粤教版 (2019)必修 第二册第一章 抛体运动本章综合与测试学案设计

这是一份粤教版 (2019)必修 第二册第一章 抛体运动本章综合与测试学案设计，共10页。学案主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动的速度方向时刻改变，故曲线运动不可能是匀变速运动
B．物体只有受到一个方向时刻改变的力的作用才可能做曲线运动
C．物体在一恒力作用下不可能做曲线运动
D．曲线运动都是变速运动
答案 D
解析 曲线运动的速度方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动；若做曲线运动时受恒力作用，就会做匀变速运动，例如平抛运动，故D正确，A、B、C错误．
2．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( )
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
答案 C
解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h＝eq \f(1,2)gt2及vy2＝2gh可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故A、B、D错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C正确．
3．(2019·温州市高一下月考)温州市一高中进行教学设施改造，在教室安装了可以左右滑动的黑板，一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线，若粉笔相对于黑板从静止开始向上匀加速滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速运动，则粉笔画出的轨迹可能为下列选项图中的( )
答案 C
解析 黑板以某一速度水平向左匀速运动，同时粉笔从静止开始匀加速向上滑动，所以粉笔的合初速度向右，合加速度向上，所以轨迹是曲线并且合力指向曲线凹侧，故C正确，A、B、D错误．
4．船在静水中的速度保持5 m/s不变，水流的速度恒定为3 m/s，河宽100 m，则船到河的对岸需要的时间最少为( )
A．20 s B．25 s C．15 s D．10 s
答案 A
5.如图1是物体做斜抛运动的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )
图1
A．物体在C点速度为零
B．物体在A点速度与物体在B点速度相同
C．物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的速度
D．物体在A、B、C各点的加速度都相同
答案 D
解析 斜抛运动在水平方向是匀速直线运动，即水平速度不变，A、C错误；由斜抛运动的对称性可知A、B两点的速度大小相等，方向不同，B错误；斜抛运动的加速度恒为g，D正确．
6.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图2所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
图2
A．物体做速度逐渐增大的曲线运动
B．物体运动的加速度先减小后增大
C．物体运动的初速度大小是50 m/s
D．物体运动的初速度大小是10 m/s
答案 C
解析 由题图知，x方向的初速度沿x轴正方向，y方向的初速度沿y轴负方向，则合运动的初速度方向不在y轴方向上；x轴方向的分运动是匀速直线运动，加速度为零，y轴方向的分运动是匀变速直线运动，加速度沿y轴正方向，所以合运动的加速度沿y轴正方向且保持不变，与合初速度方向不在同一直线上，因此物体做曲线运动．根据速度的合成可知，物体的速度先减小后增大，故A、B错误．根据题图可知物体运动的初速度大小为：v0＝eq \r(v\\al(x02)＋v\\al(y02))＝eq \r(302＋402) m/s＝50 m/s，故C正确，D错误．
7．一人站在平台上水平抛出一小球，球离手的速度大小为v1，落地时速度大小为v2，不计空气阻力，下图中能表示速度矢量的变化过程的是( )
答案 C
8.如图3所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，不计空气阻力，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为( )
图3
A.eq \r(2)∶1 B．2∶1
C．4∶eq \r(2) D．4∶1
答案 B
解析 分别连接抛出点和落点AA′，BB′，
两小球落到斜面上速度方向相同，
由tan θ＝2tan α
可知两小球位移方向相同，即AA′∥BB′，
故△OBB′∽△OAA′，故eq \f(OA′,OB′)＝eq \f(OA,OB)＝eq \f(2,1)，
选项B正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
9.如图4所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是( )
图4
A．va>vb>vc B．vaC．ta>tb>tc D．ta答案 BC
10．(2019·长丰二中高一下学期期末)一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．用θ表示它的速度方向与水平方向的夹角，则sin θ＝eq \f(v0,vt)
B．它的运动时间是eq \f(\r(v\\al(t2)－v\\al(02)),g)
C．它的竖直方向的位移是eq \f(v\\al(t2)－v\\al(02),2g)
D．它的位移是eq \f(v\\al(t2)－v\\al(02),2g)
答案 BC
解析 根据几何关系知，sin θ＝eq \f(\r(v\\al(t2)－v\\al(02)),vt)，故A错误；根据平行四边形定则知，物体落地时的竖直分速度vy＝eq \r(v\\al(t2)－v\\al(02))，则物体运动的时间t＝eq \f(vy,g)＝eq \f(\r(v\\al(t2)－v\\al(02)),g)，故B正确；竖直方向的位移y＝eq \f(v\\al(y2),2g)＝eq \f(v\\al(t2)－v\\al(02),2g)，水平方向的位移x＝v0t＝v0eq \f(\r(v\\al(t2)－v\\al(02)),g)，根据平行四边形定则知，物体的位移s＝eq \r(x2＋y2)＝eq \f(\r(v\\al(t2)＋3v\\al(02)v\\al(t2)－v\\al(02)),2g)，故C正确，D错误．
11．西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节，其间若一名儿童站在自家的平房顶上，向距离他L处的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v0，第二次水平抛出的速度是2v0，则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙时，有(不计空气阻力)( )
A．运动时间之比是2∶1
B．下落的高度之比是2∶1
C．下落的高度之比是4∶1
D．运动的加速度之比是1∶1
答案 ACD
解析 由平抛运动的规律得t1∶t2＝eq \f(L,v0)∶eq \f(L,2v0)＝2∶1，故选项A正确；h1∶h2＝(eq \f(1,2)gt12)∶(eq \f(1,2)gt22)＝t12∶t22＝4∶1，选项B错误，C正确；前后两次运动的加速度均为g，选项D正确．
12．(2019·江洲中学高一下期中)如图5所示，将小球从斜面的顶端以不同的初速度沿水平方向抛出，落在倾角θ一定、足够长的斜面上．不计空气阻力，下列说法正确的是( )
图5
A．小球落到斜面上时的速度方向与初速度无关
B．小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比
C．小球运动到距离斜面最远处所用的时间与初速度的大小无关
D．当用一束平行光垂直照射斜面时，小球在斜面上的投影做匀速运动
答案 AB
解析 因为做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，小球落在斜面上时的位移方向相同，则速度方向相同，故A正确；小球落在斜面上的时间为t＝eq \f(2v0tan θ,g)，小球落在斜面上的竖直分速度为vy＝gt＝2v0tan θ，根据平行四边形定则知，小球落在斜面上的速度v＝v0eq \r(1＋4tan2 θ)，可知小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比，故B正确；当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，将速度分解到沿平行和垂直斜面方向，垂直斜面方向小球先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；当小球的速度方向与斜面平行时垂直斜面方向的分速度等于0，则时间t＝eq \f(v0sin θ,gcs θ)＝eq \f(v0tan θ,g)，所用的时间与初速度的大小有关，故C错误；将速度分解到沿平行和垂直斜面方向，平行斜面方向小球做匀加速直线运动，可知小球在斜面上的投影做加速运动，故D错误．
三、非选择题(本题共6小题，共52分)
13．(4分)(1)为了研究平抛物体的运动特点，可进行下面的实验：如图6甲所示，用小锤击打弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；在如图乙所示的实验中，将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平．把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平木板平滑连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上时恰好击中球2，这两个实验说明________．
图6
A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动
B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．甲、乙两个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质
(2)关于“研究平抛物体的运动特点”的实验，下列说法正确的是________．
A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差
B．安装斜槽时其末端切线应水平
C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放
D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度尽可能低一些
E．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
答案 (1)AB(2分) (2)BCE(2分)
解析 (1)用小锤击打弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，知B球竖直方向上的运动规律与A球相同，即平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，故A正确；把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平木板平滑连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上时恰好击中球2，知球1在水平方向上的运动规律与球2相同，即平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，故B正确，C、D错误；
(2)小球与斜槽之间有摩擦，不会影响小球做平抛运动，故A错误；研究平抛运动的实验关键的地方是要保证小球能够水平飞出，只有水平飞出时小球才做平抛运动，则安装实验装置时，斜槽末端切线必须水平，故B正确；由于要记录小球的运动轨迹，必须重复多次，才能画出多个点，因此为了保证每次平抛的轨迹相同，要求小球每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，故C正确；小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度不能太低，故D错误；小球运动轨迹在竖直平面内，因此在实验前，应调整木板在竖直平面内，即要求木板平面与小球下落的竖直平面平行，故E正确．
14．(8分)假设未来在一个未知星球上用如图7甲所示装置“探究平抛运动的特点”．悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示．a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图乙中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
图7
(1)由以上信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点．
(2)该星球表面的重力加速度为________m/s2.
(3)小球平抛的初速度是________m/s.
(4)小球在b点时的速度是________m/s.
答案 (1)是(2分) (2)8(2分) (3)0.8(2分) (4)eq \f(4\r(2),5)(2分)
解析 (1)竖直方向上由初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5可知，a点是小球的抛出点．
(2)由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c运动时间相同，设为T，在竖直方向有Δh＝gT2，T＝0.10 s，可求出g＝8 m/s2.
(3)取b点为研究对象，a、b两点间的时间间隔为0.10 s，水平距离为8 cm，由x＝v0T，得初速度v0＝0.8 m/s.
(4)b点竖直分速度为a、c间的竖直平均速度，则vy b＝eq \f(4×4×10－2,2×0.10) m/s＝0.8 m/s，所以vb＝eq \r(v\\al(02)＋v\\al(yb2))＝eq \f(4\r(2),5) m/s.
15．(8分)一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x方向和y方向上的两个分运动的速度－时间图像如图8所示．求：
图8
(1)物体的初速度大小；
(2)物体在前3 s内的位移大小．
答案 (1)50 m/s (2)30eq \r(13) m
解析 (1)由题图可看出，物体沿x方向的分运动为匀速直线运动，沿y方向的分运动为匀变速直线运动．x方向的初速度vx0＝30 m/s，y方向的初速度vy0＝－40 m/s；则物体的初速度大小为
v0＝eq \r(v\\al(x02)＋v\\al(y02))＝50 m/s.(2分)
(2)在前3 s内，x方向的分位移大小
x3＝vx·t＝30×3 m＝90 m(2分)
y方向的分位移大小y3＝eq \f(|vy0|,2)·t＝eq \f(40,2)×3 m＝60 m，(2分)
故s＝eq \r(x\\al(32)＋y\\al(32))＝eq \r(902＋602) m＝30eq \r(13) m．(2分)
16．(10分)平抛一物体，当抛出1 s时它的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时速度方向与水平方向成60°角，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)抛出点离水平地面的高度．
答案 (1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m
解析 将平抛运动分解为水平和竖直两个方向，由题意作出运动轨迹如图所示
(1)设初速度为v0，则tan α＝eq \f(vy1,v0)＝1，vy1＝gt，代入数据得v0＝10 m/s(4分)
(2)由图可知cs β＝eq \f(v0,v)，则
v＝eq \f(v0,cs β)＝eq \f(10,cs 60°) m/s＝20 m/s(2分)
(3)由vy22＋v02＝v2得
vy2＝eq \r(v2－v\\al(02))＝eq \r(202－102) m/s＝10eq \r(3) m/s(2分)
在竖直方向上有vy22＝2gh
代入数据得h＝15 m．(2分)
17.(10分)如图9所示为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人(可视为质点)站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知eq \x\t(AO)＝50 m．(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)
图9
(1)若要求小石子能落到水面，v0最小是多少？
(2)若小石子不能落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？
答案 (1)16.33 m/s (2)1.5
解析 (1)由题意可知，当小石子恰能落到O点时，v0最小，则
eq \x\t(AO)cs θ＝v0t(2分)
eq \x\t(AO)sin θ＝eq \f(1,2)gt2(2分)
解得v0≈16.33 m/s(1分)
(2)斜面与水平方向夹角θ＝37°，设当小石子落到斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为α，则
tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)(2分)
tan α＝eq \f(gt,v0)(2分)
所以：tan α＝2tan θ＝1.5.(1分)
18.(12分)如图10所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．当物体A上滑到最高点速度为0时恰好被物体B击中．A、B均可看成质点，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
图10
(1)物体A上滑到最高点所用的时间；
(2)物体B抛出时的初速度v2的大小；
(3)物体A、B间初始位置的高度差h.
答案 (1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m
解析 (1)物体A沿斜面上滑过程中，由牛顿第二定律得
mgsin θ＝ma(2分)
代入数据得a＝6 m/s2(1分)
设物体A滑到最高点所用时间为t，由运动学公式知
0＝v1－at(2分)
解得t＝1 s(1分)
(2)物体B平抛的水平位移x＝eq \f(1,2)v1tcs 37°＝2.4 m(2分)
物体B抛出时的初速度大小v2＝eq \f(x,t)＝2.4 m/s(1分)
(3)物体A、B间初始位置的高度差
h＝eq \f(1,2)v1tsin 37°＋eq \f(1,2)gt2＝6.8 m．(3分)