 ，理由是 .

69．（2020·广东佛山禅城区·七年级期末）为了弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛，为了了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（打分取正整数，满分100分）进行统计分析，得到如图所示的频数分布表：

请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次抽样调查，一共调查 名学生的成绩，表中n=
（2）补全图中所示的频数分布直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？

70．（2020·广东佛山禅城区·七年级期末）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．
（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；

（2）超市和姥爷家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．
71．（2020·广东佛山禅城区·七年级期末）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？
72．（2020·广东佛山禅城区·七年级期末）已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．
（1）如图1．若．求的度数；
（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．

73．（2020·广东佛山禅城区·七年级期末）如图甲，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形中，∠A＝90°，AB＝16厘米，BC＝20厘米，如果同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：
（1）如图甲，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出为何值时，QA＝AP；
（2）如图乙，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；
（3）如图丙，当P点到达C点时，P，Q两点都停止运动，试求出t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的．


【答案】
参考答案：
51．-4
【分析】原式先计算乘方和化简绝对值，再进行乘法运算，最后进行加减法计算即可得到答案．
【详解】解：


．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
52．
【分析】解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，据此解题．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
53．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）连接OB即可；
（2）连接AO、AB并延长；
（3）先用圆规在射线上截取AC=OB，再画直线OC．
【详解】解：（1）如图所示，线段即为所求；
（2）如图所示，射线、射线即为所求；
（3）如图所示，直线即为所求．

【点睛】本题考查了画线段、射线、和直线，解题关键是遵循题意画图，注意直线、射线、线段的区别．
54．（1）80；（2）详见解析；（3）117°；（4）200
【分析】（1）上学方式为自行车的人数除以所占的百分比，即可得到调查的学生数；
（2）根据总人数乘以步行的百分比求出步行的人数，补全条形统计图即可；
（3）求出“公交车”所占的百分比，乘以360度即可得到结果；
（4）求出“私家车”上学的百分比，乘以总人数1600即可得到结果．
【详解】解：（1）∵24÷30%=80（名），
∴这次调查一共抽取了80名学生．
（2）80×20%=16（名），补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：360°×=117°，
∴在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为117°．
（4）根据题意得：1600×=200（名），
∴估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
55．（1）小张向西行驶1千米才能回到出发地；（2）不需要，见解析
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量，然后与已有的油量相比即可得答案．
【详解】解：（1）（千米）
在出发点的东1千米处
答：小张向西行驶1千米才能回到出发地．
（2）（升）

小张上午不需要加油．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法．解题的关键是：注意返回出发地时，还需加上距出发点的距离．
56．（1）（答案不唯一）；（2）；（3）①逐渐增大，逐渐减小；②，见解析．
【分析】（1）根据角平分线定义容易得出结论；
（2）根据图形解答；
（3）①由射线从射线开始绕着点顺时针旋转可知逐渐增大，逐渐减小；②由∠AMB是平角即可得出结论．
【详解】解：（1）∵射线是的平分线，
∴，
故答案为：（或）；
（2）由图可知，，
故答案为：；
（3）①逐渐增大，逐渐减小；
②．
证明：∵，，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算，注意利用数形结合的思想．
57．（1）满足的整数为2、1、0、、、、；相应的值为-11、-1、5、7、5、-1、-11；（2）随着逐渐减小，代数式的值先增大再减小（或在数轴上，若与表示的点的距离相等，则代数的值相等）
【分析】画出数轴，找出x的整数值；
（1）分别代入求值即可；
（2）观察计算结果得出规律即可．
【详解】解：根据题意画数轴得：

∴满足的整数为2、1、0、、、、
（1）当时，原式
当时，原式
当时，原式
当时，原式
当时，原式
当时，原式
当时，原式
（2）发现：随着逐渐减小，代数式的值先增大再减小（或在数轴上，若与表示的点的距离相等，则代数的值相等）（答案不唯一，有理即可）
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是此题的关键．
58．（1），见解析；（2）直线平分，见解析；（3）150°或110°
【分析】（1）根据角的和差关系可得结论；
（2）根据角平分线的定义求解即可；
（3）分在内部和外部两种情况进行求解即可．
【详解】解：（1）．理由如下：


即
（2）直线平分．理由如下：
，
又

直线平分


即直线平分．
（3），
，
①当在内部时，如图所示：


②当在外部时，如图所示：


综上所述，的度数为150°或110°．
【点睛】本题考查了解度的计算，角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键．
59．（1）-4；（2）
【分析】（1）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可得到结果；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）原式=16÷（-8）-（30×-30×）
=-2-（12-10）
=-2-2
=-4；
（2）去分母得：3（3-x）=2（x+4），
去括号得：9-3x=2x+8，
移项得：-3x-2x=8-9，
合并得：-5x=-1，
解得：x=．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
60．(1)2a2+2b2
(2)C=a2+6ab+b2

【分析】（1）利用整式的加减的运算法则进行求解即可；
（2）把相应的式子代入，再利用整式的加减法的法则进行运算即可．
【小题1】解：A+B
=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2
=2a2+2b2；
【小题2】∵A-2B+C=0，
∴C=2B-A
=2（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）
=2a2+4ab+2b2-a2+2ab-b2
=a2+6ab+b2，
故C=a2+6ab+b2．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
61．(1)200
(2)62，0.06，38
(3)见解析
(4)80

【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；
（2）根据统计图中的数据可以求得a、b、c的值；
（3）根据（2）中a、c的值可以将统计图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．
【小题1】解：16÷0.08=200，
故答案为：200；
【小题2】a=200×0.31=62，
b=12÷200=0.06，
c=200-16-62-72-12=38，
故答案为：62，0.06，38；
【小题3】由（2）知a=62，c=38，
补全的条形统计图如图所示；

【小题4】d=38÷200=0.19，
∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，
∴一等奖的分数线是80．
【点睛】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
62．(1)计时制：0.08x+0.03x=0.11x，包月制：0.03x+40
(2)500分钟
(3)包月制

【分析】（1）根据第一种方式为计时制，每分钟0.08，第二种方式为包月制，每月40元，两种方式都要加收每分钟通讯费0.03元/分钟可分别有x表示出收费情况．
（2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；
（3）根据一个月只上网10小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案．
【小题1】解：计时制：0.08x+0.03x=0.11x，
包月制：0.03x+40；
【小题2】由题意，得0.11x=0.03x+40，
解得x=500．
一个月上网时间为500分钟时两种方式付费一样多．
【小题3】x=10小时=600分钟，
则计时制：0.11x=66，包月制：0.03x+40=0.03×600+40=58．
∵66＞58，
∴选择包月制更优惠．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意弄清计费规则，并据此列出关于x的方程．
63．(1)AB+BC＞AC，三角形的两边之和之和大于第三边
(2)作图见解析，四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长
(3)见解析

【分析】（1）根据三角形的两边之和大于等三边判断即可；
（2）根据直线，射线，线段的大于以及题目要求作出图形即可；
（3）连接KM，LN交于点O，点O即为所求．
【小题1】解：AB+BC＞AC（三角形的两边之和之和大于第三边），
故答案为：AB+BC＞AC，三角形的两边之和之和大于第三边；
【小题2】如图，线段CD，射线BE，直线DE，四边形KLMN即为所求．四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长．
理由是：在△EMN和△BNK和△DLM和△CLK中，
EM+EN＞MN，BN+BK＞KN，DM+DL＞ML，CK+CL＞KL，
∴EN+EM+DM+DL+BN+BK+CL+CK＞MN+NK+ML+KL，
即四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长．

【小题3】如图，连接NL，MK，交于点O，点O即为所求，
根据两点之间，线段最短可得：NL≥ON+OL，MK≥MO+KO，
∴点O到四个顶点的距离最短．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的两边之和大于等三边等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活应用所学知识解决问题．
64．(1)a的值为-4，b的值为3
(2)4或16

【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后分别令含x2和含x的项的系数为零，列方程求解；
（2）设点B向右运动x个单位，则点A向右运动2x个单位，然后分两个点相遇前和相遇后两种情况列方程求解．
(1)
解：原式=6x2+ax-y+6-2bx2+4x-5y+1
=（6-2b）x2+（a+4）x-6y+7，
因为原式的值与字母x的取值无关，
∴6-2b=0，a+4=0，
解得：b=3，a=-4，
即a的值为-4，b的值为3；
(2)
∵a、b所对应的点分别为点A、B，且b=3，a=-4，
∴开始运动前A，B两点间的距离为3-（-4）=3+4=7，
∵A、B两点同时沿数轴正方向运动，且点A的速度是点B的2倍，
设点B向右运动x个单位，则点A向右运动2x个单位，
①当A，B两点相遇前，7-2x+x=3，
解得：x=4，
此时点B向右运动4个单位，点A向右运动8个单位，
∴点A表示的数为4，点B表示的数为7，
②当A，B两点相遇后，2x-x-7=3，
解得：x=10，
此时点B向右运动10个单位，点A向右运动20个单位，
∴点A表示的数为16，点B表示的数为13，
综上，点A所表示的数为4或16．
【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号），利用分类讨论思想解答第（2）小题是关键．
65．(1)①5；②是，理由见解析
(2)5，理由见解析
(3)秒或秒，理由见解析

【分析】（1）①由∠AOC的度数，求出∠COM的度数，根据互余可得出∠CON的度数，进而求出时间t；
②根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠BOM=∠COM，即可得出ON平分∠AOC；
（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；
（3）需要分两种情况，当射线OC在直线AB上方时，在直线下方时两种情况，再根据旋转建立方程即可．
【小题1】解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，
∴∠AON=∠CON，
解得：t=15°÷3°=5；
故答案为：①5；
②是，理由如下：
由上可知，∠CON=∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC；
【小题2】经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
当OC平分∠MON时，∠CON=∠COM=45°，
∴∠AOC-∠AON=45°，
可得：30°+6t-3t=45°，
解得：t=5；
【小题3】根据题意，有两种情况，当射线OC在直线AB上方时，如图4①，当射线OC在直线直线AB下方时，如图4②，

则有30°+6t+10°=180°，或30°+6t-10°=180°，
解得t=或，
∴经过秒或秒时，∠BOC=10°．
【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
66．-1.
【分析】根据正整数指数幂、绝对值性质、同号两数相乘的计算法则进行计算即可解答.
【详解】解：原式=-1-8×+2=-1-2+2=-1.
【点睛】本题考查正整数指数幂、绝对值性质、同号两数相乘的计算法则，解题关键是熟练掌握实数的混合运算法则.
67．x=6
【分析】根据解一元一次方程的步骤去括号，移项合并，把x系数化为1，进行计算即可解答.
【详解】解：
去括号得：4x-4-x-3=11
移项合并得： 3x= 18   
系数化1得：x=6
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和变形依据.
68．（1）、（2）图形见解析；（3）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短．
【分析】（1）根据线段的定义作出即可；
（2）根据射线和直线的定义作出即可；
（3）根据线段的性质，两点之间线段最短解答．
【详解】解：（1）（2）如图所示；

（3）AB+AD＞BD理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查直线、射线、线段，解题关键是熟记概念与线段的性质．
69．（1）200、0.12；（2）图形见解析；（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人．

【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，从而求出n的值；
（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；
（3）利用总数800乘以优秀的所占的频率即可．
【详解】解：（1）样本容量是：16÷0.08=200，即一共调查200名学生的成绩；n==0.12，
故答案为：200、0.12；
（2）m=200×0.40=80，补全频数分布直方图，如下：

（3）800×（0.4+0.12）=416（人）．
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人．
【点睛】本题考查频数分布直方图和条形统计图；解题关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
70．（1）答案见解析；（2）7.5千米；（3）1.6升
【分析】（1）由已知得：从家向东走了5千米到超市，则超市A表示5，又向东走了2.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，所以姥爷家C表示的数为7.5﹣10＝﹣2.5，画数轴如图；
（2）右边的数减去左边的数即可；
（3）计算总路程，再根据耗油量＝总路程×0.08即可求解．
【详解】（1）点A，B，C即为如图所示；

（2）5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米），
故超市和姥爷家相距7.5千米；
（3）（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升），
故小轿车的耗油量是1.6升．．
【点睛】本题考查了数轴，此类题的解题思路为：利用数形结合的思想，先根据条件找到超市、爷爷家和外公家的位置，再依次解决问题．
71．（1）﹣2x2+6；（2）a＝5．
【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“□”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为6知二次项系数为0，据此得出a的值．
【详解】解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝﹣2x2+6；
（2）设“□”是a，
则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝（a﹣5）x2+6，
∵标准答案是6，
∴a﹣5＝0，
解得a＝5．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
72．（1）；（2）；（3），理由见解析.
【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论；
（2）同（1）可得出结论；
（3）先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论．
【详解】（1）∵是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（2）是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（3），
理由是：，OE平分，
，
，
，
，
即．
【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．
73．（1）；（2）；（3）或．
【分析】（1）先利用勾股定理求出的长，再根据运动时间和速度求出的长，然后根据线段和差可得的长，最后根据建立方程，解方程即可得；
（2）先分别求出三角形的面积和三角形的面积，再根据“三角形的面积等于三角形面积的”建立方程，解方程即可得；
（3）先求出的取值范围，再分①，②和③三种情况，分别求出的长，然后根据“线段的长度等于线段的长的”建立方程，解方程即可得．
【详解】解：（1）在直角三角形中，厘米，厘米，
厘米，
当在线段上运动，在线段上运动时，厘米，厘米，
厘米，
，
，
解得，
即当时，；
（2）三角形的面积为（平方厘米），
当在线段上运动时，厘米，
则三角形的面积为（平方厘米），
由题意得：，
解得，
即当时，三角形的面积等于三角形面积的；
（3）点到达点所需时间为秒，到达点所需时间为秒，
点到达点所需时间为秒，到达点所需时间为秒，
当点到达点时，两点都停止运动，
，
分以下三种情况：
①当时，点在上运动，点在上运动，
则厘米，厘米，
因此有，
解得，不符题设，舍去；
②当时，点在上运动，点在上运动，
则厘米，厘米，
因此有，
解得，符合题设；
③当时，点在上运动，点在上运动，
则厘米，厘米，
因此有，
解得，符合题设；
综上，当或时，线段的长度等于线段的长的．
【点睛】本题考查了勾股定理、一元一次方程的几何应用等知识点，较难的是题（3），根据的取值范围，正确分三种情况讨论是解题关键．