23.1 成比例线段 同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级上册(含答案)

23.1 成比例线段 同步精练

一、单选题

1．已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（    ）

A． B．－ C． D．

2．如图，已知直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线l，于点D，E，F，且，若，，，则DE的长为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（　　）

A．+1 B．2﹣ C．3﹣ D．﹣2

4．如图，已知ABCDEF，则下列结论正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

5．如图，线段，点是线段的黄金分割点(且)，点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点依此类推，则线段的长度是（  ）

A． B． C． D．

6．中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（      ）

A． B． C． D．

7．若，设，，，则、、的大小顺序为（    ）

A． B． C． D．

8．已知（），则下列比例式成立的是（    ）

A． B． C． D．

9．有以下命题：

①如果线段是线段，，的第四比例项，则有；

②如果点是线段的中点，那么是、的比例中项；

③如果点是线段的黄金分割点，且，那么是与的比例中项；

④如果点是线段的黄金分割点，，且，则．

其中正确的判断有（    ）

A．②④ B．①②③④ C．①③④ D．②③④

10．如图，等边三角形ABC中，点P，Q分别在边AB，AC上，BP＝2CQ．过由Q作PQ的垂线，交边BC于点R．若求△ABC的周长，则只需知道（    ）

A．四边形APRQ的周长 B．四边形PQCR的周长

C．△BPR的周长 D．△APQ的周长

11．如图，在中，过点作于点，过点作于点，、交于点，连接．将沿翻折得到，点恰好落在线段上且交于点．若，，，则（ ）

A． B． C． D．3

12．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知，且a+b＝24．则a为__________．

14．若，则___________．

15．若，则________．

16．＝＝＝k，则关于x的函数y＝kx﹣k的图象必经过第_____________象限．

17．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当 PB＋PM 的值最小时，PM的长是________．

三、解答题

18．如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N．求证：．

19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，，，求．

20．已知三条线段长分别为1cm，cm，2cm，请你求出一条线段，使得它的长与前面三条线段能够组成比例线段．

21．已知，矩形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上．

(1)如图1，当矩形ABCD为正方形时，且DE⊥GF，求证：BF=AE+AG；

(2)在（1）的条件下，将GF沿AD向右平移至点G与点D重合，如图2，连接EF，取EF的中点P，连接PC，试判断BE与PC的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，点F在BC上，连接EH，EH交FG于O，∠GOH=45°，若AB=2，BC=4，FG=，求线段EH的长．

参考答案

1--10DBCCC CBBCC 11--12 C B

13．9

14．3

15．

16．一、四

17．

18．由DN∥AM可得：，，结合MB=MC即可得到：.

详解：

∵直线DN∥AM，

∴，，

∵在△ABC中，AM是BC边上的中线，

∴MB=MC，

∴．  

19．∵，

∴，

∵DE∥AC，

∴，

∴．

20．解：设这条线段长xcm，

①若四条线段的长度大小为：x，1，，2时，，解得：；

②若四条线段的长度大小为： 1，x，，2时，，解得：；

③若四条线段的长度大小为： 1，，x，2时，，解得：；

④若四条线段的长度大小为： 1，，2 ，x时，，解得：；

综上所述，线段长度为cm、cm或cm．

21．（1）解：如图1，过点G作GM⊥BC于M，

则∠GMB=∠GMF=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠A=∠B=90°，

∴四边形ABMG是矩形，

∴AG=BM，

∵DE⊥GF，

∴∠ADE+∠DGF=∠ADE+∠AED=90°，

∴∠AED=∠DGF，

又∠DGF=∠MFG，

∴∠AED=∠MFG，

∴△DAE≌△GMF（AAS），

∴AE=MF，

则BF=BM+MF=AG+AE；

（2）

解：BE=CP，理由如下：

如图2，过点E作EQ∥PC，交BC于点Q，

∵P是EF的中点，

∴PC是△EQF的中位线，

则EQ=2PC，QC=CF，

∵∠ADC=∠EDF=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

又∵∠A=∠DCF=90°，AD=CD，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF=QC，

∵AB=BC，

∴BE=BQ，

则∠BEQ=45°，

∴EQ=BE，

则2PC=BE，

∴BE=PC；

（3）

解：如图所示，作BM∥GF交AD于M，作BN∥EH交CD于N，

则四边形BFGM和四边形BEHN是平行四边形，

∴BM=GF=，BN=EH，

∵AB=2，∴AM=1，

取AD 的中点I，取BC的中点J，连接IJ，　

∵AB=2，BC=4，

∴AI=BJ=2，

∴四边形ABJI是正方形，

∴MI=1，AB=BJ=2，

延长IJ到L，使JL=AM=1，IJ交BN于点K，

∵BA=BC，∠A=∠BJI=∠BJL=90°，

∴△BAM≌△BJL（SAS），

∴∠ABM=∠JBL，BM=BL=，

∵∠GOH=45°，BN∥EH，BM∥GF，

∴∠MBN=∠MBK=45°，

∴∠ABM+∠JBK=45°，

∴∠JBL+∠JBK=45°，即∠LBK=45°，

∴△MBK≌△LBK（SAS），

∴MK=KL，

设KJ=x，则MK=KL=KJ+JL=x+1，IK=2-x，　

在Rt△IMK中，由IM2+IK2=MK2可得12+（2-x）2=（x+1）2，

解得x=，即KJ=，

则BK==，

∵四边形ABCD是矩形，四边形ABJI是正方形，点J是BC的中点，

∴KJ∥CN，

∴，

∴BN=2BK=．

∴线段EH的长为．