教科版高中物理必修第二册第二章匀速圆周运动课时作业含答案

3　圆周运动的实例分析

4　圆周运动与人类文明(选学)

课时作业·巩固提升 

基础巩固

1.关于离心运动,下列说法不正确的是(　C　)

A.做匀速圆周运动的物体,向心力的数值发生变化可能将做离心运动

B.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动

C.物体不受外力,可能做匀速圆周运动

D.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的力消失或变小时将做离心

运动

解析:当合力大于需要的向心力时,物体要做近心运动,当合力小于所需要的向心力时,物体要做离心运动,所以向心力的数值发生变化可能做近心运动或离心运动,故A、B说法正确;物体不受外力时,将处于平衡状态,即匀速或静止状态,不可能做匀速圆周运动,故C说法错误;做匀速圆周运动的物体,在外界提供的力消失或变小时物体就要远离圆心,此时物体做的是离心运动,故D说法正确。

2.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧,两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是(　A　)

A.f甲小于f乙

B.f甲等于f乙

C.f甲大于f乙

D.f甲和f乙的大小均与汽车速率无关

解析:汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动所需的向心力,即f=F=m,由于r甲>r乙,则f甲<f乙,选项A正确。

3.(多选)铁道转弯处内、外铁轨间设计有高度差,可以使火车顺利转弯,下列说法中正确的是(　BD　)

A.主要是为了减少车轮与铁轨间的摩擦

B.主要是为了减少轮缘与铁轨间的挤压

C.内轨应略高于外轨

D.重力和支持力的合力为火车转弯提供了向心力

解析:设计时使外轨高于内轨,轨道给火车的支持力斜向弯道内侧,它与重力的合力指向圆心,为火车转弯提供了向心力,减轻了轮缘和铁轨间的挤压,不是为了减少车轮与铁轨间的摩擦,故A、C错误,B、D正确。

4.在室内自行车比赛中,运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动(如图)。已知运动员的质量为m,做圆周运动的半径为r,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　C　)

A.运动员做圆周运动的角速度为vr

B.如果运动员减速,运动员将做离心运动

C.运动员做匀速圆周运动的向心力大小是m

D.将运动员和自行车看作一个整体,则整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用

解析:运动员做圆周运动的角速度ω=,选项A错误;如果运动员减速,根据F=可知,其所需的向心力减小,此时向心力“供”大于“需”,运动员将做近心运动,选项B错误;运动员做匀速圆周运动的向心力大小是,选项C正确;将运动员和自行车看作一个整体,则整体受重力、支持力、摩擦力的作用,三个力的合力充当向心力,选项D错误。

5. 如图所示,轻杆的一端有一个小球m,另一端有光滑的固定转轴O,现给小球一初速度v,使小球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动,不计空气阻力。则下列关于杆给小球的力F说法正确的是(　D　)

A.在最高点一定是拉力 

B.在最高点一定是推力

C.在水平位置拉力为零 

D.在圆心以下一定是拉力

解析:设轻杆长度为L,在最高点小球仅靠重力提供向心力时,有mg=,则v=,此时F=0;若最高点的速度v>,则杆给小球的力F为拉力,若最高点的速度v<,则杆给小球的力F为推力,故A、B错误;在水平位置由杆的拉力提供向心力,所以拉力一定不为零,故C错误;在圆心以下由杆的拉力和重力沿杆方向的分力的合力提供向心力,所以在圆心以下一定是拉力,故D正确。

6.(多选)火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动,火车速度增大会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是(　BD　)

A.适当减小内外轨的高度差

B.适当增加内外轨的高度差

C.适当减小弯道半径

D.适当增大弯道半径

解析:设铁路弯道处轨道平面的倾角为α时,轮缘与内外轨间均无挤压作用,根据牛顿第二定律有mgtan α=m,解得v=,所以为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,可行的措施是适当增大倾角α(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r,故B、D正确。

7.一辆汽车在水平路面上行驶时对路面的压力为N1,在拱形路面上行驶中经过最高处时对路面的压力为N2,已知这辆汽车的重力为G,则(　C　)

A.N1<G   B.N1>G

C.N2<G   D.N2=G

解析:汽车在水平路面上行驶时对路面的压力等于其受的重力,即N1=G;汽车通过拱形路面顶部时,由汽车的重力和桥面的支持力的合力提供汽车的向心力,有G-N2′=m,解得N2′=G-,则N2′<G,根据牛顿第三定律可知,汽车对路面的压力N2=N2′,故A、B、D错误,C

正确。

8.长度L=0.5 m的轻质细杆OA,A端有一质量m=3.0 kg的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是 2.0 m/s,g取10 m/s2,则此时细杆OA受到(　A　)

A.6.0 N的压力 B.6.0 N的拉力

C.24 N的压力 D.24 N的拉力

解析:小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,当在最高点小球与细杆无弹力作用时,小球的速度为v1,则有mg=m,得v1==

m/s,因为 m/s>2 m/s,所以小球受到细杆的支持力,此时有mg-N=m,解得N=6.0 N,所以细杆受到的压力大小为6.0 N,故A正确。

9.质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶,轮胎与路面间的最大静摩擦力为 1.4×104 N。

(1)汽车经过半径为50 m的弯道时,如果车速达到 72 km/h,请通过计算说明这辆车是否发生侧滑;

(2)为了弯道行车安全,请你对弯道的设计提出合理化建议。(至少

两条)

解析:(1)由题意知,汽车质量m=2.0×103 kg,

速度v=72 km/h=20 m/s,弯道半径r=50 m,需要的向心力设为F,则由牛顿第二定律得F=m

代入数据得F=1.6×104 N>1.4×104 N

所以这辆车将发生侧滑。

(2)建议:使弯道外高内低,由支持力与重力的合力提供向心力;增加路面的粗糙程度以增大最大静摩擦力等。

答案:(1)见解析

(2)使弯道外高内低;增加路面的粗糙程度等

能力提升

1.(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面,圆锥筒固定,有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,则(　BD　)

A.球A的角速度等于球B的角速度

B.球A的线速度大于球B的线速度

C.球A的运动周期小于球B的运动周期

D.球A与球B对筒壁的压力相等

解析:对任一球受力分析,受到重力和弹力作用,如图所示,二者的合力提供圆周运动所需的向心力,

即=m=mrω2=mr

解得v=,ω=,T=,半径大的线速度大,角速度小,周期大,即vA>vB,ωA<ωB,TA>TB,故A、C错误,B正确;将N沿水平和竖直方向分解,在竖直方向上有Nsin θ=mg,则N=,两球质量相等,则两球对筒壁的压力相等,故D正确。

2.铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的,已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于,则(　C　)

A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压

B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C.这时铁轨对火车的支持力等于

D.这时铁轨对火车的支持力大于

解析:火车在水平面内运动,所以在竖直方向上受力平衡,所以铁轨对火车支持力N的竖直分量与重力平衡,即Ncos θ=mg,所以N=,故C正确,D错误;铁轨对火车的支持力N的水平分量为Nsin θ=

mgtan θ,火车在弯道半径为R的转弯处的速度v=,所以火车转弯时需要的向心力F==mgtan θ,支持力的水平分量正好等于向心力,故火车轮缘对内外轨道无挤压,故A、B错误。

3.(多选)离心沉淀器可以加速物质的沉淀。如图是它的示意图,试管中先装水,再加入粉笔粉末后搅拌均匀,当试管绕竖直轴高速旋转时,两支试管几乎成水平状态,然后可观察到粉笔粉末沉淀在试管的底端。则(　BC　)

A.旋转越快,试管的高度越低

B.粉笔粉末向试管底部运动是一种离心现象

C.旋转越快,粉笔粉末的沉淀现象越明显

D.旋转越快,粉笔粉末的沉淀现象越不明显

解析:对试管整体分析,整体受到的合力提供向心力,设试管中心线与竖直方向夹角为α,则提供的向心力为mgtan α,当转速增大时,需要的向心力增大,故α增大,管越高,选项A错误;离心沉淀器是一种离心设备,不同的物质混合,当其工作时,会发生离心现象,选项B正确;转速越快,离心运动越剧烈,粉笔粉末的沉淀现象越明显,选项C正确,D错误。

4.在短道速滑项目中,运动员绕周长仅111 m的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而摔离正常比赛路线。如图所示,圆弧虚线Ob代表弯道,即正常运动路线,Oa为运动员在O点时的速度方向。下列论述正确的是(研究时可将运动员看成质点)(　D　)

A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心

B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力

C.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa左侧

D.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间

解析:发生侧滑是因为运动员的速度过大,所需要的向心力过大,而提供的向心力小于所需要的向心力,故选项A、B错误;运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa方向做离心运动,实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob内侧,所以运动员滑动的方向在Oa右侧与Ob之间,故选项C错误,D正确。

5.如图所示,汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧,弹簧下端拴一质量为m的小球。当汽车以某一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L1,当汽车通过另一个桥面为弧形的凹形桥的最低点时弹簧的长度为L2,则下列说法正确的是(　C　)

A.L1=L2 B.L1>L2

C.L1<L2 D.以上均有可能

解析:当汽车在水平路面上匀速行驶时,弹簧长度为L0。当汽车过凸形桥的最高点时有mg-F1=m,得F1<mg,故L1<L0。当汽车过凹形桥的最低点时,有F2-mg=m,得F2>mg,故L2>L0,所以有L1<L2,选项C正确。

6. 如图,一根长40 cm的轻杆,一端固定于O点,另一端拴着一个质量为 2 kg的小球,绕O点在竖直平面内运动,在最高点时,求:(g取

10 m/s2)

(1)当杆对小球施加拉力的大小为 25 N 时,小球的速度大小;

(2)当小球的速度大小为1 m/s时,杆对小球的作用力。

解析:(1)小球通过最高点时由拉力和小球的重力提供向心力,

则有F+mg=m

代入数据解得v=3 m/s。

(2)当小球速度大小为1 m/s,设此时杆与球的作用力为N,

则有N+mg=m

代入数据解得N=-15 N,负号表示杆对球的作用力方向与重力方向相反,即杆对球的作用力为支持力,方向竖直向上。

答案:(1)3 m/s　(2)15 N,方向竖直向上

7.在高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于汽车重力的。(g取10 m/s2)

(1)如果汽车在这种高速公路的弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?

(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥,要使汽车能够以设计的时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少?

解析:设汽车的质量为m,弯道半径为rmin,速度v=108 km/h=30 m/s。

(1)汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力由车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有f静max=mg=m,解得rmin=150 m。

(2)汽车过圆弧拱桥,可看作在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有mg-N=m

为了保证安全通过,车与路面间的弹力N必须大于等于零,即mg≥m,代入v=108 km/h=30 m/s,得R≥90 m,故半径至少是90 m。

答案:(1)150 m　(2)90 m