广东省广州市越秀区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 1解答题

这是一份广东省广州市越秀区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 1解答题，共36页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省广州市越秀区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 03 解答题
三、解答题
53．（2022·广东广州·九年级期末）解方程：2x2+x﹣15＝0．
54．（2022·广东广州·九年级期末）如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．

55．（2022·广东广州·九年级期末）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图中画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．

56．（2022·广东广州·九年级期末）为了更好地宣传垃圾分类，某校九（1）班学生成立了一个“垃圾分类”宣传小组，其中男生2人，女生3人．
（1）若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是 　 　；
（2）若从这5人中选2人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．
57．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+m与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相交于A，B两点，点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象，求二次函数的函数值大于0时，自变量x的取值范围．

58．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为边BC上一点．以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB相切于点D．
（1）尺规作图：画出⊙O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧的长．

59．（2022·广东广州·九年级期末）某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份
用水量（吨）
交水费总金额（元）
4
18
62
5
24
86

根据上表数据，求规定用水量a的值
60．（2022·广东广州·九年级期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连接DE，DA＝2，DE，DC＝5．过点E作直线l．过点C作CH⊥l，垂足为H．
（1）若l∥AD，且l与⊙O交于另一点F，连接DF，求DF的长；
（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；
（3）过点A作AM⊥l，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH﹣4AM的最大值．

61．（2022·广东广州·九年级期末）已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．
62．（2021·广东广州·九年级期末）如图，在中，，且点的坐标为

（1）画出绕点逆时针旋转后的．
（2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）
（3）画出关于原点对称的
63．（2021·广东广州·九年级期末）如图，在一块长8、宽6的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.

64．（2021·广东广州·九年级期末）为庆祝中华人民共和国建国70周年，某校从A、B两位男生和D、E两位女生中选派学生，参加全区中小学“我和我的祖国”演讲比赛．
（1）如果选派一位学生参赛，那么选派到的代表是A同学的概率是 　；
（2）如果选派两位学生参赛，用树状图或列表法，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
65．（2021·广东广州·九年级期末）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为2．

（1）求的值及，两点的坐标
（2）当时，求的取值范围．
66．（2021·广东广州·九年级期末）如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC= ，BC=4.

（1）求证：DE为圆O的切线；
（2）求阴影部分面积.
67．（2021·广东广州·九年级期末）如图，已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点．
（1）求m的值；
（2）若二次函数图象上有一点Q，使得tan∠ABQ＝3，求点Q的坐标；
（3）对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P，使得△QBP∽△COA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

68．（2019·广东广州·九年级期末）解方程：
69．（2019·广东广州·九年级期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，且点A（-3，4），B（2，1），将绕点O顺时针旋转后得到．
（1）在图中画出；
（2）求点A在旋转过程中所走过的路线长．

70．（2019·广东广州·九年级期末）已知抛物线．
（1）该抛物线的对称轴是_____；
（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：
x
……





……
y
……





……

（3）根据函数的图象，直接写出不等式的解．

71．（2019·广东广州·九年级期末）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，．
（1）求证：；
（2）若BD=4，CE=2，求△ABC的边长．

72．（2019·广东广州·九年级期末）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1，0，1，2；B布袋中有二个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用表示取出的球上标有的数字 ，再从B布袋中随机取出一个小球，用表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（）表示小明取球时的对应值，请用树状图或列表法表示的所有取值；
（2）求关于的一元二次方程有实数根的概率．
73．（2019·广东广州·九年级期末）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．在甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元；乙公司一律按原售价75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买4台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若该单位计划购买台图形计算器，经过对比发现，在两家公司购买相差480元，试求的值．
74．（2019·广东广州·九年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．
（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的圆，并标出圆与AB的交点D，与AC的交点E，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在你所作的圆中，
①求证：DE//BC；
②求线段DE的长．

75．（2019·广东广州·九年级期末）如图，抛物线y=ax2+(4a﹣1)x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC=2OB，点D为线段OB上一动点(不与点B重合)，过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；
（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．

76．（2019·广东广州·九年级期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝1，AB＝3，∠DAB＝60°，点E为边CD上一动点，过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F．
（1）求∠D的度数；
（2）若点E为CD的中点，求EF的值；
（3）当点E在线段CD上运动时，是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．


【答案】
53．或；
【分析】利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x5）（x+3）=0，进而解两个一元一次方程即可．
【详解】解：，
∴，
∴或，
∴或；
【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．
54．见解析
【分析】由∠EAC＝∠DAB，可推出∠BAC=∠DAE，再由∠B=∠D，即可证明△ABC∽△ADE．
【详解】解：∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键．
55．（1）见详解；（2）
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可．
（2）由勾股定理求出AC的长度，然后利用扇形的面积公式，即可求出答案．
【详解】解：（1）如图所示：

（2）由勾股定理，则
，
∴线段AC在旋转过程中扫过的图形面积为：
；
【点睛】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查了扇形的面积公式，勾股定理．
56．（1）；（2）
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有20种等可能的结果，恰好选到一男一女的结果有12种，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：（1）根据题意，
∵男生2人，女生3人，
∴从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是：；
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有20种等可能的结果，恰好选到一男一女的结果有12种，
∴恰好选到一男一女的概率为：．
【点睛】本题考查了利用列表或树状图求概率；用的的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
57．（1）；（2）
【分析】（1）把点A代入一次函数解析式，求出一次函数解析式和点B的坐标，然后设出二次函数顶点式，把点B代入即可求出二次函数解析式；
（2）由图像可知，x轴上面部分的二次函数值都大于0，根据二次函数与x轴的交点特征求得二次函数与x轴的交点即可得出答案．
【详解】解：（1）∵点A（1，4）在一次函数y＝﹣2x+m上，
∴把点A（1，4）代入y＝﹣2x+m，
得，4＝﹣2×1+m，
解得：m＝6，
∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+6，
令y＝0时，则﹣2x+6＝0，解得：x＝3，
∴点B的坐标为：（3，0），
∵点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上，
∴设二次函数解析式为：，
把点B（3，0）代入，
解得：a＝﹣1，
∴二次函数的解析式为：；
（2）由（1）求得二次函数解析式为，
令y＝0，即，
解得：，，
由图像可知x轴上面部分的二次函数值都大于0，且二次函数与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），
∴自变量x的取值范围：．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质，根据顶点坐标设出二次函数顶点式是求出二次函数的关键．
58．（1）作图见解析；（2）
【分析】（1）由于D点为⊙O的切点，即可得到OC=OD，且OD⊥AB，则可确定O点在∠A的角平分线上，所以应先画出∠A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；
（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出∠DCB的度数，然后进一步求出∠COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，先作∠A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出⊙O即为所求；

（2）如图所示，连接CD和OD，
由题意，AD为⊙O的切线，
∵OC⊥AC，且OC为半径，
∴AC为⊙O的切线，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB，
∵∠ADC=∠B+∠BCD，
∴∠ACD=∠ADC=2∠DCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
即：3∠DCB=90°，
∴∠DCB=30°，
∵OC=OD，
∴∠DCB=∠ODC=30°，
∴∠COD=180°-2×30°=120°，
∵∠DCB=∠B=30°，
∴在Rt△ABC中，∠BAC=60°，
∵AO平分∠BAC，
∴∠CAO=∠DAO=30°，
∴在Rt△ACO中，，
∴．

【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键．
59．（1） ；（2）10
【分析】（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，然后根据“用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”，即可求解；
（2）若 ，可得 ，从而得到 ，再由“用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”，列出方程，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，
元；
（2）若 ，有
，解得： ，即 ，不合题意，舍去，
∴ ，
根据题意得： ，
解得： （舍去），
答：规定用水量a的值为10吨．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
60．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）由平行线的性质可得∠ADE=∠DEF，则AE=DF，由AD是圆O的直径，得到∠AED=90°，则；
（2）连接CE，取CE中点K，过点K作KM⊥BE于M，由题意可知H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，如图所示，当H运动到的位置时，即此时，B，K三点共线，BH有最大值，由此求解即可；
（3）如图3-1所示，过点B作BN⊥l于N，过点B作BT∥l交CH于T，先证四边形BCHN是平行四边形，得到HT=BN，再证△AME∽△BNE，得到BN=4AM，即可推出CH-4AM=CH-HT=CT，又由 即可得到当直线l与直线BC垂直时，，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，由此求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，连接DF，
∵AD∥l，
∴∠ADE=∠DEF，
∴AE=DF，
∵AD是圆O的直径，
∴∠AED=90°，
∴；

（2）如图所示，连接CE，取CE中点K，过点K作KM⊥BE于M，
∵CH⊥EH，
∴∠CHE=90°，
∴H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，
∵，
∴如图所示，当H运动到的位置时，即此时，B，K三点共线，BH有最大值，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，AB∥CD，
∴BE=AB-AE=4，∠CDE=∠AED=90°，∠DCE=∠MEK，
∴，
∴，
∵∠CDE=∠EMK=90°，
∴△CDE∽△EMK，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴BH的最大值为；
   
（3）如图3-1所示，过点B作BN⊥l于N，过点B作BT∥l交CH于T，
∵BN⊥l，CH⊥l，
∴BN∥CH，
∴四边形BCHN是平行四边形，
∴HT=BN，
同理可证AM∥BN，
∴△AME∽△BNE，
∴，
∴BN=4AM，
∴HT=4AM，
∴CH-4AM=CH-HT=CT，

又∵
∴当直线l与直线BC垂直时，，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴CH-4AM的最大值为．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，弧、弦，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，圆内一点到圆上一点的最大距离，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
61．（1）；（2）当时，取得的最大值，最大值为；（3）或
【分析】（1）将点C（0，）代入抛物线解析式直接求解即可；
（2）先求出A点坐标，以及直线AC的解析式，再过P点作PQ⊥x轴，交AC于Q点，通过设P、Q两点的坐标，建立出关于的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P点坐标即可；
（3）先根据题意画出基本图像G，然后结合平移的性质确定B点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B平移至恰好在PC上时，以及图象G与直线AC的交点R，经过平移至C点时，满足要求，应注意，当A点平移后经过C点时，此时也可满足图象M与PC仅有一个交点，即为C点，此情况应单独求解．
【详解】解：（1）将点C（0，）代入抛物线解析式得：
，解得：，
∴抛物线解析式为：；
（2）∵抛物线与x轴交于A、B两点，
∴令，解得：，，
∴A、B坐标分别为：，，
设直线AC的解析式为：，
将和代入得：
，解得：，
∴直线AC的解析式为：，
如图所示，过P点作PQ⊥x轴，交AC于Q点，
∵P点在位于直线AC上方的抛物线上，
∴设，则，其中，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，当时，取得的最大值，最大值为，
此时，将代入抛物线解析式得：，
∴当时，取得的最大值，最大值为；

（3）如图所示，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．
由（1）可知，原抛物线顶点坐标为，
∴沿x轴向下翻折后，图象G的顶点坐标为，图象G的解析式为：；
∵图象G沿着直线AC平移，
∴作直线BS∥AC，交PC于S点，则随着平移过程，点B在直线BS上运动，
分如下情况讨论：
①当图象G沿直线AC平移至B点恰好经过S点时，如图中M1所示，
此时，平移后的图象M恰好与线段PC有一个交点，即为S点，
由（2）知，，以及直线AC的解析式为，
∴设直线BS的解析式为：，
将代入得：，
∴直线BS的解析式为：；
设直线PC的解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
∴直线PC的解析式为：；
联立，解得：，
即：S点的坐标为，
∴此时点平移至，等同于向左平移个单位，向上平移个单位，
即：当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向左平移个单位，向上平移个单位，
∵原图像G的顶点坐标为：，
∴平移后图象M1的顶点的横坐标；
②当图象G沿直线AC平移至恰好经过C点时，如图中M2所示，
设图象G与直线AC的交点为R，
联立，解得：或，
∴点R的坐标为：，
由平移至，等同于向右平移2个单位，向下平移1个单位，
∴当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向右平移2个单位，向下平移1各单位，
∵原图像G的顶点坐标为：，
∴平移后图象M2的顶点的横坐标；
∴当图象G在M1和M2之间平移时，均能满足与线段PC有且仅有一个交点，
此时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：；
③当图象G沿直线AC平移至A点恰好经过C点时，如图中M3所示，
此时，由平移至，等同于向右平移5个单位，向下平移个单位，
即：原图像G向右平移5个单位，向下平移个单位，得到图象M3，
∵原图像G的顶点坐标为：，
∴平移后图象M3的顶点的横坐标；
综上所述，当新的图象M与线段PC只有一个交点时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：或．

【点睛】本题考查二次函数综合问题，包括图象的翻折变换和平移变换等，掌握二次函数的基本性质，翻折和平移变换的性质，以及准确分类讨论是解题关键．
62．（1）见解析；（2）；（2）见解析
【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心及旋转方向确定各点的对称点，顺次连接即可；
（2）根据圆的周长的计算即可；
（3）根据与原点的对称点的坐标特征：横、纵坐标都变为相反数确定各点的对称点，顺次连接即可.
【详解】解：(1)如图的即为所作图形，

(2)由图可知是直角三角形，，，
所以，
点旋转到的过程中所经过的路径是一段弧，
且它的圆心角为旋转角，半径为．
.
所以点旋转到的过程中所经过的路径长为．
（3）如图的即为所作图形，

【点睛】本题考查了旋转作图、对称作图及弧长的计算，难度不大，注意准确的作出旋转后的图形是关键.
63．花圃四周绿地的宽为1 m
【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．
【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m，
由题意，得：（6-2x )(8-2x )=6×8，
解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），
答：花圃四周绿地的宽为1 m．
【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．
64．（1）；（2）表格见详解，概率为
【分析】（1）因为总人数为4人，所以选派到的代表是A同学的概率是 ；
（2）将所有的情况列在表格中，然后找出一男一女的情况数，最后利用概率公式求解即可.
【详解】（1）因为参赛的总人数为4人，所以选派到的代表是A同学的概率是 ；
故答案为；
（2）列表如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好为一男一女的结果有8种，故恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为
【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法是解题的关键.
65．（1）；（2）或
【分析】（1）将x=2代入求得A（2，3），将A（2，3）代入求得，解方程组得到B点的坐标为（-6，-1）；
（2）反比例函数与一次函数的交点坐标即可得到结论．
【详解】解：（1）将代入，
得，
∴．
将代入，
得，
∴，
∴，
解得（舍去）或．
将代入，
得,
∴．
（2）由图可知，当时，或．
【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的理解题意是解题的关键．
66．（1）证明见解析；（2）S阴影=4-2π
【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.
【详解】（1）连接DC、DO.

因为AC为圆O直径，
所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，
因为E为Rt△BDC斜边BC中点，
所以DE=CE=BE=BC，
所以∠DCE=∠EDC,
因为OD=OC，
所以∠DCO=∠CDO.
因为BC为圆O 切线，
所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，
所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，
所以ED⊥OD，
所以DE为圆O的切线.
（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=4-2π
【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．
67．（1）m=﹣3；（2）Q（﹣4，21）或（2，﹣3）；（3）不存在，理由见解析
【分析】（1）函数的对称轴为：x=1，点C为AD的中点，则点A（-1，0），即可求解；
（2）tan∠ABQ=3，点B（3，0），则AQ所在的直线为：y=±3x（x-3），即可求解；
（3）分点Q（2，-3）、点Q（-4，21）两种情况，分别求解即可．
【详解】（1）设对称轴交x轴于点E，直线AC交抛物线对称轴于点D，

函数的对称轴为：x＝1，点C为AD的中点，则点A（﹣1，0），
将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝﹣3，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；
（2）tan∠ABQ＝3，点B（3，0），
则AQ所在的直线为：y＝±3（x﹣3）…②，
联立①②并解得：x＝﹣4或3（舍去）或2，
故点Q（﹣4，21）或（2，﹣3）；
（3）不存在，理由：
△QBP∽△COA，则∠QBP＝90°
①当点Q（2，﹣3）时，
则BP的表达式为：y＝﹣（x﹣3）…③，
联立①③并解得：x＝3（舍去）或﹣，故点P（﹣），
此时BP：PQ≠OA：AC，故点P不存在；
②当点Q（﹣4，21）时，
同理可得：点P（﹣），
此时BP：PQ≠OA：OB，故点P不存在；
综上，点P不存在．
【点睛】此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质、三角形相似、中点公式的运用等，解题关键在于要注意分类求解，避免遗漏．
68．，
【分析】利用公式法求出，继而求一元二次方程的解；
【详解】∵，，，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，公式法：先求出，继而用 求出解即可，是基础性考点；
69．（1）见解析；（2）
【分析】（1）将点A绕着点O顺时针旋转得到点，用同样的方法得到点，就可以画出；
（2）先算出AO的长度，再利用弧长公式求出路线长．
【详解】解：（1）如图所示：

（2），
．
【点睛】本题考查图形的旋转和弧长公式，解题的关键是掌握画旋转图形的方法和弧长公式的运用．
70．（1）；（2）见解析；（2）
【分析】（1）利用对称轴公式求出抛物线的对称轴；
（2）利用5点作图法列出表格并画出图象；
（3）不等式的解表示：函数图象在x轴上方时，x的取值范围，根据图象得出解集．
【详解】解：（1），
对称轴是直线，
故答案是：；
（2）令，则，
令，则，
令，则，
令，则，
令，则，
x
……
-1
0
1
2
3
……
y
……
0
3
4
3
0
……

图象如图所示：

（3）不等式的解表示：函数图象在x轴上方时，x的取值范围，
根据图象得不等式的解是：．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象的画法，以及利用函数图象去解不等式．
71．（1）见解析；（2）8
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，再根据外角和定理证明结论；
（2）根据（1）的结论证明，利用相似三角形对应边成比例列式求出CD的长，就可以得到三角形ABC的边长．
【详解】解：（1）∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，解得，
∴，即△ABC的边长是8．
【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定定理．
72．（1）见解析；（2）
【分析】（1）用列表的方法或树状图去表示所有可能性；
（2）利用根的判别式算出m和n的关系式，找到符合条件的组合．
【详解】解：（1）如图：

-1
0
1
2
0




1





（2）要使一元二次方程有实数根，则，即，
满足条件的组合有：，，，，，
∴概率是．
【点睛】本题考查概率求解，解题的关键是掌握通过画树状图或列表求解概率的方法．
73．（1）去乙公司购买花费少；（2）4或6或12
【分析】（1）把数量4分别代入甲乙两家公司的计算即可求出到哪家公司购买花费较少；
（2）把数量m分别代入甲乙两家公司计算，费用用含m表示，然后讨论①当去甲公司花费比乙公司多480元时；②当去甲公司花费比乙公司少480元时，分别列等式求出m的值即可．
【详解】（1）去甲公司购买花费：（800-4×20）×4=2880（元），
去乙公司购买花费：800×4×75%=2400（元），
∵2880>2400，
∴去乙公司购买花费少
（2）去甲公司购买花费：m(800-20m)=800m-20m2，
去乙公司购买花费：800×75%m=600m，
∴在两家公司购买相差480元，
∴当去甲公司花费较多时，
800m-20m2=600m+480
整理得：m2-10m+24=0
解得：m1=4，m2=6
当去甲公司花费较少时，
800m-20m2=600m-480
整理得：m2-10m-24=0，
解得：m1=12，m2=-2（舍去）
综上m的值为4或6或12．
【点睛】本题考查了利用方程思想解决生活中的数学问题．只要把握住总花费=单价×数量这一等量关系，注意分情况讨论“两家公司购买相差480元”是解答此题的易漏点 ．
74．（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】（1）作BC的垂直平分线得到BC的中点O，以O为圆心，BO的长为半径画圆，得到圆O；
（2）①根据等腰三角形的性质即可证明结论；
②根据三角形的面积和勾股定理即可求出线段DE的长．
【详解】解：（1）如图所示：

（2）①在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
连接BE，
∵BC是的直径，
∴，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理，得，即，解得，
∴，解得．
【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握这些几何性质进行证明求解．
75．（1）y=x2+x﹣4；（2）10；（3）m的值为．
【分析】（1）先求出点C的坐标，由OC＝2OB，可推出点B坐标，将点B坐标代入y＝ax2＋（4a﹣1）x﹣4可求出a的值，即可写出抛物线的解析式；
（2）设点D坐标为（x，0），用含x的代数式表示出矩形DEFH的周长，用函数的思想求出取其最大值时x的值，即求出点D的坐标，进一步可求出矩形DEFH的面积；
（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，依次求出直线BH，MN的解析式，再求出点M的坐标，即可得出m的值．
【详解】解：（1）在抛物线y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4中，
当x＝0时，y＝﹣4，
∴C(0，﹣4)，
∴OC＝4．
∵OC＝2OB，
∴OB＝2，
∴B(2，0)，
将B(2，0)代入y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4，得：a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2＋x﹣4；
（2）设点D坐标为(x，0)．
∵四边形DEFH为矩形，
∴H(x， x2＋x﹣4)．
∵y＝x2＋x﹣4＝(x＋1)2﹣，
∴抛物线对称轴为x＝﹣1，
∴点H到对称轴的距离为x＋1，
由对称性可知DE＝FH＝2x＋2，
∴矩形DEFH的周长C＝2(2x＋2)＋2(﹣x2﹣x＋4)＝﹣x2＋2x＋12＝﹣(x﹣1)2＋13，
∴当x＝1时，矩形DEFH周长取最大值13，
∴此时H(1，﹣)，
∴HF＝2x＋2＝4，DH＝，
∴S矩形DEFH＝HF•DH＝4×＝10；
（3）如图，

连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，
过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，
由（2）知，抛物线对称轴为x＝﹣1，H(1，﹣)，
∴G(﹣1，﹣)，
设直线BH的解析式为y＝kx＋b，
将点B(2，0)，H(1，﹣)代入，
得：，解得：，
∴直线BH的解析式为y＝x﹣5，
∴可设直线MN的解析式为y＝x＋n，
将点(﹣1，﹣)代入，得n＝，
∴直线MN的解析式为y＝x＋，
当y＝0时，x＝﹣，
∴M(﹣，0)．
∵B(2，0)，
∴将抛物线沿着x轴向左平移个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，
连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，
∴m的值为．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，矩形的性质，函数思想求最大值，平移规律等，解题关键是知道过矩形对角线交点的直线可将矩形的面积分成相等的两半．
76．（1）∠ADC＝120°；（2）EF＝，（3）有最大值，最大值为：
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得AB∥CB，进而即可得到答案；
（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，由在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，得A＝，DH＝，结合勾股定理得AE＝，易证△AEH∽△CEF，得，进而即可求解；
（3）作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．易得PA的值最大时，的值最大，PA的值最大＝AN的长，根据勾股定理和三角函数的定义得DN＝，从而得AN＝AD+DN＝，进而即可得到答案．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CB，
∴∠ADC+∠DAB＝180°，
∵∠DAB＝60°，
∴∠ADC＝120°．
（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，如图1，
∵在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，AD＝2，
∴AH＝AD•sin60°＝，DH＝AD•cos60°＝，
∵DE＝EC＝，
∴EH＝DH+DE＝2，
∴AE＝，
∵CF⊥AF，
∴∠F＝∠H＝90°，
∵∠AEH＝∠CEF，
∴△AEH∽△CEF，
∴，
∴，
∴EF＝．
（3）如图2中，作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．
∵DE∥PF，
∴，
∵AD是定值，
∴PA的值最大时，的值最大，
观察图形可知，当点F与点M重合时，PA的值最大，最大值＝AN的长，
由（2）可知，AH＝，CH＝，∠H＝90°，
∴AC＝，
∴OM＝AC＝，
∵OK∥AH，AO＝OC，
∴KH＝KC，
∴OK＝＝，
∴MK＝NQ＝﹣，
在Rt△NDQ中，DN＝，
∴AN＝AD+DN＝，
∴的最大值＝＝．

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质定理，圆的性质，添加辅助线，构造圆与相似三角形，是解题的关键．