初中人教版第二章 整式的加减综合与测试课后复习题

2022-2023人教版数学七年级上册

第二章整式的加减 自测题（附带答案）

一．选择题（共10小题）

1．若单项式20xm﹣ny14与可以合并成一项，则mn的值是（　　）

A． B．2 C． D．﹣2

2．下列判断中不正确的是（　　）

A．3a2bc与bca2是同类项                B．是整式 

C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1            D．3x2﹣y+5xy2的次数是2次

3．下列运算正确的是（　　）

A．6x﹣2x＝4 B．7x3﹣3x3＝4x3 

C．2x2+3x2＝5x4 D．﹣3（a﹣2b）＝﹣3a+2b

4．已知无论x，y取什么值，多项式（3x2﹣my+9）﹣（nx2+5y﹣3）的值都等于定值12，则m+n等于（　　）

A．8 B．﹣2 C．2 D．﹣8

5．下列式子中去括号错误的是（　　）

A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z     B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d

C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6         D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2

6．下列不是同类项的是（　　）

A．﹣ab3与b3a B．12与0 

C．3x2y与﹣6xy2 D．2xyz与﹣zyx

7．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（　　）

A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形

8．下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是（　　）

A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn2

9．单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　）

A．1 B．3 C．6 D．8

10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A．4mcm B．4ncm C．2（m+n） cm D．4（m﹣n） cm

二．填空题（共5小题）

11．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是　   　．

12．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为　   　．

13．当k＝　   　时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项．

14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是　   　．

15．多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m＝　   　．

三．解答题（共5小题）

16．先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．

17．已知A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2．

（1）求（B﹣A）的值；

（2）若3A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．

18．先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．

19．已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，求a的值．

20．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．

整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：

【简单应用】

（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　   　．

（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．

【拓展提高】

（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：由题意可知：m﹣n＝3，3m﹣8n＝14，

∴m＝2，n＝﹣1，

∴mn＝．

故选：A．

2．【解答】解：（A）3a2bc与bca2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意，

（B）是单项式，属于整式，故本选项不合题意；

（C）单顶式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项不合题意；

（D）3x2﹣y+5xy2的次数是3次，故本选项符合题意；

故选：D．

3．【解答】解：A、6x﹣2x＝4x，故本选项运算错误，不符合题意；

B、7x3﹣3x3＝4x3，故本选项运算正确，符合题意；

C、2x2+3x2＝5x2，故本选项运算错误，不符合题意；

D、﹣3（a﹣2b）＝﹣3a+6b，故本选项运算错误，不符合题意；

故选：B．

4．【解答】解：（3x2﹣my+9）﹣（nx2+5y﹣3）

＝3x2﹣my+9﹣nx2﹣5y+3

＝（3﹣n）x2﹣（m+5）y+12，

∵多项式（3x2﹣my+9）﹣（nx2+5y﹣3）的值都等于定值12，

∴3﹣n＝0，m+5＝0，

解得：n＝3，m＝﹣5，

∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．

故选：B．

5．【解答】解：A.5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，正确，不合题意；

B.2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，正确，不合题意；

C.3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原题解答错误，符合题意；

D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2，正确，不合题意；

故选：C．

6．【解答】解：A、﹣ab3 与 b3a，所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

B、12与0，都是不含字母的单项式，是同类项，故本选项不合题意；

C、3x2y 与﹣6xy2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；

D、2xyz 与﹣zyx 所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

故选：C．

7．【解答】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得

m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]

＝2a+2（a+c）

＝2a+2a+2c

＝4a+2c，

n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]

＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）

＝2×2a

＝4a，

∴m﹣n

＝4a+2c﹣4a

＝2c，

故选：D．

8．【解答】解：A、5mn与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

B、2n2与﹣2mn2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

C、3m2n与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

D、mn2与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．

故选：D．

9．【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3，

解得：m＝2，

所以mn＝23＝8．

故选：D．

10．【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，

∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），

L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），

∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），

又∵a+2b＝m，

∴4m+4n﹣4（a+2b），

＝4n．

故选：B．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，

∴，

解得：m＝2、n＝2，

∴m﹣n＝×2﹣2＝1﹣2＝﹣1，

故答案为：﹣1．

12．【解答】解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，

∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．

故答案为：﹣8．

13．【解答】解：代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项，

即﹣5kx4y3和x4y3合并以后是0，

则得到﹣5k+＝0，

∴k＝．

答：当k＝时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项．

14．【解答】解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，

故答案为：x2+7x﹣4．

15．【解答】解：3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）

＝3x2+6xy﹣2x2+2mxy

＝x2+（6+2m ）xy

∵多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，

∴6+2m＝0，

解得m＝﹣3．

故答案为：﹣3．

三．解答题（共5小题）

16．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）

＝4xy﹣2xy+3xy

＝5xy，

当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．

17．【解答】解：（1）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2

∴×（a+2ab+b2﹣a+2ab﹣b2）＝×4ab＝ab；

（2）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2

∴3A﹣2B＝3（a﹣2ab+b2）﹣2（a+2ab+b2）

＝3a﹣6ab+3b2﹣2a﹣4ab﹣2b2

＝a﹣10ab+b2

＝（1﹣10b）a+b2，

∵3A﹣2B的值与a的取值无关

∴1﹣10b＝0，

即b＝．

18．【解答】解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）

＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2

＝﹣6xy

当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．

19．【解答】解：∵A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，

∴A﹣B

＝（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣1）

＝x2﹣ax﹣1﹣x2+ax+

＝﹣ax﹣，

∵多项式A﹣B的值与字母x取值无关，

∴﹣a＝0，

∴a＝0．

20．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，

2a2﹣4a+1

＝2（a2﹣2a）+1

＝3；

故答案为：3；

（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，

2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）

＝2mn﹣6m﹣6n+3mn

＝5mn﹣6（m+n）

＝﹣32；

（3）∵a2+2ab＝﹣5①，

ab﹣2b2＝﹣3②，

①×3﹣②×2得

3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）

＝3a2+4ab+4b2

＝﹣5×3﹣（﹣3）×2

＝﹣9.