教科版高中物理必修第二册第二章匀速圆周运动检测试题含答案

匀速圆周运动　检测试题

(时间:90分钟　满分:100分)

一、选择题(共12小题,1～6题为单选,7～12题为多选,每小题4分,共48分)

1.下列现象中,与离心运动无关的是(　D　)

A.汽车转弯时速度过大,乘客感觉往外甩

B.运动员投掷链球时,在高速旋转的时候释放链球

C.洗衣机脱水筒旋转,衣服紧贴在筒壁上

D.汽车启动时,乘客向后倒

解析:汽车转弯时速度过大,乘客感觉往外甩,是离心运动;运动员投掷链球时,在高速旋转的时候释放链球,这是利用离心运动;洗衣机脱水筒旋转,衣服紧贴在筒壁上,水被甩出去,也是利用离心运动;汽车启动时,乘客向后倒,这是惯性,不是离心运动。故选D。

2.如图所示,某人正在用开瓶器开啤酒瓶盖。在手柄处施力,使开瓶器绕O点转动一定的角度就可以将瓶盖打开。A为开瓶器的施力点,B为手柄上的某一点,则在开瓶器绕O点匀速转动的过程中,下列说法中正确的是(　B　)

A.A点线速度不变

B.A、B两点的角速度相等

C.A、B两点的线速度大小相等

D.A、B两点的向心加速度大小之比aA∶aB=OB∶OA

解析:在开瓶器绕O点匀速转动的过程,A点线速度大小不变,方向时刻变化,故A错误;A和B两点在同一杆上绕同一点做匀速圆周运动,属于同轴转动,则角速度相等,故B正确;由v=ωr可知,因rA<rB,则vA<vB,故C错误;由an=ω2r可知,==,故D错误。　　　　　　 　　　　　 　　　　　

3.一辆卡车在丘陵地区以不变的速率行驶,地形如图,图中卡车对地面的压力最大处是(　D　)

A.a处  B.b处 

C.c处  D.d处

解析:在a、c处卡车均做圆周运动,处于最高点,加速度竖直向下,卡车处于失重状态,卡车对地面的压力小于其重力。在b、d处卡车均做圆周运动,处于最低点,加速度竖直向上,卡车处于超重状态,卡车对地面的压力大于其重力;向心加速度a=,卡车以不变的速率行驶,d处轨道半径较小,则在d处加速度较大,卡车对地面的压力较大。故D正确。

4. “飞车走壁”杂技表演简化后的模型如图所示,表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动。若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变,摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零,轨道平面离地面的高度为H,侧壁倾斜角度α不变,则下列说法中正确的是(　A　)

A.摩托车做圆周运动的H越高,角速度越小

B.摩托车做圆周运动的H越高,线速度越小

C.摩托车做圆周运动的H越高,向心力越大

D.摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小

解析:摩托车做匀速圆周运动,提供圆周运动所需的向心力是重力mg和支持力FN的合力,摩托车受力示意图如图所示,Fn=mgtan α,m、α不变,向心力大小不变,摩托车对侧壁的压力FN′=也是不变的,故C、D错误;根据牛顿第二定律得Fn=mgtan α=mω2r,因为向心力不变,则H越高,r越大,则角速度越小,故A正确;根据Fn=m知,向心力不变,H越高,r越大,则v越大,故B错误。

5. 质量分别为M和m的两个小球,分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上,当转轴稳定转动时,拴质量为M和m小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β,如图所示,则(　A　)

A.cos α= B.cos α=2cos β

C.tan α= D.tan α=tan β

解析:设转轴稳定转动时角速度为ω,可知稳定转动时两球角速度相等。根据牛顿第二定律,对质量为M的小球分析有Mgtan α=Mω2·

2lsin α,对质量为m的小球分析有mgtan β=mω2·lsin β ,联立得cos α= ,故A正确。

6.在较大的平直木板上相隔一定距离钉几颗钉子,将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥,三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦,这样玩具车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验,如图所示。关于实验中电子秤的示数,下列说法正确的是(　D　)

A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些

B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些

C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态

D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥),示数越小

解析:玩具车运动到最高点时,受向下的重力和向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有mg-F N=m,即F N=mg-m<mg,处于失重状态,根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与F N 相等,所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥),电子秤示数越小,选项D正确。

7.如图所示,一质量为m的木块,由碗边滑向碗底,碗内表面是半径为R的球面,由于摩擦力的作用,木块运动的速率不变,则(　CD　)

A.木块的加速度为零

B.木块所受合外力为零

C.木块所受合外力的大小一定,方向改变

D.木块的加速度大小不变

解析:木块做匀速圆周运动,所受合外力提供向心力,方向指向圆心,合外力不为零,加速度也不为零,故A、B错误;合外力提供向心力,时刻指向圆心,方向时刻改变,C正确,加速度的大小不变,方向时刻改变,D正确。

8. 两表演者骑着摩托车在竖直放置的圆锥筒内壁上做水平匀速圆周运动。若两表演者(含摩托车)分别看作质点A、B,其示意简图如图所示,摩托车与内壁倾斜方向的摩擦力恰好为零,则质点B做圆周运动的(　AB　)

A.周期较大    B.线速度较大

C.角速度较大 D.向心加速度较大

解析: 摩托车做匀速圆周运动,摩擦力恰好为零,由重力mg和支持力N的合力提供圆周运动的向心力,对其中某个表演者受力分析如图所示。设圆锥筒内壁与水平面夹角为α,则有Fn=mgtan α,由

mgtan α=mω2r=m,得ω=,v=,则知质点B所处位置高,半径r大,则ω较小,v较大,故B正确,C错误;因为T=,而质点B角速度小,则其周期较大,故A正确;因为mgtan α=man,则向心加速度为an=gtan α,所以A、B两质点的向心加速度相等,故D错误。

9.在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为θ,则(　ABD　)

A.该弯道的半径r=

B.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变

C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压

D.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压

解析:火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘,靠重力和支持力的合力提供向心力,已知两轨所在面的倾角为θ,根据牛顿第二定律得

mgtan θ=m,解得 r=,故A正确;根据牛顿第二定律得

mgtan θ=m,解得v=,可知火车规定的行驶速度与质量无关,故B正确;当火车速率大于v时,重力和支持力的合力不能够提供向心力,需要外轨对火车有侧压力,即轮缘挤压外轨,故C错误,D正确。

10.如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则(　CD　)

A.在最高点小球的速度水平,小球既不超重也不失重

B.小球经过与圆心等高的位置时,处于超重状态

C.盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg,方向向上

D.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π

解析:由于在最高点时小球与盒子间恰好无作用力,则在最高点小球仅受到重力作用,加速度为g,处于完全失重状态,A错误;小球经过与圆心等高的位置时,竖直加速度为零,既不超重也不失重,B错误;在最高点有mg=m,解得该盒子做匀速圆周运动的速度v=,则该盒子做匀速圆周运动的周期T==2π,D正确;在最低点时,盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动所需的向心力,由F-mg=m,解得F=2mg,C正确。

11.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度,如图是某一变速车齿轮转动结构示意图,图中A轮有48齿(齿均未画出),B轮有42齿,C轮有18齿,D轮有12齿,则(　BC　)

A.该车可变换2种不同挡位

B.该车可变换4种不同挡位

C.当A轮与D轮组合时,两轮角速度之比ωA∶ωD=1∶4

D.当A轮与D轮组合时,两轮角速度之比ωA∶ωD=4∶1

解析:A轮通过链条分别与C、D连接,自行车可有两种速度,B轮分别与C、D连接,又可有2种速度,所以该车可变换4种挡位,故A错误,B正确;当A与D组合时,两轮边缘线速度大小相等,A轮转一圈,D转4圈,即 =,故C正确,D错误。

12.如图所示,一内壁光滑的圆形细管竖直放置,其半径为R。质量为m的小球在该管内做圆周运动,小球可视为质点。下列说法中正确的是(　AC　)

A.小球通过光滑圆形细管最高点时的速度可以为

B.小球通过光滑圆形细管最高点时的最小速度为

C.如果小球在光滑圆形细管最高点时的速度大小为 2,则此时小球对管道有向上的作用力

D.如果小球在光滑圆形细管最低点时的速度大小为,则小球通过该点时与管道间无相互作用力

解析:圆形细管内能支撑小球,小球通过最高点的最小速度为零,故A正确,B错误;设管道对小球的弹力大小为F,由牛顿第二定律得mg+F=,v=2,解得F=3mg,方向竖直向下,根据牛顿第三定律可知,小球对管道有向上的作用力,故C正确;小球通过最低点时,不管小球的速度是多少,向心力由管道向上的支持力和向下的重力提供,则小球通过该点时与管道间一定有相互作用力,D错误。

二、非选择题(共52分)

13.(6分)某物理小组的同学设计了一个测量小钢球通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材:小钢球、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径R=0.25 m)。请完成下列填空:

(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图甲所示,托盘秤的示数为

0.70 kg。

(2)将小钢球静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数如图乙所示,该示数为　　　　kg。 

(3)将小钢球从凹形桥模拟器某一位置释放,小钢球经过最低点后滑向另一侧,此过程中托盘秤的最大示数为m;多次从同一位置释放小钢球,记录各次的m值如表所示。

(4)根据以上数据,可求出小钢球经过凹形桥最低点时对桥的压力为

　　　　N;小钢球通过最低点时的速度大小为　　　　m/s。(重力加速度取10 m/s2,速度计算结果保留2位有效数字) 

解析:(2)分度值为0.1 kg,注意估读到分度值的下一位,为1.20 kg。

(4)根据表格知最低点小钢球和凹形桥模拟器对秤的最大压力平均值为F=×10 N=m桥g+FN

解得FN=15.2 N,根据牛顿第三定律知,在最低点时桥对小钢球的支持力FN′=FN=15.2 N,在最低点,

对小钢球根据牛顿第二定律有FN′-m0g=m0

代入数据解得v≈2.3 m/s。

答案:(2)1.20　(4)15.2　2.3

14.(6分)在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中,如图甲所示,细绳的悬点刚好与一把竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球在水平面上做圆锥摆运动,设法使它刚好对纸面无压力,且沿纸上某个半径为r的圆周运动,钢球的质量为m,重力加速度为g。

(1)用停表记录运动n圈的总时间为t,那么小球做圆周运动时需要的向心力表达式为Fn=　　　　。 

(2)通过刻度尺测量小球运动的轨道平面距悬点的高度为h,那么小球做圆周运动时合外力提供的向心力表达式为F=　　　　。 

(3)改变小球做圆周运动的半径,多次实验,得到如图乙所示的关系图像,可以达到粗略验证向心力表达式的目的,该图线的斜率表达式为　　　　。 

解析:(1)根据向心力公式Fn=m

而v==

得Fn=mr。

(2)如图所示,由几何关系可得F=mgtan θ=mg

(3)由上面分析得F=Fn

即mg=mr

整理得=h

故斜率表达式为k=。

答案:(1)mr　(2)mg　(3)k=

15. (10分)如图所示甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R;乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。(重力加速度为g)

解析:设乙下落到A点所用时间为t,则对乙,满足R=gt2,得t=

这段时间内甲运动了T,即T=

又由于an=ω2R=R

联立解得an=π2g。

答案:π2g

16. (10分)如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg。求:

(1)A、B两球分别通过C点的速度大小;

(2)A、B两球落地点间的距离。

解析:(1)两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力提供向心力,

对A球,3mg+mg=m,得vA=2

对B球,mg-0.75mg=m,得vB=。

(2)根据平抛运动的规律,两球下落时间相等,t=

水平方向做匀速运动,

对A球,xA=vAt=4R

对B球,xB=vBt=R

A、B两球落地点间的距离Δx=xA-xB=4R-R=3R。

答案:(1)2　　(2)3R

17.(10分)暑假里,小明去游乐场游玩,坐了一次“旋转飞椅”,如图甲所示。该“旋转飞椅”的顶部有一个半径为4.5 m的“伞盖”,“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动,其示意图如图乙所示。“旋转飞椅”高O1O2=5.8 m,绳长5 m。小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下,他与座椅的总质量为40 kg。小明和椅子的转动可简化为如图乙所示的圆周运动。在某段时间内,“伞盖”保持在水平面内稳定旋转,绳与竖直方向夹角为37°。在此过程中,求:(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

(1)座椅受到绳子的拉力大小;

(2)小明运动的线速度大小;

(3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落,求落地点与“旋转飞椅”的转轴(即图中O1点)的距离。(结果保留2位有效数字)

解析:(1)在此过程中对人受力分析如图所示,根据平衡条件可知,拉力沿竖直方向的分力等于重力,

即Tcos 37°=mg

解得T=500 N。

(2)小明所受绳子拉力及重力的合力提供其做匀速圆周运动的向心力,由牛顿第二定律得mgtan 37°=m

其中R0=(4.5+5×sin 37°)m=7.5 m

联立得v=7.5 m/s。

(3)由几何关系可知座椅离地高度h=(5.8-5×cos 37°)m=1.8 m

由平抛运动规律,得x=vt,h=gt2

联立得x=4.5 m

由勾股定理,

落地点与“旋转飞椅”中心距离r′== m=

8.7 m。

答案:(1)500 N　(2)7.5 m/s　(3)8.7 m

18.(10分) 如图所示,一根 0.1 m 长的细线,一端系着一个质量为0.18 kg的小球,拉住线的另一端,使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速增加到原转速的3倍时,细线断了,这时测得线的拉力比原来大 40 N。求:(g取10 m/s2)

(1)线断的瞬间,线的拉力大小;

(2)这时小球运动的线速度大小;

(3)如果桌面高出地面0.8 m,线断后小球飞出去落在离桌边水平距离为多远的地方。

解析:(1)线的拉力等于向心力,设开始时角速度为ω0,线的拉力是F0,线断裂的瞬间,角速度为ω,线的拉力是F,则F0=mR,F=mω2R

则F∶F0=ω2∶=9∶1

又F=F0+40 N

所以F0=5 N,线断时F=45 N。

(2)设线断时小球的速度为v,

由F=得v== m/s=5 m/s。

(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间,

由h=gt2得t== s=0.4 s

小球落地处离桌边的水平距离s=vt=5×0.4 m=2 m。

答案:(1)45 N　(2)5 m/s　(3)2 m