高考数学(理数)二轮复习专题9《选择、填空题解题技巧》课件 (含详解)

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题型地位选择题在高考课标卷的分数占全卷的40%，解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入做题的最佳状态以及整个考试的成败起着举足轻重的作用．如果选择题做得比较顺手，会使应试者自信心增强，有利于后续试题的解答．填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，类型一般可分为完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题，分值一般占全卷的13%左右．
题型特点选择题属于客观性试题，且绝大部分为低中档题，一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一．其主要体现在以下三个方面：(1)知识面广，切入点多，综合性较强；(2)概念性强，灵活性大，技巧性较强；(3)立意新颖，构思精巧，迷惑性较强．由于解选择题不要求表述得出结论的过程，只要求迅速、准确作出判断，因而选择题的解法有其独特的规律和技巧．因此，我们应熟练掌握选择题的解法，以“准确、迅速”为宗旨，绝不能“小题大做”．
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：(1)定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等，由于填空题和选择题相比，缺少选项的信息，所以高考题多以定量型问题出现；(2)定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等，近几年又出现了定性型的具有多重选择性的填空题．
解题策略从近几年高考试题的特点来看，选择题以认识型和思维型的题目为主，减少了烦琐的运算，着力考查逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，且许多题目既可用通性通法直接求解，也可用“特殊”方法求解，所以做选择题时最忌讳：(1)见到题就埋头运算，按着解答题的解题思路去求解，得到结果再去和选项对照，这样做花费时间较长，有时还可能得不到正确答案；(2)随意“蒙”一个答案，准确率只有25%，但经过筛选、淘汰，正确率就可以大幅度提高．总之，解选择题的基本策略是“不择手段”．
数学填空题绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，所以在解填空题时，一般要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步都正确无误，并且还要将答案表达准确、完整．合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确解答填空题的基本要求．解填空题基本方法一般有直接求解法、图象法和特殊法以及等价转化法等．另外，在解答填空题时还应注意以下几点：(1)结果要书写规范，如特殊角的函数要写出函数值，近似计算要达到精确度要求等；(2)结果要完整，如函数的解析式要写出定义域，应用题不要忘记写单位，求轨迹要排除不满足条件的点等；(3)结果要符合要求，如求不等式的解集要写成集合或区间的形式，不能只用一个不等式表示．总之，解填空题的基本原则是“直扑结果”．
数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是对选项提供的信息进行观察分析或推理运算，或通过特例对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．
由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．
【解析】该多面体的体积比较难求，可连接BE，CE，问题转化为四棱锥E－ABCD与三棱锥E－BCF的体积之和，而VE－ABCD＝6，所以只能选D．【答案】D
估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间．它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法．从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，做到准确快速地解题．
甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩如下表.s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有(　　)A．s3>s1>s2　B．s2>s1>s3C．s1>s2>s3　D．s2>s3>s1【答案】B【解析】三名运动员成绩的平均值相同，离平均值比较近的数据越多，则方差和标准差都会越小．故选B．
特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或”小题巧做”的解题策略．
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例．
1．用特例法解选择题题时要注意：(1)所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；(2)特殊只能否定一般，不能肯定一般；(3)当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到找到正确选项为止．2．特例法的理论依据：若对所有值都成立，那么特殊值也成立．我们可以利用填空题不需要过程、只需要结果这一“弱点”，“以偏概全”来求解．
对于一些含有几何背景的选择、填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形．
(2)(2018年广东中山一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是________．
1．一般来说，涉及函数、不等式、确定参数取值范围、方程等问题时，可考虑数形结合法．运用数形结合法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则，错误的图象反而导致错误的答案．2．数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．
【解析】(1)由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)，在同一直角坐标系中画出函数y1＝|x－2|(x>0)，y2＝ln x(x>0)的图象，如图所示．由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.
构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．用构造法解题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程．构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的．
构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题．
【解析】(1)如图，取平面ABCD为α，平面ABFE为β.若直线CH为a，则a在α，β内的射影分别为CD，BE，此时CD，BE异面，即b，c异面，排除A；若直线GH为a，则a在α，β内的射影分别为CD，EF，此时CD，EF平行，即b，c平行，排除B；若直线BH为a，则a在α，β内的射影分别为BD，BE，此时BD，BE相交，即b，c相交，排除C．故选D．