广东省揭阳市揭西县（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编 3解答题

广东省揭阳市揭西县（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题

三、解答题

47．（2022·广东揭阳·八年级期末）计算：

(1)

(2)

48．（2022·广东揭阳·八年级期末）解方程组：．

49．（2022·广东揭阳·八年级期末）下面的条形统计图描述了某车间20个工人日加工零件数的情况，求这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数．

50．（2022·广东揭阳·八年级期末）如图所示，△ABC为格点三角形．

(1)作出△ABC关于y轴对称的；

(2)求出△ABC的面积和边上的高．

51．（2022·广东揭阳·八年级期末）如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°

(1)求证：∠FAB＝∠BDC；

(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．

52．（2022·广东揭阳·八年级期末）某商店销售10台A型和20台B型计算器的利润为400元，销售15台A型和10台B型计算器的利润为300元．

(1)求每台A型计算器和B型计算器的销售利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的计算器共50台，设购进A型计算器a台，这50台计算器的销售总利润为w元．求w关于a的函数关系式．

53．（2022·广东揭阳·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C．

(1)求点C的坐标．

(2)点P是轴上的一个动点，求出使PB＋PC最小时，点P的坐标．

54．（2021·广东揭阳·八年级期末）解方程组：.

55．（2021·广东揭阳·八年级期末）计算：．

56．（2021·广东揭阳·八年级期末）某校20名男子足球运动员的年龄情况如下表：

请根据表中的数据，求该20名足球运动员的年龄的众数、中位数和平均数．

57．（2021·广东揭阳·八年级期末）如图，直线经过点A(0，4)、点D(4，0)，直线：与轴交于点C，两直线相交于点B．

（1）求直线的表达式和点B的坐标；

（2）求△ABC的面积．

58．（2021·广东揭阳·八年级期末）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市去年外来和外出旅游的人数．

59．（2021·广东揭阳·八年级期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°．求∠ADC的度数．

60．（2021·广东揭阳·八年级期末）如图，长方形OBCD的OB边在轴上，OD边在轴上，OB=15，OD=9，在BC上取一点E，使△CDE沿DE折叠后，点C落在轴上，记作点F．

（1）求点F的坐标；

（2）求点E的坐标．

61．（2020·广东揭阳·八年级期末）解方程组

62．（2020·广东揭阳·八年级期末）计算： ()÷

63．（2020·广东揭阳·八年级期末）在3月22日的“世界水资源保护日”当天，我县某校开展“节约用水，从你我做起”的宣传活动，小明利用课余时间对他所居住小区100户居民2月份的用水量进行调查，情况如下表

请根据表中的数据，求这100户居民2月份用水量的众数、中位数和平均数.

64．（2020·广东揭阳·八年级期末）已知直线l1:y=2x+3与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将直线l1向下平移1个长度单位后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D,

(1)求△AOB 的面积；

(2)直线l2的表达式；

(3)求△CBD的面积.

65．（2020·广东揭阳·八年级期末）某商场出售A、B两种型号的自行车,已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元,购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元,求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？

66．（2020·广东揭阳·八年级期末）如图，已知∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：AB∥CD．

67．（2020·广东揭阳·八年级期末）如图，长方形OBCD的OB边在x轴上，OD在y轴上，把OBC沿OC折叠得到OCE，OE与CD交于点F.

（１）求证：OF＝CF；

（２）若OD＝４，OB＝８，写出OE所在直线的解析式．

【答案】

47．(1)

(2)

【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减即可；

（2）先算乘法和绝对值，再计算加减即可．

(1)

解：

；

(2)

解：

．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题关键．

48．

【分析】利用加减消元法解方程组即可．

【详解】，

①+②得：5x=15，

解得x=3，

把x=3代入①得：3+y=4，

解得：y=1，

∴方程组的解为：．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加减消元法．

49．众数：6个，中位数：6个，平均数：6.3个

【分析】先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数．根据中位数和众数的定义求解．

【详解】解：观察条形图，

在这20个数据中，6出现了8次，出现的次数最多，故众数是：6个；

将这20个数据按从小到大的顺序排列，其中第10个、第11个数都是6，故中位数：6个；

平均数： (5×4+6×8+7×6+8×2)

=6.3（个）．

【点睛】本题考查学生对条形图的认识及对平均数、中位数、众数的运用．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

50．(1)见解析

(2)；

【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）先用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积，然后利用面积法求AC边上的高．

（1）

解：如图，△A1B1C1为所求作；

（2）

解：S△ABC=2×3×1×1×2×2×1×3=2，

设AC边上的高为h，

∵AC=，

∴××h=2，

∴h=．

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．

51．(1)见解析

(2)50°

【分析】（1）由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；

（2）根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．

（1）

证明：∵AC∥EF，

∴∠1+∠FAC=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠FAC=∠2，

∴FA∥CD，

∴∠FAB=∠BDC；

（2）

解：∵AC平分∠FAD，

∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，

由（1）知∠FAC=∠2，

∴∠FAD=2∠2，

∴∠2=∠FAD，

∵∠FAD=80°，

∴∠2=×80°=40°，

∵EF⊥BE，AC∥EF，

∴AC⊥BE，

∴∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°∠2=50°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．

52．(1)每台A型计算器的销售利润10元，每台B型计算器的销售利润15元

(2)

【分析】（1）根据销售10台型和20台型计算器的利润为400元，销售15台型和10台型计算器的利润为300元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

（2）根据题意和（1）中的结果可以写出关于的函数关系式．

(1)

解：设每台型计算器的销售利润为元，每台型计算器的销售利润为元，

由题意可得：，

解得，

答：每台型计算器的销售利润为10元，每台型计算器的销售利润为15元；

(2)

解：设购进型计算器台，则购进型计算器台，

依题意得：，

即关于的函数关系式是．

【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式．

53．(1)（2，2）

(2)

【分析】（1）联立两直线解析式成方程组，得，解方程组即可求解；

（2）直线与轴的交点，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，利用待定系数法求出的解析式并令函数值为0即可求出点的坐标．

（1）

解：依题意得：，解这个方程组得：，

点的坐标为；

（2）

解：x=0时，y=-2x+6=6，

则直线与轴的交点，

作点关于轴的对称点，

连接，交轴于点，

设的解析式为，代入，的坐标得，

解这个方程组得：，

，

令，得，

点使最小．

【点睛】本题考查两直线相交问题，一次函数的性质以及轴对称最短线路问题，解题的关键是掌握待定系数法．

54．

【分析】给①×2后，再运用加减消元法解答即可.

【详解】解：

①得：③

得：

将代入式得：

∴y=-5，

原方程组的解为.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握一元二次方程常见的两组解法——加减消元法和代入消元法是解答本题的关键.

55．

【分析】根据二次根式的运算法则计算即可求解．

【详解】解：原式=．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟知运算法则并能正确将二次根式进行化简是解题关键．

56．众数是：15岁；中位数是15岁；平均数是15.3岁

【分析】根据众数、中位数、平均数的意义求解即可．

【详解】解：在这20个数据中，15岁的频数最大，

∴众数是：15岁；

在这20个数据中，从小到大排序，第10、11个数据分别是15岁、15岁，

∴中位数是岁；

平均数为岁；

答： 该20名足球运动员的年龄的众数为15岁，中位数为15岁，平均数15.3岁．

【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数等知识，熟知其意义和求法是解题关键．

57．（1）直线的表达式为，点；（2）9．

【分析】（1）设直线的表达式为，根据题意l1经过A、D两点，代入可得、b的值，即可解得答案．

（2）在中，令，即可得到点C的坐标，根据三角形的面积公式即可解得答案．

【详解】解：（1）设直线的表达式为，

∵图象过点，点，

∴    解得，

∴，

联立直线和直线的表达式得：

 解得

∴点．

（2）在中，令，得，

∴点，

∵点，点，

∴．

【点睛】本题考查的是一次函数图象以及一次函数与二元一次方程组，类似的题一定要注意数形结合．

58．该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人

【分析】设该市去年外来旅游的人数为x万人和外出旅游的人数为y万人，根据题意列二元一次方程组解答．

【详解】设该市去年外来旅游的人数为x万人和外出旅游的人数为y万人，则

，解得

答：该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人．

【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

59．∠ADC＝80°．

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠A，再利用三角形内角和定理解答即可．

【详解】解：∵DE∥AC，∠EDC=30°，

∴∠ACD=∠EDC=30°．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°．

在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．

在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

60．（1）点F(12，0)；（2）点E(15，4) ．

【分析】（1）由四边形OBCD是长方形可得CD=OB=15、BC=OD=9、∠DOB=∠OBC=900，由折叠的性质可得DF=CD=15，然后运用勾股定理求得OF，即可确定F点的坐标；

（2）运用线段的和差可得BF=OB-OF=3，再由折叠的性质可得CE=EF, 设BE=x，则CE= =9-x，然后运用勾股定理求得x即可解答．

【详解】解：（1）∵四边形OBCD是长方形

∴CD=OB=15，BC=OD=9，∠DOB=∠OBC=900

由折叠△CDE得△FDE可知：DF=CD=15

∴

∴点F（12，0）；

（2）由（1）得OF=12

∴BF=OB-OF=15-12=3

由折叠可知：CE=EF

设BE=x，则CE=EF=BC-BE=9-x

∴，解得x=4

∴点E（15，4）．

【点睛】本题主要考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理的应用，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．

61．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】解：

①2+②得

解得，

将代入①解得

方程组的解为.

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法．

62．

【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式，最后计算除法即可得；

【详解】原式=（2）÷==.

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

63．10，10，10.3.

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解；根据加权平均数的定义求其平均数.

【详解】解：数据10出现次数最多，所以用水量的众数是10（m3）；

位置处于中间的数是第50个和第51个，都是10，故中位数是10 m3；

用水量的平均数=（9×20+10×40+11×30+12×10）=10.3（m3）.

答：这100户居民2月份用水量的众数、中位数和平均数分别为10 m3,10 m3,10.3 m3.

【点睛】此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．

64．（1）；（2）y=2x+2；（3）.

【分析】（1）分别令y=2x+3中x、y=0,求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点B、A的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积；

（2）根据直线l1的函数表达式结合“上加下减”的平移规则即可得出直线l2的函数表达式y=2x+2；

（3）分别令（2）中y=2x+2中x、y=0求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点D、C的坐标，从而可求出BD,CO的长，再根据三角形的面积公式即可求出△CBD的面积.

【详解】解：（1）在y=2x+3中，令x=0,得y=3;令y=0，得x=,所以A、B的坐标分别为：A（,0)，

  B（0，3），∴S△ABC=××=.

（2）把l1：y=2x+3向下平移1 个长度单位后得l2:y=2x+2.

（3）直线l2:y=2x+2与x轴、y轴的交点C、D的坐标分别为C（-1，0）、D（0，2）

∴S△CBD=××=.

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解一元一次方程，熟练掌握图形平移的规律“上加下减，左加右减”是解题的关键．

65．100，120.

【分析】设A型号自行车的购买价是x元，B型号自行车的购买价是y元，根据“购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论

【详解】设A、B两种型号自行车的购买价分别为x元、y元，

依题意得  

 解这个方程组得   

 答：A、B两种型号自行车的购买价分别为100元、120元

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组.

66．证明见解析.

【分析】先根据垂直的定义可得∠2+∠D=90°，则根据等角的余角相等得∠1=∠2，接着根据平行线的性质，由BE∥CF得到∠2=∠C，则∠1=∠C，然后根据平行线的判定可得AB∥CD.

【详解】证明：∵DF⊥BE，

∴∠2+∠D=90°，

而∠1+∠D=90°，

∴∠1=∠2，

∵BE∥CF，

∴∠2=∠C，

∴∠1=∠C，

∴AB∥CD.

考点：平行线的判定与性质.

67．（1）证明见解析；（2）y=x.

【分析】(1)根据平行的性质和轴对称的性质，可得∠BOC=∠FOC=∠FCO，即可证得；

(2)可设FC=x=OF，则DF=8-x，则在直角△ODF中，根据勾股定理，可求出x，即可得出DF的长，从而可求出F点的坐标，再用待定系数法求出OE所在直线的解析式．

【详解】（1）证明：∵四边形OBCD是长方形   ∴∠BOC=∠OCD

∵OBC折叠成OCE      ∴∠BOC=∠EOC

∴∠EOC=∠OCD     ∴OF=CF

（2）设FC=x,则(8-x)2+42=x2 解得：x=5, ∴ DF=8-5=3,   ∴点F的坐标为；(3,4)

设OE所在直线方程为y=kx,

把（3，4）代入y=kx，得k=，

OE所在直线方程为y=x.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质、轴对称图形的性质、勾股定理和一次函数解析式的求法，本题涉及的知识点比较多，考查了学生对于知识的综合运用能力．