广东省江门市恩平市（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编 1解答题

这是一份广东省江门市恩平市（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编 1解答题，共19页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省江门市恩平市（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题三、解答题53．（2022·广东江门·八年级期末）计算：54．（2022·广东江门·八年级期末）先化简，再求值：，其中，．55．（2022·广东江门·八年级期末）如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：（1）直线BC与射线AD相交于点M；（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：　 　．56．（2022·广东江门·八年级期末）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放．(1)如图1，若，则______；(2)如图1，若，求的度数；(3)如图2，根据（2）的条件，射线BM，射线BN分别是和的平分线，试判断当的度数改变时，的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数．57．（2022·广东江门·八年级期末）某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要　   　张长方形铁片，　   　张正方形铁片；（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m、n应满足怎样的数量关系？（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？58．（2022·广东江门·八年级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ts（已知0为原点，以向右为正）．(1)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？(2)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明变化规律；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；(3)若D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由．59．（2021·广东江门·八年级期末）分解因式：60．（2021·广东江门·八年级期末）计算：．61．（2021·广东江门·八年级期末）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：(1)画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；(2)在DE上画出点Q，使的周长最小．62．（2021·广东江门·八年级期末）先化简，再求值：，其中，．63．（2021·广东江门·八年级期末）如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．64．（2021·广东江门·八年级期末）如图，在中，，点D、E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若，求证：．65．（2021·广东江门·八年级期末）因课外活动的需要，鹏胜同学第一次在文具店买若干支笔芯，花了30元，第二次再去买该款笔芯时，发现每一盒支装价钱升了2元，他这一次买该款笔芯的数量是第一次的2倍，花了68元，求他两次买的笔芯分别是多少支？66．（2021·广东江门·八年级期末）如图，在正方形中，，，点在边上，且，如果点在线段上以秒的速度点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为秒．（1）若点与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等？请说明理由；（2）若点与点的运动速度不相等，则当为何值时，与全等？此时点的运动速度为多少？67．（2020·广东江门·八年级期末）计算：68．（2020·广东江门·八年级期末）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．69．（2020·广东江门·八年级期末）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．70．（2020·广东江门·八年级期末）化简求值：，其中.71．（2020·广东江门·八年级期末）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？72．（2020·广东江门·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边 且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．73．（2020·广东江门·八年级期末）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的满足，求：①的值；②的值． 74．（2020·广东江门·八年级期末）如图1，和是两块可以完全重合的三角板，，. 在图1所示的状态下，固定不动，将沿直线向左平移. （1）当移到图2位置时连接、，求证：；（2）如图3，在上述平移过程中，当点与的中点重合时，直线与AD有什么位置关系，请写出证明过程. 【答案】53．【分析】先利用绝对值的性质化简，然后进行计算，即可求解．【详解】解： ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．54．，．【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．55．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；（3）连接AF交直线BC于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）如图，直线BC，射线AD即为所求作．（2）如图，线段BE即为所求作．（3）如图，点P即为所求作．理由：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．56．(1)145°；(2)；(3)不变， 【分析】（1）根据∠ABC和∠DBE都为90°进行计算；（2）根据∠ABC和∠DBE都为90°进行计算；（3）根据角平分线的定义以及（2）的结论解答即可．（1）解：∠ABE＝∠ABC＋∠DBE−∠CBD＝90°＋90°−35°＝145°；故答案为：145；（2）解：∵，，∴，∵，∴；（3）解：不变，理由如下：∵BM平分，∴，∵BN平分，∴，∴【点睛】本题考查了余角的定义和性质以及角平分线，关键是明确同角的余角相等，灵活运用角的和差关系进行计算．57．（1）；（2）；（3）可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．【分析】（1）根据题意做一个A型铁盒需要4个长方形和1个正方形，做一个B型铁盒需要3个长方形和2个正方形，分别计算做个A型铁盒和个B型铁盒，各所需要的长方形与正方形个数，再相加即可解题；（2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有个，分别计算各所需要的长方形与正方形个数，根据所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，列式解题；（3）设可制作A型铁盒个，则可制作B型铁盒个，再由长方形铁片100张，列方程，解方程即可解题．【详解】解：（1）根据题意得，做一个A型铁盒需要4个长方形和1个正方形，做一个B型铁盒需要3个长方形和2个正方形，则做个A型铁盒需要个长方形和个正方形，个B型铁盒，共需要张长方形铁片，张正方形铁片，故要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，需要张长方形铁片，张正方形铁片，故答案为：；（2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有个，则需要长方形铁片，张正方形铁片，依题意有，；（3）设可制作A型铁盒个，则可制作B型铁盒个，依题意有，，＝＝20，答：可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．【点睛】本题考查一元一次方程组的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．58．(1)P运动7s时追上点Q；(2)线段MN的长度不发生变化，其值为7；(3)有最小值14 【分析】（1）根据题意可得点Q表示的数为，从而得到，即可求解；（2）分两种情况：当点P在A，B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，即可求解；（3）分三种情况：当时，当时，当时，利用绝对值的性质化简，即可求解．（1）解：点Q表示的数为，当点P追上点Q时，，解得：，∴点P运动7s时追上点Q；（2）解：没有变化．理由如下：①当点P在A，B两点之间运动时（如答图①）：∴；②当点P运动到点B的左侧时（如答图②）：∴．综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7；（3）解：式子有最小值，最小值为14．理由如下：当时，原式，当时，原式，当时，原式，∴有最小值14．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有关中点的计算，绝对值的性质，利用分类讨论和数形结合思想解答是解题的关键．59．．【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可.【详解】原式 ．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．60．【分析】先通分，再约分，即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．61．(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线DE的对称点，再顺次连接可得；（2）利用“两点之间，线段最短”连接AB1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．（1）解：如图1：△A1B1C1即为所求；（2）点Q图1所示，∵、B1关于直线DE对称，∴，要使周长最小，连接， ∴，即与交点为所求点．【点睛】此题主要考查了根据轴对称作图、有关轴对称——最短路线的问题，掌握“两点之间，线段最短”是解题的关键．62．，1【分析】原式利用整式的混合运算法则运算，计算得出结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式当，时，原式【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．63．从B到灯塔C的距离40海里【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB．【详解】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里，∵∠C=72°-∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点．64．（1）图形见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，利用旋转性质将图形补全，并按要求标清相应的字母即可；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠F为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】（1）解：所补图形如图所示：（2）证明：由旋转的性质得：，∴．∵，∴．∴．∵， ∴． ∴．在和中， ，∴．∴．【点睛】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．65．他两次买的笔芯分别是40支、80支．【分析】设他第一次买的笔芯为x支，则第二次买的笔芯为2x支，根据“第二次购买的单价第一次购买的单价每支的单价”这一等量关系即可列出方程求解．【详解】设他第一次买的笔芯为x支，则第二次买的笔芯为2x支，由题意得方程：，化简，得：，解得：，，经检验，是原分式方程的解，答：他两次买的笔芯分别是40支、80支．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据单价列出相应的等量关系是解决本题的关键．66．（1）全等，理由见解析；（2）秒，点的运动速度为．【分析】（1）由题意可得BP＝CQ，BE＝CP，由“SAS”可证△BPE≌△CQP；（2）由全等三角形的性质可得BP＝CP＝5，BE＝CQ＝6，即可求点Q的速度．【详解】解：（1）全等．理由：由题意：，当时，，，，，在与中，；（2）、运动速度不相等，，，当，时，，，，当（秒）时，，此时点的运动速度为．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．67．【分析】先计算多项式乘多项式、多项式除单项式，再合并同类项可得．【详解】原式.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确利用整式的乘法以及除法运算法则是解题关键．68．见解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证．【详解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．69．（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°．【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAB，而由（1）可知：∠BAD=∠B【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°—37°=16°．70．,.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=3代入进行计算即可.【详解】原式 ，当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．71．篮球的单价是100元，足球的单价是60元．【分析】设足球的单价是x元，则篮球的单价为(x+40)元，根据用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，列方程求解即可．【详解】设足球的单价是x元，则篮球的单价为(x+40)元，依题意得：，方程两边乘x(x+40)，得1500x=900x+36000，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，∴x+40=100（元）．答：篮球的单价是100元，足球的单价是60元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意找准等量关系列出方程是解题的关键.72．（1）见解析；（2）∠DEF＝70°．【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中， ，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠FEC，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．73．（1），；（2）；（3）①9，45．【分析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．【详解】（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+2×14=81，∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9；②（a-b）2=a2+b2-2ab=53-2×14=25∴a-b=±5，又∵a＞b＞0，∴a-b=5，a2-b2=（a+b）（a-b）=9×5=45．【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用，从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义是关键．74．（1）证明见解析；（2）直线垂直平分，证明见解析.【分析】（1）先找出相等条件，利用三角形全等的判定定理得出三角形全等，从而对应边相等得出结论．（2）根据边角关系得出三角形DFC是等边三角形，等边三角形的性质证出结论．【详解】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∴，∴，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，（2）连接， ∵在中，，∴，∵点是的中点，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴是等腰三角形的角平分线，即也是等腰三角形的底边上的高和中线，因此直线垂直平分.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是找对相等的边角．