粤教版高中物理必修第二册第1章抛体运动章末综合提升学案

第1章 抛体运动

[巩固层·知识整合]

[提升层·能力强化]

绳(杆)拉物或物拉绳(杆)是中学物理中经典问题之一。如图所示，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，物体A的速度和人的速度就是一种关联。

这类问题的分析常按以下步骤进行：

1．确定合运动方向——物体的实际运动方向。

2．确定合运动的两个效果——一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是垂直牵引方向的转动效果，改变速度的方向。

3．将合速度按效果分解，利用三角函数确定合速度与分速度的大小关系。

【例1】　A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)(　　)

A．　　 B．

C．   D．

D　[vB为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳收缩方向的分运动(设其速度为v绳B)和垂直绳方向的分运动，速度分解如图1所示，则有vB＝。物体A的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是沿绳伸长方向的分运动(设其速度为v绳A)和垂直绳方向的分运动，它的速度分解如图2所示，则有v绳A＝v1cos α，由于对应同一根绳，故v绳B＝v绳A，解得vB＝，选项D正确。

图1　　　　　　图2]

各种抛体运动中，物体都只受重力作用，加速度均为重力加速度g，均为匀变速运动，对于轨迹是直线的竖直方向上的抛体运动往往直接应用运动学公式分析求解，对于轨迹是曲线的平抛运动和斜抛运动往往分解为两个直线运动进行分析求解。各种抛体运动的异同具体比较如下

【例2】　如图所示，从高H处以水平速度v1抛出小球甲，同时从地面以速度v2竖直上抛小球乙，两球恰好在空中相遇，求：

(1)两小球从抛出到相遇的时间；

(2)讨论小球乙在上升阶段或下降阶段与小球甲在空中相遇的速度条件。

[解析]　(1)两球从抛出到相遇，在竖直方向上甲的位移与乙的位移之和等于H

即gt2＋＝H

解得t＝

这一结果与小球乙是上升阶段还是下降阶段与小球甲在空中相遇无关。

(2)设小球甲从抛出到落地的时间为t甲，则有t甲＝

设小球乙从抛出到最高点所用的时间为t乙

则有t乙＝

①两球在小球乙上升阶段相遇，则相遇时间t≤t乙， 即≤，

解得v2≥

式中的等号表示小球甲、乙恰好在小球乙上升的最高点相遇。

②两球在小球乙下降阶段相遇，则相遇时间

t乙<t<t甲，即<<，

解得<v2<。

[答案]　(1)

(2)小球乙上升阶段两球相遇的条件：

v2≥

小球乙下降阶段两球相遇的条件：

<v2<

平抛运动中经常出现与斜面相关联的物理问题，解决此类问题的关键是充分挖掘题目中隐含的几何关系。有以下两种常见的模型

1．物体从斜面平抛后又落到斜面上。如图甲所示，则平抛运动的位移大小为沿斜面方向抛出点与落点之间的距离，位移偏向角为斜面倾角α，且tan α＝(y是平抛运动的竖直位移，x是平抛运动的水平位移)。

2．物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上，如图乙所示。则其速度偏向角为(θ－α)，且tan(θ－α)＝。

【例3】　如图为某滑雪场跳台滑雪的部分示意图，一滑雪者从倾角为θ的斜坡的顶点先后以不同初速度水平滑出，并落到斜面上，当滑出的速度为v1时，滑雪者到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α1，当滑出的速度增大为v2时，滑雪者到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α2，则(　　)

A．α1＜α2 B．α1＝α2

C．θ＝α1 D．2θ＝α1＋α2

B　[根据位移关系可知，tan θ＝＝＝，对末速度进行分解得tan(θ＋α)＝＝，联立解得tan(θ＋α)＝2tan θ，因为倾角θ是定值，所以tan(θ＋α)是定值，即θ＋α是定值，所以α是定值。]

[培养层·素养升华]

首次使用原子弹

1945年8月6日清晨，3架B－29轰炸机即将执行一项重大任务。他们载着一颗约4吨重的原子弹向着日本飞去，目标是广岛，一个离东京不远的城市。

9点14分17秒，装载着原子弹的美国轰炸机瞄准了广岛一座桥的正中央，自动轰炸装置投下了原子弹，投弹45秒后，原子弹在距地面600米的空中爆炸。这是人类战争史上，首次在实战中使用原子弹，由此打开了核战争时代的大门。

[设问探究]

1．在忽略空气阻力的情况下，原子弹的运动性质是什么？

提示：匀变速曲线运动，即平抛运动。

2．原子弹的下落时间由什么决定？轰炸机在哪里投弹由什么决定？

提示：由h＝gt2知，原子弹的下落时间由轰炸机的高度决定。

由x＝v0t＝v0知，轰炸机投弹的位置由飞机的速度v0和h共同决定。

[深度思考]　

1．(多选)如图所示，一架战斗机在距地面高度一定的空中，由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹。若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行，则(空气阻力不计)(　　)

A．飞机投弹时在P点的正上方

B．炸弹落在P点时，飞机在P点的正上方

C．飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P点的距离应越小

D．无论飞机飞行速度多大，从投弹到击中目标经历的时间是一定的

BD　[由于惯性，炸弹离开飞机时水平方向的速度与飞机的速度相同，投弹时，不能在P点正上方，假设投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行，因此炸弹落地时，飞机一定在P点正上方，故B正确，A错误；从投弹到击中目标经历的时间由竖直高度决定，因为高度一定，运动时间相同，飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P点的距离应越大，选项C错误； D正确；故选BD。]

2．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动。当飞机飞过观察点B正上方的A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，第二颗炸弹最终落在观察点B正前方L2处的D点，且L2＝3L1。不计空气阻力，以下说法正确的是(　　)

A．飞机第一次投弹时的速度为

B．飞机第二次投弹时的速度为

C．飞机水平飞行的加速度为

D．两次投弹时间间隔T内飞机飞行的距离为

D　[由运动学规律可知第一次投弹时的速度v1＝，故A错误。设飞机加速度为a，第二次投弹时的速度为v2，由匀变速运动规律可知v1T＋aT2＝L2－(v1＋aT)T

而L2＝3L1得a＝

v2＝v1＋aT＝，故B、C错误。两次投弹间隔T内飞机飞行距离s＝v1T＋aT2＝L1，故D正确。]

[素养点评]　

遇到生活中的平抛现象实例，比较容易确定按平抛运动的规律来处理，主要是分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。但是对平抛现象中的临界极限问题和与斜面有关的平抛问题，都比较复杂，要注意分析临界的意义或极限的成因。另外还要灵活应用某些边角几何关系。