人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律综合与测试复习练习题

《机械能守恒定律》检测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的4个选项中,第1～6题只有一项符合题目要求,第7～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)

1.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法不正确的是(　D　)

A.运动员到达最低点前重力势能始终减小

B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加

C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能参考平面的选取有关

解析:重力势能的数值与重力势能参考平面的选取有关,但重力势能的改变与重力势能参考平面的选取无关,Ep=mgh中,h为质点所在位置到重力势能参考平面的距离,所以A正确,D错误;弹力做负功,弹性势能增加,所以B正确;蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统,只有重力和弹力做功,机械能守恒,所以C正确。

2.如图所示,一质量为1 kg的木块静止在光滑水平面上,在t=0时,用一大小为 2 N、方向与水平面成θ=30°的斜向右上方的力F作用在该木块上,则在t=3 s时力F的功率为(　C　)

A.5 W   B.6 W 

C.9 W  D.6 W

解析:对木块,根据牛顿第二定律可知,木块的加速度a==

m/s2,则t=3 s时的瞬时速度v=at=3 m/s,则力F的瞬时功率P=Fvcos θ=2×3× W=9 W,故C正确。

3.摩托艇是一种高速快艇,可用于交通、救生、军事等方面,假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的(　A　)

A. 倍 B.2倍 

C. 倍 D.4倍

解析:由题意知,摩托艇受的阻力Ff=kv,当达到最大速度时,牵引力等于阻力,则功率P=Ffv=kv2,则当摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的 倍,故选A。

4.如图所示,重物P放在粗糙的水平板OM上,当水平板绕O端缓慢抬高,在重物P没有滑动之前,下列说法正确的是(　A　)

A.P受到的支持力做正功

B.P受到的支持力不做功

C.P受到的摩擦力做负功

D.P受到的摩擦力做正功

解析:当水平板绕O端缓慢抬高,在重物P没有滑动之前,P做圆周运动,支持力垂直板向上,支持力与速度方向相同,支持力做正功,故A正确,B错误;而摩擦力沿板方向,与速度方向垂直,所以摩擦力不做功,故C、D错误。

5.如图所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道,将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点,并给小车一竖直向下的初速度,使小车沿轨道内侧做圆周运动。要使小车不脱离轨道,则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为(　C　)

A. B. 

C. D.

解析:小车恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mg=m。小车沿轨道内侧做圆周运动的过程中,只有重力做功,机械能守恒。设小车在A处获得的最小初速度为vA,由机械能守恒定律得m=mgr+mv2,解得vA=,故选项C正确。

6.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中(　B　)

A.圆环的机械能守恒

B.弹簧弹性势能变化了 mgL

C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零

D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

解析:圆环沿杆下滑的过程中,圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒,选项A、D错误;弹簧长度为2L时,圆环下落的高度h=L,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能增加了ΔEp=

mgh=mgL,选项B正确;圆环释放后,圆环向下先做加速运动,后做减速运动,当速度最大时,合力为零,下滑到最大距离时,具有向上的加速度,合力不为零,选项C错误。

7.如图所示,小滑块从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速度开始下滑,用v、t和h分别表示小滑块沿轨道下滑的速率、时间和距轨道顶端的高度。下列的vt图像和v2h图像可能正确的是(　BD　)

解析:在小滑块下滑过程中,小滑块的重力沿斜槽轨道切向的分力逐渐变小,故小滑块的加速度逐渐变小,选项A错误,B正确;由机械能守恒定律得mgh=mv2,故v2=2gh,所以v2与h成正比,选项C错误,D正确。

8.两个质量不同的物体与水平面之间的动摩擦因数相同,它们以相同的初动能开始沿水平面滑动,最终停止。以下说法正确的是(　AD　)

A.质量小的物体滑行的距离较长

B.质量大的物体滑行的距离较长

C.质量大的物体克服摩擦阻力做功较多

D.在整个滑动过程中,两物体克服摩擦阻力做功相等

解析:由动能定理可知-μmgs=0-Ek;由公式可知,因初动能相同,故两物体克服摩擦阻力做功相等;而s=,故质量大的物体,滑行距离要小,故A、D正确,B、C错误。

9.如图所示,卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱,使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中,下列说法正确的是(　CD　)

A.F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

B.F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C.木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能

D.F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和

解析:在木箱加速上移的过程中,拉力F做正功,重力和摩擦力做负功,支持力不做功,由动能定理得WF-WG-Wf=mv2-0,即WF=WG+Wf+mv2,A、B错误,D正确;木箱克服重力做功WG等于木箱重力势能的增加量,C

正确。

10.如图,第一次,小球从半径为R的粗糙四分之一圆形轨道顶端A由静止滑下,到达底端B的速度为v1,克服摩擦力做功为W1;第二次,同一小球从底端B以速度v2冲上圆形轨道,恰好能到达A点,克服摩擦力做功为W2,则(　BCD　)

A.v1可能等于v2

B.W1一定小于W2

C.小球第一次运动到B点时克服摩擦力做功为mgR-m　

D.小球第一次经过圆弧某点C的速率小于它第二次经过同一点C的速率(A点除外)

解析:从A下滑到B,克服摩擦力做的功为W1,由动能定理有mgR-W1=m,解得W1=mgR-m,从B上滑到A,克服摩擦力做的功为W2,由动能定理有-mgR-W2=0-m,可得v2>v1,选项A错误,C正确;取特殊位置某点C,取在B点,可知小球第一次经过圆弧某点C的速率小于它第二次经过同一点C的速率,选项D正确;设小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ,根据FN-mgcos θ=m,所以下滑时小球与轨道间弹力小于上滑过程中小球与轨道间弹力,再由Ff=μFN知,下滑过程受摩擦力大小小于上滑过程受摩擦力大小,所以W1一定小于W2,选项B正确。

11.某兴趣小组遥控一辆玩具车,使其在水平路面上由静止启动,在前2 s 内做匀加速直线运动,2 s末达到额定功率,2～14 s保持额定功率运动,14 s末停止遥控,让玩具车自由滑行,其 vt 图像如图所示。可认为整个过程玩具车所受阻力大小不变,已知玩具车的质量为m=

1 kg,g取 10 m/s2,则(　BC　)

A.玩具车所受阻力大小为2 N

B.玩具车在4 s末牵引力的瞬时功率为9 W

C.玩具车在2～10 s内位移的大小为39 m

D.玩具车整个过程的位移为90 m

解析:由题中的图像可知在14～18 s这4 s内的加速度大小a2=

m/s2=1.5 m/s2,故阻力Ff=ma2=1.5 N,A错误;玩具车在前2 s内的加速度大小a1= m/s2=1.5 m/s2,由牛顿第二定律可得牵引力F=ma1+Ff=3 N,当t=2 s时达到额定功率P额=Fv1=9 W,此后玩具车以额定功率运动,所以t=4 s末牵引力的瞬时功率为 9 W,B正确;玩具车在2～10 s内做加速度减小的加速运动,由动能定理得P额t-Ffx2=m-m,解得 x2=39 m,C正确;由题中的图像可知总位移x=×3×2 m+39 m+6×4 m+×4×6 m=78 m,D错误。

12.如图所示,质量为4m的球A与质量为m的球B用绕过轻质定滑轮的细线相连,球A放在固定的光滑斜面上,斜面倾角α=30°,球B与质量为m的球C通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,球C放在水平地面上。开始时控制住球A,使整个系统处于静止状态,细线刚好拉直但无张力,滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行,然后由静止释放球A,不计细线与滑轮之间的摩擦,重力加速度为g,下列说法正确的是(　BC　)

A.释放球A瞬间,球B的加速度大小为

B.释放球A后,球C恰好离开地面时,球A沿斜面下滑的速度达到

最大

C.球A沿斜面下滑的最大速度为2g

D.球C恰好离开地面时弹簧的伸长量与开始时弹簧的压缩量相等,所以A、B两小球组成的系统机械能守恒

解析:释放球A瞬间,设球B的加速度大小为a,A、B两球加速度大小相等,根据牛顿第二定律,对球B有F=ma,对球A有4mgsin α-F=4ma,解得a=g,故A错误;球C恰好离开地面时,对球C有 kx=mg,对球B有 F′-mg-kx=ma′,对球A有4mgsin α-F′=4ma′,联立解得a′=

0,说明球C恰好离开地面时,球A沿斜面下滑的速度达到最大,故B正确;设球A沿斜面下滑的最大速度为v,当球C恰好离开地面时,根据A、B和弹簧组成的系统机械能守恒得4mg··sin α-mg·=×5mv2,解得v=2g,故C正确;球C恰好离开地面时弹簧的伸长量与开始时弹簧的压缩量相等,只能说明这两个状态A、B两小球组成的系统机械能相等,但在整个过程中,A、B两小球组成的系统机械能并不守恒,故D错误。

二、非选择题(本大题共6小题,共52分)

13.(8分)如图(甲)所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。

(1)在“验证机械能守恒定律”的实验中,有下列器材可供选择:

A.带夹子的铁架台 B.电火花计时器

C.220 V交流电源 D.纸带

E.带夹子的重物      F.秒表

G.天平           H.刻度尺

其中不必要的器材有　　　　。(填器材前面的字母) 

(2)若质量m=1 kg的重锤自由下落,在纸带上打出一系列的点如图(乙)所示,O为第一个点,A、B、C为相邻的点,相邻计数点的时间间隔为0.02 s,长度单位是cm,g取9.8 m/s2,则从点O到打下计数点B的过程中,重锤重力势能的减少量ΔEp=　　　 J,动能的增加量ΔEk=

　　　 J。(结果均保留两位有效数字) 

(3)某同学作出了v2h图像如图(丙)所示,则由图线得到的重力加速度g=　　　　 m/s2。(结果保留三位有效数字) 

解析:(1)验证动能增加量与重力势能的减少量是否相等,质量可以约去,不需要测量重锤的质量,所以不需要天平;实验中打点计时器可以记录时间,所以不需要秒表,故不必要的器材为F、G。

(2)从点O到打下计时点B的过程中,重力势能减少量ΔEp=mghOB=

1×9.8×4.86×10-2 J≈0.48 J,B点的瞬时速度vB==

m/s=0.972 5 m/s,则增加的动能为ΔEk=m≈

0.47 J。

(3)根据机械能守恒定律表达式mgh=mv2得v2=2gh,故v2h图像中斜率k=2g,结合图像可知k= m/s2≈19.33 m/s2,解得g≈9.67 m/s2。

答案:(1)FG　(2)0.48　0.47　(3)9.67

14.(6分)某同学用如图(甲)所示的装置验证机械能守恒定律。绕过轻质定滑轮的细线两端连接质量均为M的物块A和B,B上方放有一质量为m的铁环C(铁环C与物块B不粘连)。

(1)开始时A、B、C由图示位置静止释放。物块B在穿过圆环D时,铁环C被圆环D挡住,而物块B穿过圆环D后继续下落。光电计时器E、F记录物块B从E到F的时间为t,测得E、F间距为d,则物块B运动到圆环D处时的速度大小v=　　　　;测得铁环C到圆环D的高度差为h,当地重力加速度为g,本实验若在误差允许的范围内满足表达式　　　　　　　　　　　　,则验证了机械能守恒定律。(结果均用题中所给字母表示) 

(2)该同学为了能更加精确地验证机械能守恒定律,进行了多次实验。实验中M=0.2 kg,m=0.05 kg,d=0.2 m,当地重力加速度g取

9.79 m/s2。具体操作如下:

①改变物块B的释放位置,调整h值;

②测出相对应的时间t;

③在坐标纸中以为纵轴,以h为横轴建立坐标系,画出 h图像,如图(乙)所示;

④根据图中数据可求得g=　　　　m/s2,若在误差允许的范围内与当地重力加速度相等,则验证了机械能守恒定律。(结果保留三位有效数字) 

解析:(1)物块B运动到圆环D处时的速度大小即为铁环被挡住后,A、B匀速运动的速度v=;该过程减少的重力势能为mgh,增加的动能为(2M+m)()2,若mgh=(2M+m)()2,则机械能守恒。

(2)由mgh=(2M+m)()2化简得=h,

图像斜率为=54.2,代入数据可得g≈9.76 m/s2。

答案:(1)　mgh=(2M+m)()2

(2)9.76

15.(6分)现有若干辆超级电容车试运行,运行中无需连接电缆,只需在乘客上车间隙充电30 s到1 min,就能行驶3～5 km,假设有一辆超级电容车的质量m=1×103 kg,额定功率P=40 kW。当超级电容车在平直水平路面上行驶时,受到的阻力是车重的,g取10 m/s2,问:

(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少?

(2)若超级电容车从静止开始,保持以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?

(3)若超级电容车从静止开始,保持额定功率做加速运动,20 s后达到最大速度,求此过程中超级电容车的位移。

解析:(1)根据功率表达式P=Fvm

当速度最大时F=Ff=0.2mg

联立解得vm=20 m/s。

(2)匀加速运动时,由牛顿第二定律F1-Ff=ma

P=F1v1,v1=at1

解得t1=5 s。

(3)在该过程中,根据动能定理有Pt2-Ffs=m

解得s=300 m。

答案:(1)20 m/s　(2)5 s　(3)300 m

16.(10分)如图(甲)所示,质量m=1 kg的物体静止在光滑的水平面上,t=0时刻,物体受到一个变力F作用,t=1 s 时,撤去力F,某时刻物体滑上倾角为37°的粗糙斜面。已知物体从开始运动到斜面最高点的vt图像如图(乙)所示,不计其他阻力,求:(sin 37°=0.6,

cos 37°=0.8)

(1)变力F做的功;

(2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率;

(3)物体回到出发点的速度大小。

解析:(1)物体1 s末的速度v1=10 m/s,根据动能定理得WF=m=

50 J。

(2)物体在斜面上升的最大距离x=×1×10 m=5 m

物体到达斜面时的速度v2=10 m/s,到达斜面最高点的速度为零,根据动能定理有-mgxsin 37°-Wf=0-m

解得Wf=20 J

==20 W。

(3)设物体重新到达斜面底端时的速度为v3,则根据动能定理-2Wf=

m-m

解得v3=2 m/s

此后物体做匀速直线运动,到达原出发点的速度大小为2 m/s。

答案:(1)50 J　(2)20 W　(3)2 m/s

17.(10分)如图所示,在竖直平面内有由不光滑的四分之一圆弧AB和光滑的二分之一圆弧BC组成的固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为 。一小球在A点正上方与A相距R处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动(不计空气阻力),经过AB段需克服摩擦力做功0.8mgR。

(1)求小球运动到B点的动能;

(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

解析:(1)小球由静止运动到B点,

由动能定理得mg(R+R)-0.8mgR=EkB-0

解得EkB=1.2mgR。

(2)假设小球能到达C点,从B点运动到C点,

由动能定理得-mgR=m-EkB

解得vC=

小球恰好能运动到C点的条件是在C点只有重力提供向心力,

有mg=

解得vC′=

由于vC<vC′,因此小球不能运动到C点。

答案:(1)1.2mgR　(2)不能

18.(12分)如图所示,水平面BC与光滑曲面AB相切于B点,与内壁光滑的四分之一细圆管CD相切于C点,管口D正下方直立一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧下端固定,上端恰好与管口D齐平。将质量为m的小物块(可视为质点)放在弹簧上端且缓慢下压弹簧,当弹簧压缩的长度x1=(其中g为重力加速度),对应弹簧的弹性势能Ep1=时,由静止开始释放物块,物块进入管口D后沿DCBA轨道运动且不脱离轨道。已知物块速度最大时弹簧的弹性势能Ep2=,细圆管CD的半径R=。求:

(1)物块的最大速度vm的大小;

(2)物块第一次到达C点时的速度vC大小。

解析:(1)物块的速度最大时,其受到的弹力与重力等大、反向,设此时弹簧的压缩量为x2,从静止开始运动到速度最大的过程中,物块上升的高度为h,且弹簧与物块组成的系统机械能守恒,

则有Ep1-Ep2=mgh+m

由共点力平衡有kx2=mg

由几何关系有x1=x2+h

解得vm=3g。

(2)物块释放后第一次到达C点的过程,根据系统机械能守恒有

Ep1=mg(x1+R)+m

解得vC=g。

答案:(1)3g　(2)g