河北省秦皇岛市海港区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

 河北省秦皇岛市海港区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．﹣8的立方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

3．使分式有意义的的取值范围是（   ）

A．≠3 B．＞3 C．＜3 D．＝3

4．下列实数，是无理数的是（    ）

A．0 B． C． D．

5．以下列各组数为三边长，不能构成直角三角形的是（    ）

A．3，4，5 B．1，，2 C．1，1， D．，，

6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在△ABC 中，已知和的平分线相交于点 D，过点 D 作 EF∥BC 交 AB、AC于点E、F，若△AEF 的周长为 10，BC=6，则△ABC 的周长为（    ）

A．16 B．17 C．18 D．15

8．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接，则的度数是（    ）

A．25° B．30° C．35° D．40°

9．如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点C紧靠在桌面，．垂足分别为D，E．下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中正确的有（    ）

A．2个 B．1个 C．3个 D．4个

11．如图，在中，点D为边上一点，给出如下关系：①平分；②于D；③D为中点．甲说：如果①②同时成立，可证明；乙说：如果②③同时成立，可证明；丙说：如果①③同时成立，可证明．则正确的说法是（    ）

A．甲、乙正确，丙错误 B．甲正确，乙、丙错误

C．乙正确，甲、丙错误 D．甲、乙、丙都正确

12．如图，点A、B在直线l的同侧，点C在直线l上，且是等腰三角形．符合条件的点C有（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

13．命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．

14．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝__________.

15．计算：（1）_____________；

（2）____________；

（3）_______________．

16．学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：”．老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：_______（写出所有符合条件的结果）．

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，则△ABD与△ACD的面积比为 _____．

18．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为_____千米/小时．

19．如图，在中，，，于D，于E，P为上任意一点，则的最小值为_______．

20．如图，在中，，，，将折叠，使点A落在边上，对应点为D，若折痕与边交于点E、与边交于点F，则的取值范围是________．

三、解答题

21．先化简，再求值：，其中a、b满足．

22．和均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接．

(1)求证：．

(2)________°．

23．如图，有一架10米长的梯子，斜靠在一面竖直的墙上，此时梯子底端A到墙角O的距离为6米．如果梯子顶端B沿墙垂直下滑a米，则梯子底端A将向外移动b米．

(1)若米，求b的值，并比较a、b的大小．

(2)若米，则________米，a_______b（填“>”或“<”）

(3)若，则a满足的条件是_____________．

(4)设的中点为M，在梯子向下滑动的过程中，的长________（变或不变），理由是___________________．

24．（1）利用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，如图，做法如下：

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点N、M；

②分别以点M、N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内相交于点P；

③作射线，即为的平分线．

请根据作图痕迹写出已知、求证，并证明．

（2）请你只利用有刻度的直尺（不能利用有刻度的直尺做垂直），在下图上画出的角平分线，根据你的作图写出已知、求证，不写证明过程．

25．如图，射线与射线平行，，，与的角平分线交于点P，点E、F分别为射线、上的动点，且直线经过点P．

问题一：如下图，当时，求证：

方法一：如下图，过P作，垂足为Q，∴

∵，∴

∵，∴∴

∵平分    ∴，

在和中

    ∴    ∴

同理可证：∴

∴    即：

方法二：如下图，在线段上截取，连接．

∵平分，平分

∴，

在和中

    ∴

∴

∵，∴，∴

∴

∵，∴，∴

在和中

    ∴

∴，∴，即：

(1)请你用完全不同的方法证明：（注：在线段上截取，与方法二是同一种方法）

(2)如图，当与不垂直时，的值为____________米．

(3)的取值范围是____________．

参考答案：

1．A

2．B

3．A

4．C

5．D

6．D

7．A

8．B

9．A

10．C

11．D

12．A

13．如果两个角相等，那么两个角都是直角

14．5

15．              

16．或或

17．5：3

18．4

19．

20．

21．，

22．(1)证明见解析

(2)60

23．(1)b=，a<b

(2)>

(3)2<a≤8

(4)不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

24．（1）见解析；（2）见解析

25．(1)见解析

(2)

(3)