2021-2022学年 教科版（2019）必修2 第二章 匀速圆周运动 单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年 教科版（2019）必修2 第二章  匀速圆周运动  单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每题4分，共8各小题，共计32分)

1.如图所示，为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为，为从动轮的轴心，轮半径为；为固定在从动轮上的小轮半径.已知，.和C分别是3个轮边缘上的点，质点的线速度之比是(   )

A.3:3:4 B.4:4:3   C.3:4:3 D.3:4:4

2.如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A，B，C三点，这三点所在处的半径，则这三点的向心加速度，，的大小关系是(   )

A.       B.       C.         D.

3.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(   )
 

A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N

4.“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为(   )
 

A. B. C. D.

5.小桶中盛满水，用绳系着，然后让其在竖直平面内做圆周运动。要使小桶运动到最高点（桶口朝下）时，水不会从桶中流出，若小桶运动的轨道半径为R，重力加速度为g，则小桶到最高点时(   )

A.速度不大于 B.角速度不大于

C.向心加速度不小于g D.绳对小桶的拉力不大于小桶的重力

6.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的两点的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则(   )
 

A. B. C. D.

7.一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方A处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球，绳长，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是（重力加速度为g）(   )
 

A. B. C. D.

8.如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到图象如图2所示，取，则（   ）

A.O轴到球心间的距离为

B.小球的质量为

C.小球恰好通过最高点时的速度大小为

D.小球在最低点的初速度大小为时通过最高点时杆不受球的作用力

二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)

9.如图所示，装置可绕竖直轴转动，两细线与可视为质点的小球A连接后分别系于两点，装置静止时细线水平，细线与竖直方向的夹角。已知小球的质量，细线长点距C点的水平和竖直距离相等（重力加速度g取），下列说法正确的是(   )
 

A.当装置匀速转动的角速度为时，细线上的张力为零而细线与竖直方向的夹角仍为

B.若装置可以以不同的角速度匀速转动，当角速度时，细线中的张力

C.若装置可以以不同的角速度匀速转动，当角速度时，细线上张力T与角速度的平方成线性关系

D.若装置可以以不同的角速度匀速转动，当角速度时，细线上张力不变

10.火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车(   )

A.运动路程为600 m B.加速度为零 C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km

11.质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示。当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时杆也停止转动，则(   )
 

A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B.在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然减小

C.若角速度ω较小，小球在垂直于平面的竖直平面内摆动

D.若角速度ω较大，小球可能在垂直于平面的竖直平面内做圆周运动

12.摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为，则(   )
 

A. B. C. D.

13.如图，光滑竖直圆弧轨道半径R＝1.25m，质量为m的小球在圆弧最低点的加速度为20m/s2，小球进入水平轨道后所受阻力为其重力的0.2倍，g取10m/s2，则(   )

A.小球在圆弧最低点的加速度方向为竖直向下

B.小球对圆弧最低点的压力为2mg

C.小球对圆弧最低点的压力为3mg

D.小球在水平轨道运动6.25m才停下

14.如图甲所示,轻绳的一端固定在O点,另一端系一小球。小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中,绳子的拉力F的大小与小球离最低点的高度h的关系如图所示。重力加速度g取,则(   )

A.圆周半径为1.0m  B.小球质量为0.5kg

C.轻绳转至水平时拉力为30N D.小球通过最高点的速度为4m/s

三、填空题(每题4分，共4各小题，共计16分)

15.汽车以10m/s的速率转过一环形车道,车上某同学发现水平手机上“指南针”在2s内匀速转过了约30°,则环形车道半径约为_________m;为估算汽车受到的向心力大小还需知道的物理量是_________。

16.如图所示，用两根绳把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系_______和两根线中拉力大小关系为_______（选填“大于”“等于”或“小于”）

17.甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，它们的半径之比为，周期之比是，则甲与乙的角速度之比为_____________，甲与乙的线速度之比为_____________。

18.半径为和的圆柱体靠摩擦传动，已知，A、B分别在小圆柱与大圆柱的边缘上，C是圆柱体上的一点，，如图所示，若两圆柱之间没有打滑现象，则∶∶ =           ； =        。

四、计算题(每题14分，共2各小题，共计28分)

19.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直，顶角为，底面半径为R，在底面圆心O处系一个轻质细线，长也为R，细线的另一端连一个小球，小球可视为质点。现给小球一个初速度，使其在水平面内做圆周运动，已知重力加速度为g，则：
 

（1）要使小球不碰到圆锥筒，小球的线速度大小不超过多大？

（2）要使细线无拉力，小球的线速度大小应满足什么条件？

20.如图所示，质量为的小球绕O点在竖直平面内沿半径的圆弧运动。小球运动到最低点时，细线刚好达到所能承受的最大拉力被拉断，小球水平飞出。已知细线能承受的最大拉力为小球重力的3倍，O点离水平地面的高度，取重力加速度。

(1)求小球在地面上的落点离O点的水平距离；

(2)若细线断裂的瞬间，小球同时受到水平向左的恒力F的作用，最终小球恰好落在地面上的A点(A点在O点的正下方)，求恒力F的大小。

参考答案

1.答案：B

解析：靠传送带传动，则线速度相等，即,的角速度相等，即，根据，知.所以.故B正确，ACD错误。
故选：B。

2.答案：D

解析：由皮带传动规律知，两点的线速度相同，两点的角速度相同，由得：则，D正确。

3.答案：B

解析：该同学荡秋千可视为做圆周运动，设每根绳子的拉力大小为F，以该同学和秋千踏板整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，代入数据解得，故每根绳子平均承受的拉力约为400 N，故B项正确，A、C、D项错误。

4.答案：C

解析：纽扣上各点绕其中心做圆周运动的角速度相等，已知，则，选项C正确。

5.答案：C

解析：在最高点，若水恰好不从桶中流出，则有，解得，则小桶到最高点时速度不小于，由知角速度不小于，由知向心加速度不小于g，故A、B错误，C正确；根据牛顿第二定律，在最高点有，当速度较大时，绳对小桶的拉力可能大于小桶的重力，故D错误。故选C。

6.答案：B

解析：因为两点同轴转动，所以两点的角速度是相等的，即；由图可知，Q点到转轴（螺母）的距离比较大，由可知，Q点的线速度比较大，即。故B正确。

7.答案：A

解析：如图所示，设细绳与转动轴的夹角为θ，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力、水平面支持力N、细绳拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而，得，当小球即将离开水平面时，，转速n有最大值，则，故A正确，BCD错误。
 

8.答案：A

解析：小球通过最高点时，O轴受到杆的作用力F与小球受到杆的作用力等值反向，即.小球过最高点时，根据牛顿第二定律有，得，结合图2，斜率为，当时，解得.当时，当小球通过最高点的速度，球恰好通过最高点，选项A正确，B、C均错误；设小球在最低点的初速度为时，通过最高点时球不受杆的作用力，则根据机械能守恒定律有，解得，选项D错误.

9.答案：ABC

解析：当细线上张力恰为零且细线与竖直方向的夹角为37°时，根据牛顿第二定律得，解得，故A正确。若装置可以以不同的角速度匀速转动，当角速度时，对小球，在竖直方向有，解得，故B正确。当角速度时，根据牛顿第二定律得，解得，此时细线恰好竖直，且张力为零；当且角速度逐渐增大时，对小球在水平方向上有，得，即细线上张力T与角速度ω的平方成线性关系；当时，细线上有张力，对小球分析，在水平方向上有，在竖直方向上有，则，即细线上张力T与角速度ω的平方成线性关系，随角速度ω的增加而增大，故C正确，D错误。

10.答案：AD

解析：火车的角速度，选项C错误；火车做匀速圆周运动，其受到的合外力等于向心力，加速度不为零，选项B错误；火车在10 s内运动的路程，选项A正确；火车转弯半径，选项D正确。

11.答案：CD

解析：小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面的竖直平面内摆动或做圆周运动，故选项A错误；绳b被烧断前，小球在竖直方向加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，绳a中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大，故选项B错误；若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面的竖直平面内摆动，故选项C正确；若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面的竖直平面内做圆周运动，故选项D正确。

12.答案：AC

解析：在两处，合力方向指向圆心，即竖直方向上的合力为零，则；在a处，根据牛顿第二定律得，可知；在c处，根据牛顿第二定律得，可知，故选项AC正确，BD错误。

13.答案：CD

解析：A项，球在圆弧最低点的加速度方向为竖直向上，故A项错误。
BC项，小球对圆弧最低点的压力由牛顿第二定律得，从而，故B顶错误，C项正确。
D项，根据小球进入水平轨道后所受阻力为其重力的0.2倍由知，故D项正确。
综上所述，本题正确答案为CD。

14.答案：BD

解析：A、由图可知，当时，绳的拉力为，当时绳的拉力为，可知最高点与最低点高度差为0.1m，小球作圆周运动的半径，故A错误；

BD、设最高点时的速度为，最低点时的速度为，由机械能守恒定律可得

在最高点和最低点，分别根据牛顿第二定律可知

解得，故BD正确；

C、设轻绳转至水平时物体的速度为v，从最高点到水平时，由机械能守恒定律得，解得

由牛顿第二定律可知，轻绳转至水平时拉力为

代入数据可解得，故C错误。

故选：BD。

15.答案：38.2；汽车的质量

解析：指南针在内匀速转过了约，根据角速度的定义式有：

根据可得车道半径

根据向心力公式可知为计算汽车受到的向心力还需要知道汽车的质量。

故答案为：38.2，汽车的质量；

16.答案：等于；大于

解析：对两小球受力分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，由向心力知：,可得角速度相等。而绳子的拉力，则球的θ角度大，拉力大。

17.答案：；

解析：

18.答案：2:2:1；4:2:1

解析：

19.答案：（1）

（2）

解析：（1）小球恰好与筒壁接触，但与筒壁间无作用力，设此时小球的线速度大小为，受力如图1

由牛顿第二定律得
在竖直方向有
解得
所以，当小球的线速度时，小球不会碰到筒壁。
（2）小球恰好与筒壁接触，但细线的拉力为零，设此时小球的线速度大小为，受力如图2

由牛顿第二定律得
在竖直方向有
解得
细线沿水平方向，且细线的拉力为零，设此时小球的速度为，受力如图3
 

由牛顿第二定律得
在竖直方向有
解得
所以要使细线无拉力，小球的线速度大小应满足：。

20.答案：（1）0.8 m

（2）10 N

解析：（1）设在细线刚好被拉断时，小球受到的拉力为，速度大小为，对小球，由圆周运动的规律有：①

细线拉断后，小球做平抛运动，设平抛运动的时间为t，落点距离O点的水平距离为s，有：

水平方向上：②

竖直方向上：③

由①~③式可得：

（2）若细线断裂的同时，小球同时受到水平向左的恒力F的作用，则小球在水平方向作匀减速运动，设加速度大小为a，有：

④

水平方向上：⑤

由①~⑤式可得：