高考数学(理数)一轮复习06《数列》单元测试 (含详解)

这是一份高考数学(理数)一轮复习06《数列》单元测试 (含详解)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝ ( )
A．－1 B．0 C．1 D．6
解：由等差数列的性质知a2，a4，a6成等差数列，所以a2＋a6＝2a4，所以a6＝2a4－a2＝0．故选B．
2．已知数列{an}为2，0，2，0，…，则下列各项不可以作为数列{an}通项公式的是 ( )
A．an＝1＋(－1)n＋1 B．an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2，n为奇数，,0，n为偶数))
C．an＝1－csnπ D．an＝2sineq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(\f(nπ,2)))
解：若an＝2sineq \f(nπ,2)，则a1＝2sineq \f(π,2)＝2，a2＝2sinπ＝0，a3＝2sineq \f(3π,2)＝－2，不符合题意．故选D．
3．在数列{an}中，“对任意的n∈N*，aeq \\al(2,n＋1)＝ anan＋2”是“数列{an}为等比数列”的 ( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解：若an＝0，满足aeq \\al(2,n＋1)＝an·an＋2，但{an}不是等比数列．故选B．
4．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝18，则{an}的前9项和S9＝ ( )
A．9 B．17 C．72 D．81
解：由等差数列的性质可得：a1＋a9＝a2＋ a8＝18，则{an}的前9项和S9＝eq \f(9（a1＋a9）,2)＝9× eq \f(18,2)＝81．故选D．
5．等比数列{an}的前三项和S3＝14，若 a1，a2＋1，a3成等差数列，则公比q＝ ( )
A．2或－eq \f(1,3) B．－1或eq \f(1,3)
C．2或eq \f(1,2) D．－2或－eq \f(1,2)
解：由a1，a2＋1，a3成等差数列，得2(a2＋1)＝a1＋a3，即2(1＋a1q)＝a1＋a1q2，
即 a1(q2－2q＋1)＝2， ①
又S3＝a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝14， ②
①÷②得： eq \f(q2－2q＋1,1＋q＋q2)＝eq \f(2,14)，解得q＝2或q＝eq \f(1,2)．
另解：由2(a2＋1)＝a1＋a3，得3a2＋2＝a1＋ a2＋a3＝S3＝14，解得a2＝4，则S3＝eq \f(4,q)＋4＋4q＝14，解得q＝2或q＝eq \f(1,2)．故选C．
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13>0，S140，S140，a1＋a14＝a7＋a80，a83，退出循环，输出结果S＝eq \f(3,7)．故选A．
9．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a2 017＝ ( )
A．lg2 018 B．lg2 017
C．－lg2 018 D．－lg2 017
解：因为y′＝(n＋1)xn，所以曲线y＝xn＋1在点(1，1)处的切线斜率为n＋1，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝1－eq \f(1,n＋1)＝eq \f(n,n＋1)．则an＝lgxn＝lgeq \f(n,n＋1)，所以a1＋a2＋…＋a2 017＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×\f(2,3)×…×\f(2 017,2 018)))＝lgeq \f(1,2 018)＝－lg2 018．故选C．
10．已知在数列{an}中，an＝n2＋λn，且{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是 ( )
A．(－2，＋∞) B．[－2，＋∞)
C．(－3，＋∞) D．[－3，＋∞)
解：由题意可知an＋1>an对任意正整数n恒成立，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn对任意正整数n恒成立，即λ>－2n－1对任意正整数n恒成立，故λ>－3．另解，由对称轴－eq \f(λ,2)＜eq \f(3,2)求解．故选C．
11．已知an＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(n)，把数列{an}的各项排列成如下的三角形形状．
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
……
记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10，12)＝( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(93) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(92) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(94) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(112)
解：前9行一共有1＋3＋5＋…＋17＝81个数，而A(10，12)表示第10行的第12个数，所以n＝93，即A(10，12)＝a93＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(93)．故选A．
12．等比数列{an}的首项为eq \f(3,2)，公比为－eq \f(1,2)，前n项和为Sn，则当n∈N*时，Sn－eq \f(1,Sn)的最大值与最小值的比值为( )
A．－eq \f(12,5) B．－eq \f(10,7) C．eq \f(10,9) D．eq \f(12,5)
解：因为等比数列{an}的首项为eq \f(3,2)，公比为－eq \f(1,2)，所以an＝eq \f(3,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(n－1)，Sn＝eq \f(\f(3,2)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))\s\up12(n))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))))＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(n)．
当n为奇数时，Sn＝1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(n)随着n的增大而减小，则1－3．另解，由对称轴－eq \f(λ,2)＜eq \f(3,2)求解．故选C．
11．已知an＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(n)，把数列{an}的各项排列成如下的三角形形状．
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
……
记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10，12)＝( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(93) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(92) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(94) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(112)
解：前9行一共有1＋3＋5＋…＋17＝81个数，而A(10，12)表示第10行的第12个数，所以n＝93，即A(10，12)＝a93＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(93)．故选A．
12．等比数列{an}的首项为eq \f(3,2)，公比为－eq \f(1,2)，前n项和为Sn，则当n∈N*时，Sn－eq \f(1,Sn)的最大值与最小值的比值为( )
A．－eq \f(12,5) B．－eq \f(10,7) C．eq \f(10,9) D．eq \f(12,5)
解：因为等比数列{an}的首项为eq \f(3,2)，公比为－eq \f(1,2)，所以an＝eq \f(3,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(n－1)，Sn＝eq \f(\f(3,2)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))\s\up12(n))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))))＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(n)．
当n为奇数时，Sn＝1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(n)随着n的增大而减小，则1－3．另解，由对称轴－eq \f(λ,2)＜eq \f(3,2)求解．故选C．
11．已知an＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(n)，把数列{an}的各项排列成如下的三角形形状．
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
……
记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10，12)＝( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(93) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(92) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(94) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(112)
解：前9行一共有1＋3＋5＋…＋17＝81个数，而A(10，12)表示第10行的第12个数，所以n＝93，即A(10，12)＝a93＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(93)．故选A．
12．等比数列{an}的首项为eq \f(3,2)，公比为－eq \f(1,2)，前n项和为Sn，则当n∈N*时，Sn－eq \f(1,Sn)的最大值与最小值的比值为( )
A．－eq \f(12,5) B．－eq \f(10,7) C．eq \f(10,9) D．eq \f(12,5)
解：因为等比数列{an}的首项为eq \f(3,2)，公比为－eq \f(1,2)，所以an＝eq \f(3,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(n－1)，Sn＝eq \f(\f(3,2)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))\s\up12(n))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))))＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(n)．
当n为奇数时，Sn＝1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(n)随着n的增大而减小，则1