2023年高考数学(理数)一轮复习课时30《数列求和》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时30

《数列求和》达标练习

一 、选择题

1.在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1=2，且a1a5=64，则数列{}的

前n项和是(　 　)

A.1－          B.1－     C.1－          D.1－

2.已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于(　　)

A.15          B.12          C.－12          D.－15

3.在数列{an}中，若an＋1＋(－1)nan=2n－1，则数列{an}的前12项和等于(　　)

A.76         B.78       C.80         D.82

4.已知数列{an}满足：an＋1=an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1=1，a2=2，Sn为数列{an}的前n项和，

则S2 028=(　　)

A.3         B.2        C.1         D.0

5.在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)

A.(3n－1)2         B.(9n－1)     C.9n－1         D.(3n－1)

6.已知数列{an}满足a1=1，an＋1·an=2n(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则S2 020=(　　)

A.22 020－1         B.3×21 010－3     C.3×21 010－1       D.3×22 020－2

7.化简Sn=n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(　 　)

A.2n＋1＋n－2     B.2n＋1－n＋2     C.2n－n－2     D.2n＋1－n－2

8.已知an=(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为(　　)

A.99　       B.100　　       C.101           D.102

9.已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a3a5＝a1，且a4与a7的等差中项为，则S5等于(　　)

A.35         B.33       C.31         D.29

10.已知数列{an}满足a1=2，4a3=a6，数列{}是等差数列，则数列{(－1)nan}的前10项和S10=(　　)

A.220        B.110        C.99        D.55

11.已知数列{an}满足a1=1，an＋1=则其前6项之和是(　 　)

A.16          B.20        C.33          D.120

12.在数列{an}中，已知a1=3，且数列{an＋(－1)n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式a1＋a2＋…＋an≥λan＋1恒成立，则实数λ的取值范围是(　 　)

A.        B.      C.        D.(－∞，1]

二 、填空题

13.已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项.若数列{bn}满足bn=log3an＋2(n∈N*)，则数列{an＋bn}的前n项和Sn=________.

14.在数列{an}中，a1=－2，a2=3，a3=4，an＋3＋(－1)nan＋1=2(n∈N*).记Sn是数列{an}的前n项和，则S20的值为________.

15.数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=anan＋1an＋2(n∈N*)，设Sn为{bn}的前n项和.

若a12=a5＞0，则当Sn取得最大值时n的值为________.

16.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”.若a1=2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn=________.

0.答案解析

1.答案为：A.

解析：∵数列{an}为等比数列，an>0，a1=2，a1a5=64，∴公比q=2，∴an=2n，==－.

设数列{}的前n项和为Tn，

则Tn=1－＋－＋－＋…＋－=1－，故选A.

2.答案为：A

解析：∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28

＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.

3.答案为：B；

解析：由已知an＋1＋(－1)nan=2n－1，得an＋2＋(－1)n＋1an＋1=2n＋1，

得an＋2＋an=(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n=1,5,9及n=2,6,10，

结果相加可得S12=a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12=78.故选B.

4.答案为：A；

解析：∵an＋1=an－an－1，a1=1，a2=2，∴a3=1，a4=－1，a5=－2，a6=－1，a7=1，a8=2，…，

故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，

故S2 028=336×0＋a2 027＋a2 028=a1＋a2=3.故选A.

5.答案为：B

解析：因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2).

则n≥2时，an＝2×3n－1.

当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2×3n－1(n∈N*).

则数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列.故选B.

6.答案为：B；

解析：依题意得an·an＋1=2n，an＋1·an＋2=2n＋1，于是有=2，即=2，

数列a1，a3，a5，…，a2n－1，…是以a1=1为首项、2为公比的等比数列；

数列a2，a4，a6，…，a2n，…是以a2=2为首项、2为公比的等比数列，

于是有S2 020=(a1＋a3＋a5＋…＋a2 019)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 020)

=＋=3×21 010－3，故选B.

7.答案为：D.

解析：因为Sn=n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，①

2Sn=n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，②

所以①－②得，－Sn=n－(2＋22＋23＋…＋2n)=n＋2－2n＋1，所以Sn=2n＋1－n－2.

8.答案为：C

解析：由通项公式得a1＋a100=a2＋a99=a3＋a98=…=a50＋a51=0，a101=＞0.故选C.

9.答案为：C

解析：设等比数列{an}的公比是q，所以a3a5＝aq6＝a1，得a1q6＝，即a7＝.

又a4＋a7＝2×，解得a4＝2，所以q3＝＝，所以q＝，a1＝16，

故S5＝＝31.故选C.

10.答案为：B；

解析：设数列{}的公差为d，则解得d=2，所以=2＋2(n－1)=2n，

即an=2n2，所以数列{(－1)nan}的前10项和S10=－2×1＋2×22－2×32＋…＋2×102=2×(3＋7＋11＋15＋19)=110，故选B.

11.答案为：C.

解析：由已知得a2=2a1=2，a3=a2＋1=3，a4=2a3=6，a5=a4＋1=7，a6=2a5=14，

所以S6=1＋2＋3＋6＋7＋14=33.

12.答案为：C；

解析：由已知，an＋(－1)n=[3＋(－1)1]·2n－1=2n，

∴an=2n－(－1)n.

当n为偶数时，a1＋a2＋…＋an=(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1)

=2n＋1－2，an＋1=2n＋1－(－1)n＋1=2n＋1＋1，

由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1，得λ≤=1－对n∈N*恒成立，

∴λ≤；

当n为奇数时，a1＋a2＋…＋an=(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1－1)=2n＋1－1，

an＋1=2n＋1－(－1)n＋1=2n＋1－1，由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1得，

λ≤=1对n∈N*恒成立，综上可知λ≤.

二 、填空题

13.答案为：＋.

解析：由前5项积为243得a3=3.设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，

由2a3为3a2和a4的等差中项，得3×＋3q=4×3，由公比不为1，解得q=3，

所以an=3n－2，故bn=log3an＋2=n，所以an＋bn=3n－2＋n，

数列{an＋bn}的前n项和Sn=3－1＋30＋31＋32＋…＋3n－2＋1＋2＋3＋…＋n

=＋=＋.

14.答案为：130.

解析：由题意知，当n为奇数时，an＋3－an＋1=2，

又a2=3，所以数列{an}中的偶数项是以3为首项，2为公差的等差数列，

所以a2＋a4＋a6＋…＋a20=10×3＋×2=120.

当n为偶数时，an＋3＋an＋1=2，又a3＋a1=2，

所以数列{an}中的相邻的两个奇数项之和均等于2，

所以a1＋a3＋a5＋…＋a17＋a19=(a1＋a3)＋(a5＋a7)＋…＋(a17＋a19)=2×5=10，

所以S20=120＋10=130.

15.答案为：16

解析：设{an}的公差为d，由a12=a5＞0，得a1=－d，d＜0，所以an=(n-)d，

从而可知当1≤n≤16时，an＞0；当n≥17时，an＜0.

从而b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18＞…，

b15=a15a16a17＜0，b16=a16a17a18＞0，故S14＞S13＞…＞S1，S14＞S15，S15＜S16，S16＞S17＞S18＞….

因为a15=－d＞0，a18=d＜0，所以a15＋a18=－d＋d=d＜0，

所以b15＋b16=a16a17(a15＋a18)＞0，所以S16＞S14，故当Sn取得最大值时n=16.

16.答案为： 2n＋1－2

解析： ∵an＋1－an=2n, ∴an=(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1

=2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2=＋2=2n－2＋2=2n.∴Sn==2n＋1－2.